七年级数学上册教案

时间：2024-07-16 15:50:13 数学教案我要投稿

[精]七年级数学上册教案15篇

　　作为一位杰出的老师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以更好地组织教学活动。我们应该怎么写教案呢？下面是小编为大家收集的七年级数学上册教案，欢迎大家分享。

[精]七年级数学上册教案15篇

七年级数学上册教案1

　　教学目标和要求：

　　1．理解单项式及单项式系数、次数的概念．

　　2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．

　　3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．

　　4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力．

　　教学重点和难点：

　　重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．难点：单项式概念的建立．

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、列代数式

　　(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务．让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育．)

　　2、请学生说出所列代数式的意义．

　　3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征．

　　由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨．

　　(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性．)

　　二、讲授新课：

　　1．单项式：

　　通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并归纳得出单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，

　　如a，5．

　　2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

　　(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5．

　　(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

　　3．单项式系数和次数：

　　直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.．以

　　四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念．

　　单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

　　单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

　　4．例题：

　　例1：判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数．①x＋1；②；③πr2；④－a2b

　　答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；

　　②不是，因为原代数式是1与x的商；

　　③是，它的系数是π，次数是2；

　　④是，它的系数是－，次数是3．

　　例2：下面各题的判断是否正确？

　　①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；

　　④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥πr2h的系数是．

　　答：①错，应是?7；②错；?x2y3系数为?1，x3系数为1；③错，次数应该是1+3+2；④正确；⑤错，次数为2+3=5；⑥正确

　　强调应注意以下几点：

　　①圆周率π是常数；

　　②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

　　③单项式次数只与字母指数有关．

　　5．游戏：

　　规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准．

　　(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识．)

　　三、课堂小结：

　　①单项式及单项式的系数、次数．

　　②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结．

　　③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的．

　　教学后记：

　　本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．

　　针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础．

七年级数学上册教案2

　　复习目标

　　1、经历猜测、试验、收集与分析试验结果等活动过程。

　　2、初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，能区分确定事件与不确定事件。

　　3、知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，能列举出简单试验所有可能发生的结果，并和同伴交换想法。

　　复习内容

　　一、基础知识填空

　　1．在一定条件下，肯定会发生的事情称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事情称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能会发生，也可能不会发生的事件称为不确定事件。

　　2．在“转盘游戏”中，哪个区域的面积大，则指针落到该区域的可能性大。

　　二、典型例题

　　例题1：下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件，哪些是不确定事件？

　　（1）一年有12个月；（2）掷一枚一元硬币，停止后国徽朝上；

　　（3）明天要下雪；（4）1/4周角=1直角；

　　（5）任意买一张电影票座位号是奇数；（6）小明的生日是2月30日；

　　（7）一条鱼在白云中飞翔。

　　分析与解：（1）、（4）是必然事件；（6）、（7）是不可能事件；

　　（2）、（3）、（5）是不确定事件。因为（6）中2月只有28天，不可能有30日，所以是不可能事件。

　　注意：在判别事件是确定还是不确定，关键是根据一定的条件弄清它是一定会发生或一定不会发生，还是无法肯定它会不会发生。

　　例题2：医院的护士给病人注射青霉素类药水时，要先做皮试。但根据有关数据显示，只有大约千分之一的人对青霉素过敏，但护士为什么每次都这样做呢？这样做是不是多此一举？

　　分析与解：青霉素过敏的可能性只有千分之一，但它总是有可能发生的，我们不能确定每一个注射的病人都不会过敏，因此“青霉素过敏”这一事件是可能事件。为了每位病人的'生命安全，一定要先做皮试，此种做法不是多此一举。

　　注意：“不太可能事件”虽然可能性很小，但它仍有可能发生。

　　例题3：一只蚂蚁在如图所示的一块地板上爬行，这块地板由黑白两种不同颜色外其它完全相同的地砖铺成，爬行一段时间后，蚂蚁停在哪种颜色地砖上的可能性大，为什么？

　　分析与解：

　　因为白色的块数是10，黑色的块数是6，白色区域的面积大，所以蚂蚁停在白颜色地砖上的可能性大。

　　注意：有关可能性问题，有时可通过比较各种区域所占面积的大小来确定。

　　例题4：袋中有4只红球、2只白球、1只黄球，这些球除了颜色以外完全相同，小华认为袋中共有三种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球、黄球的可能性一样大，小强认为三种球的数量不同，摸到红球、白球、黄球的可能性肯定也不同，你认为谁说的正确，并说明理由。

　　分析与解：

　　注意：此题中摸到各种颜色球的可能性大小只与该球的颜色有关，与该球的大小、形状等其它因素无关。

　　三、课时

　　1、能举例说明生活中的不确定事件，并能用“不可能”、“有可能”、“几乎不可能” 等词语描述它们发生的可能性大小。

　　2、了解事件发生的可能性是有大小的，并初步学会求不确定事件的可能性大小。

　　3、能养成独立思考的习惯，学会与同伴充分交流的良好学习方式。

　　四、课外作业

七年级数学上册教案3

　　【学习目标】

　　1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法;

　　2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力;

　　3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

　　【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。

　　【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润(利润率)、成本、销售价之间的关系。

　　《3.4实际问题与一元一次方程》同步练习含解析

　　1.班主任老师在七年级(1)班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的.学生人数是(　　)人.

　　A.40 B.44 C.51 D.56

　　2.某玩具的标价是132元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该玩具的进价是(　　)元.

　　A.118 B.108 C.106 D.105

　　3.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是(　　)

　　A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x)

　　C.2×16x=22(27-x) D.2×22x=16(27-x)

　　4.甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨.若设甲仓库原来存粮x吨，则有(　　)

　　A.(1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30 B.60%x-40%?(450-x)=30

　　C.(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30 D.40%?(450-x)-60%?x=30

　　《3.4实际问题与一元一次方程》同步四维训练含答案

　　1.(20xx·黑龙江哈尔滨中考)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是(C　)

　　A.2×1 000(26-x)=800x

　　B.1 000(13-x)=800x

　　C.1 000(26-x)=2×800x

　　D.1 000(26-x)=800x

　　2.(20xx·广西南宁中考)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程(A　)

　　A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90

　　C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90

　　3.(20xx·黑龙江绥化中考)一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为(D　)

　　A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2

　　C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2

七年级数学上册教案4

　　教学目标：

　　1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。

　　2、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

　　3、理解相反数的意义及求法。

　　4、对学生渗透数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳与概括的能力。

　　重点难点：

　　1、正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数。

　　2、有理数和数轴上的的点的对应关系。

　　教学方法：

　　合作探究交流

　　学法指导：

　　观察归纳概括

　　教学过程：

一、情景引入：

　　（1）你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。

　　（2）我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？

　　二、讲授新课：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题

　　（1）画一条水平直线，在直线上取一点O（叫做▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。

　　于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，—4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，在数轴上位于原点右边点表示，在数轴上位于原点左边1、5的点表示，任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　三、例题讲解、巩固提高

　　例1、如图，指出数轴上A、B、C、D各点表示什么数？

　　A D CB

　　–2 –1 0 1 2 3

　　解：点A表示—2；点B表示2；点C表示0；

　　点D表示—1

　　练习：画出数轴并用数轴上的点表示下列个数：

　　—5，0，5，—4，—、

　　四、继续探究

　　2与—2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5与—5，与–呢？

　　如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数、特别地0的相反数是0、

　　在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等、

　　练习：1、5的相反数是▁▁；▁▁的相反数是—3、5。

　　议一议

　　数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？

　　数轴上表示的数，▁▁▁边的`总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。

　　练习：比较大小：—3▁5；0 ▁—4；—3 ▁—2、5。

　　3、合作交流

　　（1）什么是数轴？怎样画数轴。

　　（2）有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系？

　　（3）什么是相反数？怎样求一个数的相反数？

　　（4）如何利用数轴比较有理数的大小？

　　5、随堂练习：

　　（1）下列说法正确的是（）

　　A、数轴上的点只能表示有理数

　　B、一个数只能用数轴上的一个点表示

　　C、在1和3之间只有2

　　D、在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2

　　（2）语句：①—5是相反数？②—5与+3互为相反数③—5是5的相反数④—5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥—0=0。上述说法中正确的是（）

　　A、①②⑥ B、②③⑤ C、①④ D、③④⑤⑥

　　（3）大于—4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁。

　　（4）用“﹤”或“﹥”号填空

　　①—5▁▁—7②0 ▁▁—2③0、01▁▁▁—0、1

　　（5）写出下列各数的相反数

　　3、4，—3，0，a，2a—3。

七年级数学上册教案5

　　教学目标

　　1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。

　　2.通过实例认识平移,理解平移的含义,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质.

　　重点、难点

　　重点:探索并理解平移的性质.

　　难点:对平移的认识和性质的探索.

　　教学过程

　　一、引入新课

　　1.教师打开幻灯机,投放课本图5.4-1的图案.

　　2.学生观察这些图案、思考并回答问题.

　　(1)它们有什么共同的特点?

　　(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?

　　3.师生交流.

　　(1)这引进美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的,图5.4-1 上一排左边的'图案(不考虑颜色)都有“基本图形”;中间一个正方形,上、下有正立与倒立的正三角形,如图(1);上排中间的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”:正十二边形, 四周对称着4个等边三角形,如图(2);上排右边的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”;正六边形,内接六角星,如图(3);下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝; 下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.

　　《5.4平移》同步讲义练习和同步练习

　　1在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为　　 .

　　2、把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为　　 cm2.

　　3、绐正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为l的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第20xx次“移位”后，则他所处顶点的编号是　　 .

　　《5.4平移》同步测试卷含答案

　　1. 将图形平移，下列结论错误的是( )

　　A.对应线段相等

　　B.对应角相等

　　C.对应点所连的线段互相平分

　　D.对应点所连的线段相等

　　解析：根据平移的性质，将图形平移，对应线段相等、对应角相等、对应点所连的线段相等，而对应点所连的线段不一定互相平分，故选C.

　　12. 国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到( )

　　A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.平移和旋转

　　解析：国旗上的四个小五角星通过平移和旋转可以相互得到.故选D.

七年级数学上册教案6

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　①理解有理数的意义.②能把给出的有理数按要求分类.③了解0在有理数分类的作用.

　　2.过程与方法

　　经历本节的`学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力.

　　3.情感、态度与价值观

　　通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.

　　教学重点难点

　　重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里.难点：掌握有理数的两种分类.

　　教与学互动设计

　　(一)创设情境，导入新课

　　讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数.

　　(二)合作交流，解读探究

　　学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，-3，-7.4，5.2…

　　议一议你能说说这些数的特点吗?

　　学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.

　　说明：我们把所有的这些数统称为有理数.

七年级数学上册教案7

　　教学目的：

　　(一)知识点目标：

　　1.了解正数和负数是怎样产生的。

　　2.知道什么是正数和负数。

　　3.理解数0表示的量的意义。

　　(二)能力训练目标：

　　1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。

　　2.会用正、负数表示具有相反意义的量。

　　(三)情感与价值观要求：

　　通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。

　　教学重点：

　　知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。

　　教学难点：

　　理解负数，数0表示的量的意义。

　　教学方法：

　　师生互动与教师讲解相结合。

　　教具准备：

　　地图册(中国地形图)。

　　教学过程：

　　引入新课：

　　1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、?

　　内容：老师说出指令：

　　向前两步，向后两步;

　　向前一步，向后三步;

　　向前两步，向后一步;

　　向前四步，向后两步。

　　如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。

　　[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。

　　讲授新课：

　　1.自然数的产生、分数的产生。

　　2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。

　　3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。

　　举例说明：3、2、0.5、等是正数(也可加上“十”)

　　-3、-2、-0.5、-等是负数。

　　4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。

　　0℃是一个确定的'温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。

　　5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地X银行的存折，说出你知道的信息。

　　巩固提高：练习：课本P5练习

　　课时小结：这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗?

　　课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。

　　活动与探究：在一次数学测验中，X班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。

　　(1)美美得95分，应记为多少?

　　(2)多多被记作一12分，他实际得分是多少?

七年级数学上册教案8

　　单元教学内容

　　1、本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系

　　引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念

　　2、通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴、数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：

　　（1）数轴能反映出数形之间的对应关系

　　（2）数轴能反映数的性质、

　　（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数

　　（4）数轴可使有理数大小的比较形象化

　　3、对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分

　　4、正确理解绝对值的概念是难点

　　根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：

　　（1）任何有理数都有唯一的绝对值

　　（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零

　　（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│

　　（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a

　　（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0

　　三维目标

　　1、知识与技能

　　（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数

　　（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的解

　　（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值

　　（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小

　　2、过程与方法

　　经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法

　　3、情感态度与价值观

　　使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言

　　重、难点与关键

　　1、重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值

　　2、难点：准确理解负数、绝对值等概念

　　3、关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义

　　课时划分

　　1、1 正数和负数 2课时

　　1、2 有理数 5课时

　　1、3 有理数的加减法 4课时

　　1、4 有理数的乘除法 5课时

　　1、5 有理数的乘方 4课时

　　第一章有理数（复习） 2课时

　　1、1正数和负数

　　第一课时

　　三维目标

　　一、知识与技能

　　能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量

　　二、过程与方法

　　借助生活中的'实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性

　　三、情感态度与价值观

　　培养学生积极思考，合作交流的意识和能力

　　教学重、难点与关键

　　1、重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。

　　2、难点：正确理解负数的概念。

　　3、关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解。

　　教具准备

　　投影仪、

　　教学过程

　　四、课堂引入

　　我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的、人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数、

　　在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%、

　　五、讲授新课

　　（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数、而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是3，2，0.5，，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号

　　（2）、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数

　　（3）、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数

　　（4）、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。

　　用正负数表示具有相反意义的量。

　　（5）、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量、正数和负数在许多方面被广泛地应用、在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度、例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844，吐鲁番盆地的海拔高度为-155、记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。

　　（6）、请学生解释课本中图1、1-2，图1、1-3中的正数和负数的含义。

　　（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

　　（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量

　　六、巩固练

　　课本第3页，练习1、2、3、4题

七年级数学上册教案9

　　教学目标和要求：

　　1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

　　2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

　　3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

　　4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

　　教学重点和难点：

　　重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

　　难点：单项式概念的建立。

　　教学方法：

　　分层次教学，讲授、练习相结合。

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、列代数式

　　(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ;

　　(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ;

　　(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ;

　　(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ;

　　(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

　　(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)

　　2、请学生说出所列代数式的意义。

　　3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

　　由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

　　(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)

　　二、讲授新课：

　　1.单项式：

　　通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

　　2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式?

　　(1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。

　　(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的'系数和次数的教学)

　　3.单项式系数和次数：

　　直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2r，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

　　4.例题：

　　例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由;如是，请指出它的系数和次数。

　　①x+1; ② ; ③ ④- a2b。

　　答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算;②不是，因为原代数式是1与x的商;

　　③是，它的系数是，次数是2; ④是，它的系数是- ，次数是3。

　　例2：下面各题的判断是否正确?

　　①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2;

　　④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥ r2h的系数是。

　　通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

　　①圆周率是常数;

　　②当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，如x2，-a2b等;

　　③单项式次数只与字母指数有关。

　　5.游戏：

　　规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

　　(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)

　　6.课堂练习：课本p56：1，2。

　　三、课堂小结：

　　①单项式及单项式的系数、次数。

　　②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

　　③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

　　四、课堂作业：课本p59：1，2。

　　板书设计：

　　《单项式》 1.单项式的定义： 2.例1：例2：学生练习：

　　教学后记：

　　本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

　　针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。

七年级数学上册教案10

　　教学目标

　　1.利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数;(重点)

　　2.能将用科学记数法表示的数还原为原数.(重点)

　　教学过程

　　一、情境导入

　　在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多.

　　如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”.即约为“70000000000000000000000”颗.

　　生活中，我们还常会遇到一些比较大的数.例如：

　　1.据报载，20xx年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户.

　　2.全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽.

　　3.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克.

　　像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢?

　　二、合作探究

　　探究点一：用科学记数法表示大数

　　例1 我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为(　　)

　　A.167×103 B.16.7×104

　　C.1.67×105 D.1.6710×106

　　解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定.167000=1.67×105，故选C.

　　方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的.值以及n的值.

　　例2 20xx年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名.噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元.把934千万元用科学记数法表示为______元(　　)

　　A.9.34×102 B.0.934×103

　　C.9.34×109 D.9.34×1010

　　解析：934千万=9340000000=9.34×109.故选C.

　　方法总结：对用带“万”“千万”“亿”等单位的数用科学记数法表示时，要化成不带单位的数，再用科学记数法表示.

　　探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数

　　例3 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：

　　(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.

　　解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可;(2)将6.070的小数点向右移动5位即可;(3)将-3扩大1000倍即可.

　　解：(1)2.01×104=20100;

　　(2)6.070×105=607000;

　　(3)-3×103=-3000.

　　方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.

　　三、板书设计

　　科学记数法：

　　(1)把大于10的数表示成a×10n的形式.

　　(2)a的范围是1≤|a|<10，n是正整数.

　　(3)n比原数的整数位数少1.

　　教学反思

　　本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动.把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现.

七年级数学上册教案11

　　教学目标:

　　1.通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示具有相反意义的量(规定了向指定方向变化的量);

　　2.进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力.

　　教学重点:

　　深化对正负数概念的理解.

　　教学难点:

　　正确理解和表示向指定方向变化的量.

　　教与学互动设计:

　　(一)知识回顾和理解

　　通过对上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着具有两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.

　　[问题1]:“零”为什么既不是正数也不是负数呢?

　　学生思考讨论,借助举例说明.

　　参考例子:用正数、负数和零表示零上温度、零下温度和零度.

　　思考“0”在实际问题中有什么意义?

　　归纳“0”在实际问题中不仅表示“没有”的意思,它还具有一定的实际意义.

　　如:水位不升不降时的'水位变化,记作:0 m.

　　[问题2]:引入负数后,数按照“具有两种相反意义的量”来分,可以分成几类?分别是什么?

　　(二)深化理解,解决问题

　　[问题3]:(课本P3例题)

　　【例1】(1)一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

　　【例2】(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:

　　美国减少6.4%,德国增长1.3%,

　　法国减少2.4%,英国减少3.5%,

　　意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

　　写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.

　　解后语:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升、收入上涨等等.我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量,正确地用正负数表示它们.

　　巩固练习

　　1.通过例题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.

　　2.让学生再举出一些常见的具有相反意义的量.

　　3.1990~1995年下列国家年平均森林面积(单位:千米2)的变化情况是:

　　中国减少866,印度增长72,

　　韩国减少130,新西兰增长434,

　　泰国减少3247,孟加拉减少88.

　　(1)用正数和负数表示这六国1990~1995年平均森林面积的增长量;

　　(2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什么关系?

　　(3)哪个国家森林面积减少最多?

　　(4)通过对这些数据的分析,你想到了什么?

　　阅读与思考

　　(课本P6)用正数和负数表示加工允许误差.

　　问题:1.直径为30.032 mm和直径为29.97 mm的零件是否合格?

　　2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.

　　(三)应用迁移,巩固提高

　　1.甲冷库的温度是-12℃,乙冷库的温度比甲冷库低5 ℃,则乙冷库的温度是.

　　2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9 mm,加工要求不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

　　3.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增减值如下表:

　　星期一二三四

　　增减-5 +7 -3 +4

　　根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?

　　类比例题,要求学生注意书写格式,体会正负数的应用.

　　(四)课时小结(师生共同完成)

七年级数学上册教案12

　　学习目标：

　　1.了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根;

　　2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根;

　　3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.

　　学习重点：

　　会用平方运算求某些非负数的`算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.

　　学习难点：

　　区别平方根与算术平方根

　　掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.

　　【知识与技能】

　　【过程与方法】

　　通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中.

　　【情感态度】

　　领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.

　　【教学重点】

　　本章知识梳理及掌握基本知识点.

　　【教学难点】

　　应用本章知识解决实际与综合问题.

　　一、知识框图，整体把握

　　【教学说明】

　　1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.

　　2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等.

　　二、释疑解惑，加深理解

　　1.利用平方根的概念解题

　　在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数,算术平方根也为非负数.

　　例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.

　　分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可得,a+3+2a-12=0.

　　解得a=3.

　　∴a+3=6,2a-12=-6.

　　∴这个数是36.

　　【教学说明】

　　负数没有平方根,非负数才有平方根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.

　　2.比较实数的大小

　　除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法.

七年级数学上册教案13

　　一、教学目标

　　1．使学生认识平行线的特征，能灵活地利用平行线的三个特征解决问题．

　　2．继续对学生进行初步的数学语言的训练，使学生能用数学语言叙述平行线的特征，并能用初步的数学语言进行简单的逻辑推理．

　　3．使学生理解平移的思想，知道图形经过平移以后的位置，并能画出平移后的图形．

　　4．通过利用“几何画板”所做的数学实验的演示等，培养学生的观察能力，即在图形的运动变化中抓住图形的本质特征，发展学生逻辑思维能力，通过实际问题的解决培养学生分析问题和解决问题的能力．

　　5．通过课堂设疑，培养学生勇于发现、探索新知识的精神．

　　6．通过创设问题情境，让学生亲身体验、直观感知并操作确认，激发学生自主学习的欲望，使之爱学、会学、学会、会用．

　　二、教学重点

　　平行线的三个特征．

　　三、教学难点

　　灵活地利用平行线的三个特征解决问题．

　　四、教学过程

　　老师：同学们，如图所示，是我们大连的马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥．河的.两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在A点测得．如果你不通过测量，能否猜出的度数是多少？

　　王亮：．

　　老师：他到底猜得对不对呢？下面我们要先做一个实验，拿出尺子，画两条平行的直线a、b，第三条直线l和这两条直线相交，标出所得到的角，用量角器量出各个角的度数，观察当两直线平行时，各种角有什么关系．

　　学生动手按要求做实验．

　　老师：将你发现的规律与组内同学进行交流．

　　学生以小组为单位进行交流与研究．

　　老师：请每组派一名代表将你们得到的规律写到黑板上，并结合你画的图讲解你们组的结论．

　　第1组学生代表：如果两直线平行，同位角就相等。

七年级数学上册教案14

　　第一课时

　　教学目的

　　让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。

　　重点、难点

　　1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

　　2．难点：找出“等量关系”列出方程。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?

　　2．长方形的周长公式、面积公式。

　　二、新授

　　问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

　　(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。

　　(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

　　(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?

　　不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。

　　(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时

　　长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)

　　当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时

　　长方形的面积＝221(平方厘米)

　　∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。

　　问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的`面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。

　　实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。

　　三、巩固练习

　　教科书第14页练习1、2。

　　第l题等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。

　　第2题等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。

　　四、小结

　　运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系。

　　五、作业

　　教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。

　　第二课时

　　教学目的

　　通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

　　重点、难点

　　1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。

　　2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。

　　教学过程

　　一、复习

　　1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息＝本金×年利率×年数

　　本利和＝本金×利息×年数＋本金

　　2．商品利润等有关知识。

　　利润＝售价－成本；＝商品利润率

　　二、新授

　　问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?

　　利息－利息税＝48.6

　　可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为

　　2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％

　　根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6

　　问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得

　　2.43％x·2·80％＝48.6

　　解方程，得 x=1250

　　例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?

　　大家想一想这15元的利润是怎么来的?

　　标价的80％(即售价)－成本＝15

　　若设这种服装每件的成本是x元，那么

　　每件服装的标价为：(1+40％)x

　　每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％

　　每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x

　　由等量关系，列出方程：

　　(1+40％)x·80％－x＝15

　　解方程，得 x＝125

　　答：每件服装的成本是125元。

　　三三、巩固练习

　　教科书第15页，练习1、2。

　　四、小结

　　当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。

　　五、作业

　　教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题。

　　三课时

　　教学目的

　　借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。

　　重点、难点

　　1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。

　　2．难点：间接设未知数。

　　教学过程

　　一、复习

　　1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么?

　　2．行程问题中的基本数量关系是什么?

　　路程＝速度×时间速度=路程 / 时间

　　二、新授

　　例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?

　　画“线段图”分析，若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。

　　1．坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程?

　　2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间?

　　3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间?

　　4，等量关系是什么?

　　如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。

　　可设公共汽车从小张家到火车站要x小时。

　　设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。

　　三、巩固练习

　　教科书第17页练习1、2。

　　四、小结

　　有关行程问题的应用题常见的一个数量关系：路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系。如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。

　　四、作业

　　教科书习题6.3.2，第1至5题。

　　第四课时

　　教学目的

　　1．理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。

　　2．理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。

　　重点、难点

　　重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。

　　难点：把全部工作量看作“1”。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全

　　部工作量的多少?

　　2．一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成

　　全部工作量的多少?

　　3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?

　　二、新授

　　阅读教科书第18页中的问题6。

　　分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么? 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。

　　2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?

　　[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)

　　[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]

　　两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系列方程。解方程得 x＝2

　　师傅完成的工作量为= ，徒弟完成的工作量为=

　　所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

　　三、巩固练习

　　一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现

　　由甲独做10小时；

　　请你提出问题，并加以解答。

　　例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成?

　　(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?

　　(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?

　　四、小结

　　1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之

　　间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间

　　工作效率＝工作时间＝

　　2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。

　　五、作业

　　教科书习题6.3.3第1、2题。

七年级数学上册教案15

　　一、有理数的意义

　　1.有理数的分类

　　知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3，，5.2也可写作+3，+，+5.2;零既不是正数，也不是负数。

　　2.数轴

　　知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数

　　3.相反数

　　知识点:只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。

　　4.绝对值

　　知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a>0，则∣a∣=a.若a=0，则∣a∣=0.若a<0，则∣a∣=﹣a;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。

　　二、有理数的运算

　　1.有理数的加法

　　知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。

　　加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

　　多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。

　　2.有理数的减法

　　知识点：有理数的'减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

　　注意：运算符号“+”加号、“-”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个数减去0，仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。

　　3.有理数的加减混合运算

　　知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。

　　4.有理数的乘法

　　知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数和0相乘都得0。