七年级数学下册教案

　　一、指导思想：

　　根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容。通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。最终圆满完成七年级下册数学教学任务。

　　二、情况分析：

　　通过上学期考试情况，发现本班学生的数学成绩不甚理想。基础知识不扎实，计算能力较差，思路不灵活，缺乏创新思维能力，尤其是解难题的能力低下。总体上来看，低分很多，两极分化较为严重。

　　三、教学目标

　　知识与技能目标：认识实数和相交线及平行线，理解平行线的判定及其证明；掌握平面直角坐标系；学会解二元一次方程组以及不等式的具体解法。

　　过程与方法目标：学会抽取实际问题中的数学信息，发展几何思维模式。培养学生的观察和思维能力，尤其是自主探索的能力。

　　情感与态度目标：培养学生学习数学的兴趣，认识数学源自生活实践，最终回归生活。

　　四、教材分析

　　第五章、相交线与平行线：本章主要学习有理数的基本性质及运算。本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。

　　第六章、实数：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。本章重点内容是单项式、多项式、同类项的.概念；合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。

　　第七章、平面直角坐标系：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。本章重点内容是理解等式的基本性质；掌握解一元一次方程的一般步骤；列方程解决实际问题的基本思路。本章难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。

　　第八章、二元一次方程组及不等式组：本章主要学习线段和角有关的性质。本章的重点是区别直线、射线、线段，角的有关性质和计算；理解互为余角、互为补角的性质及应用。本章的难点在于线段和角的有关计算。

　　五、教学措施

　　1、潜心钻研教材，结合学生实际情况，进行针对性的备课，精心设置课堂教学内容和模式。上好每一堂课，阅好每一份试卷，搞好每一节辅导，组织好每一次测验。

　　2、开展丰富多彩的课外活动，课外调查，向学生介绍数学家、数学史、数学趣题，喻教于乐，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的潜能，培养数学特长生。

　　3、开展分层教学实验，使不同的学生学到不同的知识，使人人能学到有用的知识，使不同的人得到不同的发展，获得成功感，使优生更优，差生逐渐赶上。

　　六、课时安排

　　教学进度计划安排如下:

　　第一周正数和负数及有理数5课时

　　第二周有理数的加减法5课时

　　第三周有理数的乘法5课时

　　第四周有理数的乘方5课时

　　第五周第一单元复习与单元测试5课时

　　第六周测试质量分析及小结 5课时

　　第七周整式----单项式5课时

　　第八周整式----多项式5课时

　　第九周整式的加减5课时

　　第十周期中复习及段考5课时

　　第十一周段考测试质量分析及小结 5课时

　　第十二周从算式到方程5课时第十三周解一元一次方程（一) 5课时第十四周解一元一次方程(二）5课时第十五周

　　第十六周

　　第十七周

　　第十八周

　　第十九周

　　第二十周

　　实际问题与一元一次方程第三单元复习及测试测试质量分析及小结多姿多彩的图形及直线射线、线段、角期末复习及考试5课时5课时5课时5课时5课时5课时

人教版七年级数学下册教案4

　　教学目标

　　1．探索并了解三角形的外角的性质。

　　2．利用平行线性质来证明三角形外角的性质。

　　3．利用三角形内角和以及外角性质进行有关计算。

　　4、通过观察、实验、探索等数学生活，体验数学的美。

　　教学重点：掌握三角形外角的三个性质

　　教学难点：利用平行线证明三角形外角性质

　　学情分析

　　通过前面几节课的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念，知道三角形的`内角和为180°，三角形的外角与其相邻的内角是互补关系。这就为本节课的学习奠定了基础。本节课应注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的能力。

　　教学准备

　　多媒体、课件、三角板。并让学生课前准备好三角形纸片

　　教学过程

　　复习提问

　　1．什么叫三角形的外角？三角形外角和它相邻内角之间有什么关系？

　　2．三角形内角和等于多少度？

　　（由学生回答上述问题）

　　设计意图：

　　回顾上节课学习内容，为本节课的学习做好铺垫。

　　讲授新课

　　1．学一学：

　　自学课本47页长方形框上面的内容。然后回答下列问题：

　　（1）找出△ABC（如图）的外角，以及与这个外角相邻的内角、不相邻的内角。（2）外角与其相邻的内角之间的关系呢？

　　（3）外角与其不相邻的内角又会有什么关系

　　呢？这将是我们这节课要探索的主要内容。

　　设计意图：以学生自学的形式，来掌握与本节课相关的几个基本概念，并通过问题（3）进行设疑，引出这节课的重点内容。

人教版七年级数学下册教案5

　　教学目标

　　1．会用加减法解一般地二元一次方程组。

　　2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

　　3．增强克服困难的`勇力，提高学习兴趣。

　　教学重点

　　把方程组变形后用加减法消元。

　　教学难点

　　根据方程组特点对方程组变形。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　用加减消元法解方程组。

　　二、新课。

　　1．思考如何解方程组（用加减法）。

　　先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？

　　能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。

　　学生解方程组。

　　2．例1.解方程组

　　思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？

　　学生讨论，小组合作解方程组。

　　提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？

　　三、练习。

　　1．P40练习题（3）、（5）、（6）。

　　2．分别用加减法，代入法解方程组。

　　四、小结。

　　解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？

　　五、作业。

　　P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。

　　B组第1题。

　　选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

　　后记：

　　2.3二元一次方程组的应用（1）

人教版七年级数学下册教案6

　　教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.

　　重点：探索两直线平行的条件

　　难点：理解“同位角相等,两条直线平行”

　　教学过程

　　一、情景导入.

　　装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

　　要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

　　二、直线平行的条件

　　以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？

　　三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

　　简化图5.2-5，得图.

　　图3

　　∠1与∠2是三角板经过点P的`边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

　　两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

　　简单地说:同位角相等,两条直线平行.

　　符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.

　　如图（课本P145.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

　　用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。

　　如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？

　　你能用文字语言概括上面的结论吗？

　　两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

　　简单地说：内错角相等,两直线平行.

　　符号语言：∵∠2=∠3∴a∥b.

　　（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）

　　∴∠2=∠1（同角的补角相等）

　　∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）

　　你能用文字语言概括上面的结论吗？

　　两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.

　　简单地说：同旁内角互补,两直线平行.

　　符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.

　　四、课堂练习

　　1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？

　　2、课本P162题。

　　五、课堂小结：怎样判断两条直线平行？

　　六、布置作业：：P16、1、2题；P174、5、6。

　　平行线,三角板,同位角,数学,教学

人教版七年级数学下册教案7

　　在本次活动中，教师应重点关注：

　　(1)学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力.

　　(2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用.

　　(3)学生学习数学的兴趣.

　　教师出示剪刀图片，提出问题.

　　学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述.教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形.

　　教师提出问题.

　　学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的.特征.学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角.

　　在本次活动中，教师应关注：

　　(1)学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述.

　　(2)学生能否从角的位置关系上对角进行分类.

　　(3)学生是否能够正确区分邻补角、对顶角.

　　(4)学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点.

　　《相交线与平行线》单元测试题

　　25.如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D

　　(1)若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=_________

　　(2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则(1)中的结论还成立吗?若成立，证明你的结论;若不成立，说明你的理由

　　(3)若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=120°”，其它条件不变，那么∠DBA=_________(直接写出结果，不必证明)

　　《第五章相交线与平行线》单元测试题

　　一、选择题(每题3分,共30分)

　　1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于()

　　A.50°B.60°C.140°D.160°

人教版七年级数学下册教案8

　　教学目标

　　知识技能

　　1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示

　　2．会用计算器求算术平方根

　　3．了解无限不循环小数的特点

　　数学思考

　　1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维

　　2．通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想

　　解决问题

　　1．通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维

　　2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果

　　情感态度

　　1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系

　　2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情

　　教学重点、难点

　　重点：算术平方根的概念，感受无理数

　　难点：探究的大小的`过程

　　教学过程与流程设计

　　活动1创设情景，引入算术平方根

　　20xx年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功。中华民族探索太空的千年梦想实现了。宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

　　小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛。他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？

　　小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

　　面积191636

　　边长1346

　　上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数”。

　　规定：0的算术平方根是0。

　　活动2通过一些简单例题，进一步了解算术平方根

　　1、你能求出下列各数的算术平方根吗？

　　2、请同学们同桌之间合作，一位同学说一个正数，另一位同学说出这个正数的算术平方根。

　　3、16的算术平方根等于________

　　4、的值等于_________

　　5、的算术平方根等于_________

　　活动3动动脑，动动手，探究的大小

　　你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？

　　回答下列问题

　　（1）你所得的新正方形的面积是多少？

　　（2）新正方形的边长是多少？

　　讨论：

　　你知道有多大吗？

　　的估算：

　　如此进行下去，可以得到的近似值，还可以发现是一个无限不循环小数。

　　活动4财富大统计

　　1、你认为小欧要解决他参加美术作品比赛中遇到的问题 。

人教版七年级数学下册教案9

　　教学目标

　　1．会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。

　　2．知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案（人教版）20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案（人教版）。

　　3．引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。

　　教学重点

　　1．列二元一次方程组解简单问题。

　　2．彻底理解题意

　　教学难点

　　找等量关系列二元一次方程组。

　　教学过程

　　一、情境引入。

　　小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的`钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？

　　二、建立模型。

　　1．怎样设未知数？

　　2．找本题等量关系？从哪句话中找到的？

　　3．列方程组。

　　4．解方程组。

　　5．检验写答案。

　　思考：怎样用一元一次方程求解？

　　比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？

　　三、练习。

　　1．根据问题建立二元一次方程组。

　　（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。

　　（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。

　　（3）已知关于求x、y的方程，

　　是二元一次方程。求a、b的值。

　　2．P38练习第1题。

　　四、小结。

　　小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？

　　五、作业。

　　P42。习题2.3A组第1题。

　　后记：

　　2.3二元一次方程组的应用（2）

人教版七年级数学下册教案10

　　教学目标

　　1．会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。

　　2．提高分析问题、解决问题的`能力。

　　3．体会数学的应用价值。

　　教学重点

　　根据实际问题列二元一次方程组。

　　教学难点

　　1．找实际问题中的相等关系。

　　2．彻底理解题意。

　　教学过程

　　一、引入。

　　本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。

　　二、新课。

　　例1. 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？

　　探究： 1. 你能画线段表示本题的数量关系吗？

　　2．填空：（用含S、V的代数式表示）

　　设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案（人教版）教案。

　　3．列方程组。

　　4．解方程组。

　　5．检验写出答案。

　　讨论：本题是否还有其它解法？

　　三、练习。

　　1．建立方程模型。

　　（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度

　　（2）420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？

　　2．P38练习第2题。

　　3．小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。

　　四、小结。

　　本节课你有何收获？

人教版七年级数学下册教案11

　　教学目标：

　　1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.

　　2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.

　　教学重点：

　　数轴的概念.

　　教学难点：

　　从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.

　　教与学互动设计：

　　(一)创设情境,导入新课

　　课件展示课本P7的“问题”(学生画图)

　　(二)合作交流,解读探究

　　师：对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.

　　【点拨】(1)引导学生学会画数轴.

　　第一步：画直线,定原点.

　　第二步：规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).

　　第三步：选择适当的长度为单位长度(据情况而定).

　　第四步：拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.

　　对比思考原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?

　　(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴：

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

　　做一做学生自己练习画出数轴.

　　试一试你能利用你自己画的数轴上的'点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?

　　讨论若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?

　　小结整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?

　　可见,所有的都可以用数轴上的点表示;都在原点的左边,都在原点的右边.

　　(三)应用迁移,巩固提高

　　【例1】下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?

　　【例2】试一试：用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.

　　【例3】下列语句：

　　①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有(　　)

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　【例4】在数轴上表示-2和1,并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数.

　　【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为20xxcm的线段AB,则线段AB盖住的整点有(　　)

　　A.1998个或1999个B.1999个或20xx个

　　C.20xx个或20xx个D.20xx个或20xx个

　　(四)总结反思,拓展升华

　　数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.

　　(五)课堂跟踪反馈

　　夯实基础

　　1.规定了、　　　　 、的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用上的点来表示.

　　2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是.

　　3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是(　　)

　　A.7 B.-3

　　C.7或-3 D.不能确定

　　4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是(　　)

　　A.正数B.负数

　　C.不是负数D.不是正数

　　5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是,但它们分别表示.

　　提升能力

　　6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是和.

　　7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上：

　　+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

　　开放探究

　　8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个,为;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个整数点.

　　9.下列四个数中,在-2到0之间的数是(　　)

　　A.-1 B.1 C.-3 D.3

人教版七年级数学下册教案12

　　教学目标：

　　1.理解有理数的意义.

　　2.能把给出的有理数按要求分类.

　　3.了解0在有理数分类中的作用.

　　教学重点：

　　会把所给的各数填入它所在的数集图里.

　　教学难点：

　　掌握有理数的两种分类.

　　教与学互动设计：

　　(一)创设情境,导入新课

　　讨论交流现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数.

　　(二)合作交流,解读探究

　　3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…

　　议一议你能说说这些数的特点吗?

　　学生回答,并相互补充：有小学学过的正整数、0、分数,也有负整数、负分数.

　　说明我们把所有的这些数统称为有理数.

　　试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?

　　有理数

　　做一做以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢,试一试.

　　有理数

　　数的集合

　　把所有正数组成的集合,叫做正数集合.

　　试一试试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.

　　(三)应用迁移,巩固提高

　　【例1】把下列各数填入相应的集合内：

　　,3.1416,0,20xx,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

　　【例2】以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的`结果正确吗?为什么?

　　有理数有理数

　　(四)总结反思,拓展升华

　　提问：今天你获得了哪些知识?

　　由学生自己小结,然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.

　　下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗?

　　(五)课堂跟踪反馈

　　夯实基础

　　1.把下列各数填入相应的大括号内：

　　-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3

　　(1)整数集合{};

　　(2)分数集合{};

　　(3)负分数集合{ };

　　(4)非负数集合{ };

　　(5)有理数集合{ }.

　　2.下列说法中正确的是(　　)

　　A.整数就是自然数

　　B. 0不是自然数

　　C.正数和负数统称为有理数

　　D. 0是整数,而不是正数

　　提升能力

　　3.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数?

　　2

人教版七年级数学下册教案13

　　知识与技能：

　　掌握本章基本概念与运算，能用本章知识解决实际问题。

　　过程与方法：

　　通过梳理本章知识点，挖掘知识点间的联系，并应用于实际解题中。

　　情感态度：

　　领悟分类讨论思想，学会类比学习的方法。

　　教学重点：

　　本章知识梳理及掌握基本知识点。

　　教学难点：

　　应用本章知识解决实际与综合问题。

　　一、知识框图，整体把握

　　教学说明：

　　1、通过构建框图，帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。

　　2、帮助学生找出知识间联系，如平方与开平方，平方根与立方根，有理数与实数等等。

　　二、释疑解惑，加深理解

　　1、利用平方根的概念解题

　　在利用平方根的概念解题时，主要涉及平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；以及平方根的'非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非负数。

　　例1已知某数的平方根是a+3及2a—12，求这个数。

　　分析：由题意可知，a+3与2a—12互为相反数，则它们的和为0。解：根据题意可得，a+3+2a—12=0

　　解得a=3

　　∴a+3=6，2a—12=—6

　　∴这个数是36

　　教学说明：负数没有平方根，非负数才有平方根，它们互为相反数，而0是其中的一个特例。

　　2、比较实数的大小

　　除常用的法则比较实数大小外，有时要根据题目特点选择特别方法。

人教版七年级数学下册教案14

　　【教学目标】：

　　1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

　　2.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。

　　3.用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。

　　4.培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。

　　重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。

　　难点：利用坐标变化与图形平移的'关系解决实际问题。

　　【教学过程】

　　一、引言

　　上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用。

　　二、新

　　展示问题：教材第75页图.

　　（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位

　　长度呢？

　　（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

　　（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

　　规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（

　　，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））.

　　教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐

　　标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

　　例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.

　　（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点

　　，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

　　（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点

　　，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

　　引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.

　　解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向

　　左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC

　　向下平移5个单位长度得到.

　　课本P77思考题：由学生动手画图并解答.

　　归纳：

　　三、练习：教材第78页练习；习题7.2中第1、2、4题.

　　四、作业布置第78页第3题.

人教版七年级数学下册教案15

　　人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案

　　课题： 10.1 平方根（1）

　　教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

　　2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

　　3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

　　教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

　　知识重点 算术平方根的概念。

　　教学过程（师生活动） 设计理念

　　情境导入 同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小满足 .怎样求 、 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

　　这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

　　请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对

　　本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知

　　幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．

　　提出问题

　　感知新知 多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：

　　你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

　　这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．

　　练习：教科书第160页的填表． 练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题

　　就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的

　　已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

　　归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的.问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x≥0)中，规定x = .

　　思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

　　试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

　　想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

　　建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 表示25的算术平方根，因为…… 也可以写成 ,读作“二次根号a”。

　　算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新

　　的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．

　　应用新知 例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：

　　（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001

　　建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为

　　例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．

　　探究拓展 提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

　　方法1：课本中的方法，略；

　　方法2：

　　可还有其他方法，鼓励学生探究。

　　问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

　　大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

　　建议学生观察图形感受 的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．

　　教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，

　　这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示 的点做准备．

　　小结与作业

　　课堂小结 提问:1、这节课学习了什么呢？

　　2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

　　3、怎样求一个正数的算术平方根？

　　布置作业 3、 必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。

　　4、 备选题：

　　（1）判断下列说法是否正确：

　　i. 是25的算术平方根；

　　ii. 一6是 的算术平方根；

　　iii. 0的算术平方根是0；

　　iv. 0.01是0.1的算术平方根；

　　⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．

　　（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

　　①－ ② ③ ④

　　（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

　　在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根．

　　本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

　　本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算

　　术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．

　　通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣

　　的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练．

　　通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．

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