通信原理第三版-蒋青(全部答案)

时间:2023-05-01 13:50:26 资料 我要投稿
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通信原理第三版-蒋青(全部答案)

第1章 绪论 习题解答

1-1

解:每个消息的平均信息量为

111111

H(x)=-log2-2?log2-log2

448822

=1.75bit/符号

1-2

解:(1)两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有(1,2)和(2,1)两种可能,总的组合

11

C?C=36,则圆点数之和为3出现的概率为 66数为

故包含的信息量为

p3=

21=3618

1

=4.17(bit)18

(2)小圆点数之和为7的情况有(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3),则圆点数之和为7出现的概率为

故包含的信息量为

I(3)=-log2p3=-log2

p7=

61=366

1

=2.585(bit)6

1-3 解:(1)每个字母的持续时间为2?10ms,所以字母传输速率为

不同字母等可能出现时,每个字母的平均信息量为 H(x)=log24=2 bit/符号 平均信息速率为

Rb=RB4 H(x)=100 bit/s (2)每个字母的平均信息量为

I(7)=-log2p7=-log2

RB4=

1

=50Baud

2?10?10-3

11111133

H(x)=-log2-log2-log2-log2

5544441010

=1.985 bit/符号

所以平均信息速率为

Rb=RB4 H(x)=99.25 (bit/s) 1-4 解:(1)根据题意,可得:

3

≈1.4158 比特 1

I(1)=-logP(1)=-log2=2

4 比特

I(0)=-logP(0)=-log2

1=24 比特 1

I(3)=-logP(3)=-log2=3

8 比特

I(2)=-logP(2)=-log2

(2)因为离散信源是无记忆的,所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。

因此,此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有14个“0”符号,13个“1”符号,12个“2”符号,6个“3”符号,则该消息的信息量是:

I=14I(0)+13I(1)+12I(2)+6I(3) ≈14?1.415+13?2+12?2+6?3

≈87.81 比特

此消息中共含45个信源符号,这45个信源符号携带有87.81比特信息量,则此消息中平均每个符号携带的信息量为

I2=87.81/45≈1.95 比特/符号

1-6

1133

H(x)=-log2-log2≈0.811

4444解:(1)bit/符号

(2)某一特定序列(例如:m个0和100-m个1)出现的概率为

P(XL)=P(X1,X2, ,X100)=??P(0)????P(1)??

m

100-m

?1??3?

= ? ??4??4?

m100-m

所以,信息量为

m100-m

??13??????L

I(X1,X2, ,X100)=-logP(X)=-log? ? ??

44????????

=200-(100-m)log23(bit)

(3)序列的熵

1-8

解:若系统传送二进制码元的速率为1200Baud,则系统的信息速率为: Rb=1200?log22=1200 bit/s

若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud,则系统的信息速率为: Rb=2400?log216=9600 bit/s 1-11

解:(1) 因为S/N =30dB,即10得:S/N=1000

由香农公式得信道容量

H(XL)=100H(X)=81bit/序列

log10

S

=30dBN,

(2)因为最大信息传输速率为4800b/s,即信道容量为4800b/s。由香农公式

S)N ?l2og+(11 000) =3400931b0it s/ ≈33.8?C=Blog2(1+C=Blog2(1+

S

)N

4800C

S

=2B-1=23400-1≈2.66-1=1.66

得:N。

则所需最小信噪比为1.66。

第2章 信号与噪声分析

习题解答

2-1 解:

p(x>2)=1-p(x≤2)数学期望:

E(x)=?

+∞

-∞

xp(x)dx=?

+∞

-∞

1x2xdx==02a4a-a

a

a

a

x2x3a222

E(x)=?xp(x)dx=?==

-∞-a2a6a3 -a因为

a2a2

D(x)=E(x)-[E(x)]=-0=

33 所以方差:

2

2

2-2

x-0x

解:由题意随机变量x服从均值为0,方差为4,所以2,即2服从标准正态分布,可

Φ(x)=

通过查标准正态分布函数

p(x>2)=1-p(x≤2)=1-p(

x

-∞

edt

数值表来求解。

-

t2

2

x-02-0

≤)=1-Φ(1)22 (1) 30.1 =1-0.841= 5x-04-0

p(x>4)=1-p(x≤4)=1-p(≤)=1-Φ(2)

22 (2)

=1-0.9772=0.0228

x-1.5

(3)当均值变为1.5时,则2服从标准正态分布,所以

x-1.52-1.5

p(x>2)=1-p(x≤2)=1-p(≤)=1-Φ(0.25)

22

=1-0.5987=0.4013

x-1.54-1.5

p(x>4)=1-p(x≤4)=1-p(≤)=1-Φ(1.25)

22

=1-0.8944=0.1056

2-6

解:(1)因为随机变量θ服从均匀分布,且有0≤θ≤2π,则θ的概率密度函数

所以有 E[z(t)]=E[m(t)cos(ω0t+θ)] =E[m(t)]?E[cos(ω0t+θ)]

f(θ)=

12π,

1

=E[m(t)]??cos(ω0t+θ)?dθ02π

=0

+τ)=E[m(t)cωo0s(+tθ?)m+tτ()ωst(ωθ)]0co+0τ+ Rz(t,t

=E[m(t)m(t+τ)]?E[cos(ω0t+θ)cos(ω0t+ω0τ+θ)]

11

=Rm(τ)?E[cos(2ω0t+ω0τ+2θ)+cosω0τ]

22 1

=Rm(τ)?cosω0τ

2

?cosω0τ

?2(1+τ),-1<τ<0?

?cosω0τ=?(1-τ),0≤τ<1

2??0,其他τ?

? =Rz(τ)

由此可见,z(t)的数学期望与时间无关,而其相关函数Rz(t,t+τ)仅与τ相关,因此z(t)

是广义平稳的。

(2)自相关函数Rz(τ)的波形如图2-6所示。

图2-6

(3)根据三角函数的傅氏变换对

≤t<0?1+t,-1

?ω?tri(t)=?1-t,≤0t

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