《直线与平面垂直的判定（一）》的说课稿
作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到说课稿，是说课取得成功的前提。那么写说课稿需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的《直线与平面垂直的判定（一）》的说课稿，欢迎大家分享。
《直线与平面垂直的判定一》的说课稿 1
一、说教材
（一）教材内容
教材选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2，第二章第三节的第一课时。
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。直线与平面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是后面学习面面垂直的基础，是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间垂直位置关系间转化的重心，在教材中起到了承上启下的作用。
（二）学情分析
在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。但是，对于我们广平一中的学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
（三）教学重、难点
重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
二、教学目标
《课程标准》把本节课学习目标概括为：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
我将本节课的教学目标确立为：知识与技能：
（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；
（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；过程与方法：
（1）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想。
（2）尝试用数学语言（文字、符号、图形语言）对定义和定理进行准确表述和合理转换。
情感、态度与价值观：
经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的`钻研精神和科学态度。
三、说教法、学法
采用“启发－探究”的教学方法。通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。
四、说程序
（一）教学流程
本节课由－定义的建构－定理的探究－定理的应用－总结反思－布置作业这五个环节构成，将分别依照以下步骤逐一展开：
（二）、教学过程
知识探索：直线与平面垂直定义的建构
（1）创设情境—感知概念首先展示这两张图片，让学生观察。
天安门广场前竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？大桥的桥柱与水面的位置关系呢？
这种联系现实世界引入概念的方式有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化”
（2）观察归纳—形成概念：
结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义，如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子
（1）旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？
（2）随着太阳的移动，影子BC的位置也会移动，而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变？
（3）旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何？依据是什么？
通过这样直观的、具体的变式引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。
由此得出定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直。
五、作业布置
1、已知PA⊥平面ABC，AB是⊙的直径，C是圆上的任一点，求证：PC⊥BC。
2、如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形。
安排不同层次的两道题，使不同程度的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意识。
《直线与平面垂直的判定一》的说课稿 2
下面，我将分别从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本课进行说明。
一、背景分析
1、学习任务分析
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！（如图）学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例、模型的分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。学生将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神。
根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律。因而，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
2、学生情况分析
课前先安排学生上网查阅有关“直线与平面垂直”的图片资料，然后在网上师生进行交流，从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力。在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，因而，可以采用类比的方法来学习本课。
但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。因而，我将本节课的教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
二、教学目标设计
《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基础上探究线面垂直的.判定定理，并进行定理的初步运用，灵活运用定理解决相关问题将安排在下节课。故而确立本节课的教学目标为：
1、通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2、通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
三、课堂结构设计
布鲁纳认为：“在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的情境，帮助学生形成丰富的想象，防止过早语言化，注重直觉思维。”基于此，本课是概念、定理的新授课，设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。
四、教学媒体设计
根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体设计如下：
1、多媒体辅助教学：
利用投影展示多幅图片，使学生直观感知线面垂直的定义。为帮助学生正确进行操作确认并归纳出线面垂直的判定定理，在学生动手操作后利用多媒体课件进行动态演示，模拟折纸试验，便于学生对实验现象进行观察和分析，同时利用多媒体课件增加课堂教学容量。
2、学生自备学具：
课前要求每个学生准备一张三角形纸片、一小段铁丝和三角板，以便学生进行实验，有助于学生对知识的发现和理解。
3、设计科学合理的板书：
为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书。如：
五、教学过程设计
1、直线与平面垂直定义的建构
本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步进行：
（1）创设情境—感知概念
①展示图片：学生收集的一组图片和教师提供的两张图片。
②观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。
③提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？
（2）观察归纳—形成概念
①学生画图：将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。
②提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流）
③动画演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化，重点让学生体会直线与平面内不过垂足的直线也垂直。
④归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并要求学生用符号语言表示。
（3）辨析讨论—深化概念
判断正误：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
②若a⊥α,bα，则a⊥b。（学生利用铁丝和三角板进行演示，讨论交流。）
这一环节是本节课的基础。线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展。如何使学生从“线面垂直的直观感知”中抽象出“直线与平面内所有直线垂直”是本环节的关键，因此，在教学中，充分发挥学生的主观能动性，先安排学生课前收集大量图片，多感知，然后，通过学生动手画图、讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后，通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。
2、直线与平面垂直的判定定理的探究
这个探究活动是本节课的关键所在，分三步进行：
（1）分析实例—猜想定理
问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直，观察BB1与底面ABCD内直线AB、BC有怎样的位置关系？由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？
问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？
问题③由上述两个实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？
学生提出猜想:
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
（2）动手实验—确认定理
折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：
问题④折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
问题⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？
学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件—折痕AD是BC边上的高，进而引导学生观察动态演示模拟试验，根据“两条相交直线确定一个平面”的事实和实验中的感知进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用符号语言表示。
（3）质疑反思—深化定理
问题⑥如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？
由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学生会问到的。可以引导学生通过操作模型（三角板）来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！
在本环节中，借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础,进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。
由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。因而，安排学生动手实验，讨论交流、为便于学生对实验现象进行观察和分析，自己发现结论，还增设了动态演示模拟试验，让学生更加清楚地看到“平面化”的过程。学生在已有数学知识的基础上，加之以公理的支撑，便可以确认定理。
教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。
3、直线与平面垂直的判定定理的初步应用
考虑到学生处于初学阶段，补充了练习（1）和练习（2）做铺垫。学生先尝试去做并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。练习（3）使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。根据学生的实际情况，本题可机动处理。
4、总结反思—提高认识
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？
（3）本节课你还有哪些问题？
学生发言，互相补充，教师点评。本环节侧重三点：（1）以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法（如图）；（2）说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路；（3）鼓励学生反思，大胆质疑。
通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识、能力、情感三个维度得到提高，并为下节的学习提供改进方向。
5、布置作业—自主探究
（1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO⊥平面ABCD
（2）课本P74 练习1
（3）探究：如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？
为作好铺垫，补充第（1）题直接运用线面垂直判定定理。第（3）题是一道开放性题目，有助于培养学生的发散思维，为学有余力的学生安排的，这样，使不同程度的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意识。第（3）题还为下节课灵活运用线面垂直判定定理埋下伏笔。
六、教学评价设计
根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：
1、关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展.具体体现在：
（1）线面垂直定义的建构中，着重观察学生思维发展，通过动态演示能否顺利得到结论，若出现“卡壳”现象，教师可再多举实例，放慢节奏。
（2）在线面垂直的判定定理的探究中，着重关注学生的合情推理，通过与学生的问答交流，发现其思维过程，进行恰当引导。对于个别有困难的学生，教师及时帮助与鼓励，调动学生的积极性。若出现意想不到的表现和独特想法，教师先给予鼓励，再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式，使其认知活动顺利进展，激发学生的创新思维。
2、通过练习检测学生对知识的掌握情况
练习中可能出现的问题有：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等。教师及时纠正，并作为下节课的学习重点。
3、根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。
以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位专家、老师批评指正，谢谢！
《直线与平面垂直的判定一》的说课稿 3
一、说教材
首先，我来谈谈我对教材的理解。
《直线与平面垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第二章第三节的内容。本节课主要讲授的内容是直线与平面垂直的概念和判定。在本单元前面学习的过程中，已经学习了直线与平面平行的判定，为本节课的探究提供了探究方法。另外生活中经验的积累，也对这节课的理解提供帮助。同时本节课的内容为后面研究直线与平面垂直的性质提供了夯实的知识基础。
二、说学情
合理把握学情是上好一堂课的基础，下面我来谈谈学生的实际情况。
新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，做好教师角色与行为的转变工作，深入了解所面对的学生是教师必做的功课。本阶段的学生已经具备了较好的分析能力，能进行一定难度总结概括与逻辑推理，而且在生活中的`丰富的体验也为本节课的学习积累了经验。所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。
三、说教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能
了解、感受直线和平面垂直的定义，探究判定直线与平面垂直的方法。
(二)过程与方法
通过直线与平面垂直的探究，提高抽象概括的能力。
(三)情感、态度与价值观
感受数学与生活的联系，提升对数学的兴趣。
四、说教学重难点
我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：直线与平面垂直的定义与判定定理的探究。教学难点是：直线与平面垂直的定义与判定定理的探究。
五、说教法和学法
依据新课程改革精神与学生认知发展现状，突破难点有效实现知识的巩固，我将采用讲授法、探究法、练习法等教学方法，并在教学过程中有意识的培养学生的合作探究能力，自主探究能力，使之在真正意义上成为学会学习的人。
六、说教学过程
在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。
(一)导入新课
首先是导入环节，直接阐述生活中有很多直线和平面垂直的现象，直接引出本节课的学习内容《直线与平面垂直的判定》。
通过直接导入的方式导入新课，能够快速的明确本节课的主题，为本节课的学习做好基础。
(二)讲解新知
接下来是新课讲授环节，我将分为两部分，分别为直线与平面垂直的概念与直线与平面垂直的判定。
首先是第一部分直线与平面垂直的概念。
我会通过大屏幕展示旗杆与地面、大桥的桥柱与水面的图片。
然后提问：通过对这些现象的观察，说一说旗杆与地面、大桥的桥柱与水面给大家的直观感受是什么?再说一说生活中还有哪些直线与平面垂直的现象?
学生结合已有的生活经验基础以及知识经验能够回答出：图片中旗杆与地面、大桥的桥柱与水面给人垂直的感觉。
并且学生能够举出很多生活中的直线与平面垂直的现象，例如：教室中的桌腿和地面、两面墙相交的直线与地面……
在学生对于生活中的直线与平面垂直的深入理解之下，展示将旗杆与地面抽象成数学图形。
《直线与平面垂直的判定一》的说课稿 4
尊敬的各位评委、老师们：
大家好！今天我说课的内容是《直线与平面垂直的判定》，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思这几个方面展开我的说课。
一、教材分析
1. 地位与作用
《直线与平面垂直的判定》是人教版高中数学必修 2 第二章“点、直线、平面之间的位置关系”中的重要内容。它既是线线垂直关系的拓展与升华，又是后续学习平面与平面垂直判定以及空间几何体中诸多度量问题（如体积、距离等）的基础，起着承上启下的关键作用。这部分知识对于培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及转化化归思想有着不可或缺的意义。
2. 教材编排
教材遵循从直观感知到抽象概括，再到实践应用的原则编排。先通过生活实例，如旗杆与地面、大桥桥柱与水面等，让学生初步感受直线与平面垂直的形象，进而引导学生探索如何用数学语言精准定义以及判定直线与平面垂直，符合学生的认知规律。
二、学情分析
本节课的授课对象是高一年级学生，他们在初中阶段已经学习过平面几何里的线线垂直知识，有一定的直观感知基础；进入高中后，经过前段时间立体几何初步学习，学生已初步建立起空间观念，但抽象思维和逻辑论证能力仍有待进一步提高。对于用严谨数学语言去刻画空间图形位置关系，部分学生可能存在困难，教学时需多引导、多启发，结合实例帮助他们理解。
三、教学目标
1. 知识与技能目标
（1）学生能理解直线与平面垂直的定义，明晰“任意一条直线”在定义中的关键作用；
（2）熟练掌握直线与平面垂直的判定定理，能够运用该定理证明简单的`线面垂直问题。
2. 过程与方法目标
（1）历经观察生活实例、动手操作、合作探究等活动，提升学生的空间想象能力以及抽象概括能力；
（2）在定理探究与证明过程中，培养学生严谨的逻辑推理能力，体会从特殊到一般、类比归纳等数学思想方法。
3. 情感态度与价值观目标
（1）通过展示生活中大量直线与平面垂直的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣；
（2）在小组合作学习中，培养学生团队协作精神，使其体验成功解决数学问题的喜悦，增强数学学习自信心。
四、教学重难点
1. 教学重点
（1）直线与平面垂直的定义剖析，使学生精准把握定义内涵；
（2）直线与平面垂直判定定理的探究、理解与应用，让学生能灵活运用定理解决实际问题。
2. 教学难点
（1）对直线与平面垂直定义中“任意一条直线”的抽象理解，如何从无数条直线垂直的直观感知过渡到严谨定义；
（2）直线与平面垂直判定定理的证明思路探寻，引导学生自主构建完整、严谨的证明过程。
五、教学方法
1. 讲授法：对于直线与平面垂直的核心概念、定义、定理等基础知识，教师需精准讲解，确保学生理解关键要点；
2. 启发式教学法：在知识探究环节，通过设置层层递进的问题，启发学生思考，引导他们自主发现规律、总结结论，激发学生思维活力；
3. 小组合作探究法：组织学生分组讨论判定定理的推导及应用案例，培养学生合作交流能力，集思广益攻克教学难点；
4. 直观演示法：借助多媒体课件、实物模型（如折纸、三角板等道具模拟线面关系），将抽象的空间图形直观化，帮助学生建立清晰的空间表象，辅助理解复杂空间位置关系。
六、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
利用多媒体展示图片：操场上旗杆直立于地面、高楼大厦外墙与地面垂直、桥梁桥柱与水面垂直等生活场景，提问学生：“这些实例中直线与平面呈现怎样的特殊位置关系？你能用自己的语言描述一下吗？”引导学生从直观视觉感受出发，初步描述直线与平面垂直的外在特征，引出本节课主题——直线与平面垂直的判定，激发学生探索欲望。
（二）讲授新课（25 分钟）
1. 直线与平面垂直的定义
（1）引导学生进一步观察实例，思考：如果直线与平面垂直，直线与平面内直线有何关系？选取其中一个实例，如旗杆 AB 和它在地面α内的影子 BC，当太阳位置变化时，影子 BC 随之改变，但旗杆 AB 始终垂直于影子 BC，借助多媒体动画演示这一动态过程；
（2）给出直线与平面垂直的定义：如果直线 l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面α垂直，记作 l⊥α，强调“任意一条直线”这一关键要素；
（3）为加深理解，设置判断题：“若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直”，让学生思考讨论，通过反例揭示定义细节，明晰只有与平面内任意一条直线垂直才满足线面垂直定义。
2. 直线与平面垂直的判定定理
（1）提出问题：根据定义判定直线与平面垂直需验证与平面内所有直线垂直，实际操作繁琐困难，有无简便可行的判定方法？激发学生探究热情；
（2）学生分组实验：每组学生准备一张三角形纸片 ABC，过顶点 A 折叠纸片，使得折痕 AD⊥BC（D 为 BC 上一点），然后将纸片竖起放置在桌面上，观察折痕 AD 与桌面所在平面的关系；
（3）小组汇报实验结果：发现只要 AD⊥BC，且 AD 翻转后始终保持与桌面内过 D 点的两条相交直线垂直，AD 就垂直于桌面，教师引导学生类比归纳，逐步引出判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；
（4）符号表示：若 mα，nα，m∩n = P，l⊥m，l⊥n，则 l⊥α，详细解释各符号含义，结合图形再次强调“两条相交直线”这一条件的必要性；
（5）定理证明：引导学生思考如何用已学知识证明该定理，从线线垂直出发，通过向量法或转化为平面几何问题，利用直线与直线垂直、平面几何全等三角形等知识，逐步构建证明框架，培养学生逻辑思维，教师适时给予提示与补充，完善证明过程。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：在正方体 ABCD - ABCD 中，求证：AC⊥平面 BDDB。
引导学生分析：要证线面垂直，需依据判定定理，找出平面 BDDB 内两条相交直线与 AC 垂直；结合正方体性质，易知 BD⊥AC（正方体对角线垂直面对角线），BD⊥AC（同理），且 BD∩BD = B，满足判定条件，学生口述证明过程，教师板书规范解答，强化定理应用。
例 2：已知四棱锥 P - ABCD，底面 ABCD 为矩形，PA⊥底面 ABCD，AB = 3，AD = 4，PA = 5，求证：PC⊥BD。
分析思路：要证 PC⊥BD，考虑 BD 所在平面，由于 PA⊥底面 ABCD，可得 PA⊥BD，再结合底面是矩形，有 AC⊥BD，根据线面垂直判定定理知 BD⊥平面 PAC，进而 BD⊥PC，让学生自行书写完整证明过程，教师巡视指导，纠正书写错误与逻辑漏洞，通过本题巩固学生利用线面垂直性质与判定综合解题能力。
（四）课堂练习（10 分钟）
布置几道针对性练习题，涵盖正方体、三棱柱、四棱锥等常见几何体中线面垂直证明，要求学生独立完成，同桌间相互批改、交流讨论解题思路与方法；教师选取典型错误进行集中讲解，及时反馈学生学习情况，强化知识掌握。
（五）课堂小结（5 分钟）
引导学生回顾本节课所学内容：
1. 直线与平面垂直的定义，着重强调“任意一条直线”的内涵；
2. 直线与平面垂直的判定定理，包括定理内容、符号表示以及“两条相交直线”的关键条件；
3. 应用判定定理解决线面垂直证明问题的一般思路与方法；
4. 总结探究过程中用到的数学思想，如从特殊到一般、类比归纳、转化化归思想等，培养学生总结反思习惯，深化知识理解。
（六）布置作业（5 分钟）
1. 基础作业：课本课后习题，巩固直线与平面垂直判定定理的基本应用，要求书写规范、步骤完整；
2. 拓展作业：让学生寻找生活中至少三个直线与平面垂直实例，并用所学知识解释其原理，撰写小短文，锻炼学生知识迁移与实际应用能力；
3. 探究作业：给出一个不规则三棱锥，探究能否通过已知条件建立坐标系，用向量法判定棱锥中某些直线与平面垂直，为后续向量法学习做铺垫，满足不同层次学生学习需求。
七、教学反思
在教学过程中，通过生活实例导入、实验探究、小组合作等多样化教学方式，学生对直线与平面垂直知识表现出较高学习兴趣，多数学生能较好理解定义与判定定理，并运用定理解决简单问题。然而教学中仍存在不足：部分学生在复杂几何体中准确找出满足判定定理的相交直线有困难，今后教学需增加此类专项训练；定理证明环节，少数学生跟不上推导思路，后续应进一步细化引导过程，补充更多基础证明范例供学生参考学习；小组合作时，个别小组讨论效率偏低，要加强小组协作指导，培养学生团队合作默契与高效沟通能力。我将持续改进教学方法，优化教学设计，助力学生攻克立体几何学习难关，提升数学综合素养。
以上就是我说课的全部内容，感谢各位聆听！
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高中数学立体几何《两个平面垂直的判定定理》优秀说课稿模板09-15
证明两条直线垂直04-29