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控制式差动无级变速器的优化设计
摘要： 建立控制式差动无级变速器优化设计的数学模型，应用MATlab软件，对给定设计实例进行计算和分析，与原设计方案相比，新设计方案体积减小36%，优化效果显著。 Abstract： A mathematic model of optimal design on controlled differential continuously variable transmission was established and computation and analysis were carried out on living example.Compared with the original design scheme，the volume of new design scheme is reduced by 36%，so the effect of optimization is significant. 关键词： 控制式差动无级变速器；目标函数；优化设计 Key words： controlled differential continuously variable transmission；objective function；optimal design 中图分类号：TH132.46 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）26-0048-02 0 引言 控制式差动无级变速器是由基本型无级变速器对差动轮系进行封闭而成的一种组合式无级变速传动装置。通过选取装置内不同的传动参数，可以实现精密调速并扩大基本型无级变速器承载能力，或者扩大基本型无级变速器的调速范围，甚至实现过零调速，因而具有广泛的应用前景[1]。本文对一种控制式差动无级变速器进行优化设计，以期得到系统中各部件几何参数的最佳组合。 1 目标函数的建立 目标函数是以设计变量表示设计所要追求的某种性能的解析表达式，用来评价设计方案的优劣程度。按照规范化的形式，都把优化问题归结为求目标函数的极小问题。即目标函数越小，设计方案越优[2]。控制式差动无级变速器优化设计追求的指标为：变速器的体积最小重量最轻。 控制式差动无级变速器由基本型无级变速器和差动轮系并联组合而成，所以变速器的总体积主要取决于基本型无级变速器和差动轮系的体积。由于图1所示的基本型无级变速器宽V带无级变速器，通过查取选用，不予设计，故取差动轮系的体积V2及定轴齿轮副的体积V3之和作为目标函数[3-4]，即V=V2+V3，其中有： V■=V■+n■V■=■m■z■■b+■n■m■z■■b=■m■b（z■■+n■z■■） V■=V■■+V■■=■m■■b■（z■■+z■■+z■■）+■m■■b■（z■■+z■■） 分析可得，影响目标函数的参数为： m，b，za，zb，z1，z2，z3，z4，z5，m1，m2，b2，b1，iB，iA。当i■■根据机构初选，且z2=z1；z3=iBz1；z4=iAz5；p=zb/za；zc=（zb-za）/2，此时，应列入设计变量如下： X=[za，b，m，z1，b1，m1，z5，b2，m2，zb，iB，iA，np]T =[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13]T 于是，目标函数为： f（x）=V■+V■=■m■b（z■■+n■z■■）+■m■■b■（z■■+z■■+z■■） +■m■■b■（z■■+z■■） =■m■z■■b4+n■（p-1）■ +πm■■z■■b■（2+i■■）+m■■z■■b■（1+i■■）4 =0.0625πx■■x■■x■4+x■（x■x■-1）■+ 0.25πx■■x■■x■（2+x■■）+x■■x■■x■（1+x■■） 式中：za——差动轮系中心轮a的齿数； zb——差动轮系内齿圈b的齿数； z1～z5——两定轴齿轮副的各个齿轮齿数； m、m1、m2——差动轮系及各定轴齿轮的模数； b、b1、b2——差动轮系及各定轴齿轮的齿宽； iB、iA——两定轴齿轮副传动的传动比； np——差动轮系中行星轮的个数； p——行星轮的特性参数。 2 约束条件的确立 在控制式差动无级变速器的传动中，根据轮系的结构、齿轮的几何尺寸和强度要求，列出以下约束条件[5]。 2.1 保证中心轮及定轴齿轮传动不发生根切，得： g1（x）=17-x1？燮0 g2（x）=17-x4？燮0 g3（x）=17-x7？燮0 2.2 模数限制条件m？叟1.5mm，得 g4（x）=1.5-x3？燮0 g5（x）=1.5-x6？燮0 g6（x）=1.5-x9？燮0 2.3 齿宽限制条件5m？燮b？燮17m ，得： g7（x）=x2-17x3？燮0 g8（x）=5x3-x2？燮0 g9（x）=x5-17x6？燮0 g10（x）=5x6-x5？燮0 g11（x）=x8-17x9？燮0 g12（x）=5x9-x8？燮0 2.4 根据行星轮的相邻条件，得： g13（x）=（x10-x1）[1-sin（π/3）]/2-x1sin（π/3）+2？燮0 2.5 钢制标准直齿圆柱齿轮轮齿接触强度的要求，得：g14（x）=AHTa（1+2/（x10/x1-1））-x■■x■x■■？燮0 g15（x）=AHT1（1+1/x11）-x■■x■x■■？燮0 g16（x）=AHT2（1+1/x12）-x■■x8x■■？燮0 2.6 对直齿圆柱齿轮轮齿弯曲强度的限制条件，得： g17（x）=AFTaYF-x■■x■x■■？燮0 g18（x）=AFT1YF-x■■x■x■■？燮0 g19（x）=AFT2YF-x■■x8x■■？燮0 2.7 传动关系条件，在行星差动轮系的传动中一般采用负号机构，有：i■■=-p=-z■z■，-7？燮i■■？燮-2.5。所以有：2.5？燮x■x■？燮7，即可得约束条件为： g20（x）=x■x■-7？燮0 g21（x）=2.5-x■x■？燮0 2.8 经过运动学分析，当i■■qi■>0且i■■>qi■■时，得等式约束条件： h1（x）=x10（1-x10x■■）（RRp-1）-R（1-Rp）ix11x■=0 h2（x）=x12x10x■■■（R-1）-x13（RRp-1）=0 2.9 装配约束条件，得等式约束条件： h3（x）=（x1+x10）n■■-N=0 2.10 中心距约束条件： g22（x）=（3+x11）x4x62+（1+x12）x7x■2-a？燮0.5 由上述分析可知，控制式差动无级变速器优化共建立了25个约束条件，装置优化的数学模型则可表述为： minf（x）=0.0625πx■■x■■x■4+x■（x■x■-1）■+ 0.25πx■■x■■x■（2+x■■）+x■■x■■x■（1+x■■） X=[za，b，m，z1，b1，m1，z5，b2，m2，zb，iB，iA，np]T =[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13]T s.t. gu（x）？燮0，u=1，2，…22； h（x）=0，h=1，2，3 3 优化方法及优化结果 对现有的控制式差动无级变速器进行优化，原始参数选择如下：选用Y80系列三相异步四级电动机，额定功率0.75KW，同步转速1500r/min，满载转速1390r/min，整个机构输出转速范围0～312r/min，调速范围R=∞，宽V带无级变速器传动比范围Rp=4，ipmin=0.5，ipmax=2，各齿轮材料选用20CrMnTi钢。 使用优化软件MATLAB，依据上述约束条件，编制优化程序，得到优化运行结果 Optimization terminated successfully： Magnitude of directional derivative in search direction less than 2*options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon Active Constraints： 1；2；9；12；30；31；32；34；36；38；41 za=22.000，b=15.000，m=2.50，z1=64.000，b1=15.000， m1=2.500，z5=17.000，b2=15.0，m2=2.500，zb=60.000， iB=2.4365，iA= -1.8099，np=3 FVAL =3.6194e+006 EXITFLAG=1 将程序优化结果与计算结果列表比较，见表1所示。 从表1可看到，优化后的目标函数值比原始参数的值下降了36%，达到了优化的目的，优化效果显著。 4 结论 对行星差动齿轮传动装置的传动比条件、同心条件、装配条件和邻接条件等要求分析，建立优化设计数学模型，确定其约束条件，运用MATLAB软件对无级变速装置进行合理优化，优化后整个传动装置的体积明显减小，节约了材料，提高了设计效率和设计质量。 参考文献： [1]璩瑶瑶，张淳.控制式差动无级变速器的配齿计算[J].机电信息，2009（8）：4-6. [2]刘雕信.机械最优化设计[M].北京：清华大学出版社，2002. [3]郗向儒，朱红英.组合式无级变速器的优化设计[J].机床与液压，2004（10）：180-181. [4]席菊花，罗君成，诸葛瑞梅.减速器优化设计方法及应用[J].机电信息，2011（3）：139-140. [5]胡文礼，金雪梅，骞清平等.基于Matlab的减速器优化设计[J].机械传动，2013（5）：70-72.
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