直线与平面平行的判定教案

直线与平面平行的判定教案范文（通用7篇）

　　作为一名老师，往往需要进行教案编写工作，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那要怎么写好教案呢？以下是小编帮大家整理的直线与平面平行的判定教案范文，希望能够帮助到大家。

　　直线与平面平行的判定教案 1

　　一、教学目标

　　1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。

　　2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

　　3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

　　二、教学重点、难点

　　1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

　　2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。

　　三、课前准备

　　1.教师准备：教学课件

　　2.学生自备：

　　三角形纸片、铁丝(代表直线)、纸板(代表平面)、三角板

　　四、教学过程设计

　　1.直线与平面垂直定义的建构

　　(1)创设情境

　　①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系?

　　②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系?

　　③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。

　　(2)观察归纳

　　①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系?

　　②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。

　　③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。

　　定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.

　　直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

　　用符号语言表示为：

　　(3)辨析(完成下列练习)：

　　①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

　　②若a⊥α，b

　　α，则a⊥b。

　　在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。

　　在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直，进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。

　　在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：

　　2.直线与平面垂直的判定定理的探究

　　(1)设置问题情境

　　提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法?

　　(2)折纸试验

　　如图，请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的.纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，(BD、DC与桌面接触)。观察并思考：

　　①折痕AD与桌面垂直吗?

　　②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?

　　③多媒体演示翻折过程。

　　(3)归纳直线与平面垂直的判定定理

　　①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗?由此你能得到什么结论?

　　②归纳出直线与平面垂直的判定定理。

　　定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

　　用符号语言表示为：

　　在讨论实际问题时，学生同桌合作进行试验(将铁丝当旗杆，桌面当地面)后交流方案，如用直角三角板量一次，量两次等。教师不作点评，说明完成下面的折纸试验后就有结论。

　　在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。

　　在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实，简要说明直线与平面垂直的判定定理。然后，学生试用图形语言表述，练习本上画图，可能出现垂足与两相交直线交点重合的情况(如图)，教师加以说明，同时给出符号语言表述。

　　在理解直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不可，并结合前面“检验旗杆与地面垂直”问题再进行确认。指出要判断一条直线与一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。

　　3.直线与平面垂直的判定定理的初步应用

　　(1)尝试练习：

　　求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。

　　学生根据题意画图，将其转化为几何命题：不妨设

　　请三位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，同时指出：这为证明“线线垂直”提供了一种方法。

　　(2)尝试练习：如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直。为什么?

　　本题需要通过计算得到线线垂直。学生练习本上完成后，对照课本P69例1，完善自己的解题步骤。

　　(3)尝试练习：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。

　　此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，学生练习本上完成，对照课本P69例2，完善自己的解题步骤。

　　4.总结反思

　　(1)通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?

　　(2)在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题?

　　(3)本节课你还有哪些问题?

　　学生发言，互相补充，教师点评，归纳出判断直线与平面垂直的方法，给出框图(投影展示)，同时，说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路，并鼓励学生反思，大胆质疑，教师作好记录，以便查缺补漏。

　　5.布置作业

　　(1)如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.

　　求证：PO⊥平面ABCD

　　(2)课本P70练习2

　　(3)探究：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形?四棱锥呢?

　　直线与平面平行的判定教案 2

　　一、教材分析

　　（1）教材的地位和作用

　　“直线和平面垂直”是人教版高中《数学》第二册（下）第九章第四节的内容，是直线和平面相交中的一种特殊情况；是实际生活中常见的一种位置关系；是从现实世界中抽象并概括出来的数学概念。直线和平面垂直是两条直线垂直的发展，是平面与平面垂直的基础，所以是立体几何中承上启下的关键内容。同时还是空间对称性的基础。

　　（2）教学目标

　　知识目标：理解直线与平面垂直的定义，感知并确认直线和平面垂直的判定定理，会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题；

　　能力目标：培养类比、转化、归纳能力，进一步发展空间想象能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力；

　　情感目标：在线面垂直关系的研究中，培养自主探索、合作交流的精神。

　　（3）教学重点、难点及关键

　　教学重点：线面垂直的定义和线面垂直的判定定理的理解。

　　教学难点：线面垂直定义的理解；线面垂直判定定理的理解。

　　教学关键：类比转化数学思想的应用。

　　二、教学方法与手段

　　1.教学方法

　　本节主要采用观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。

　　2.教学手段

　　教具教学及多媒体技术辅助教学

　　教具教学使数学图形与几何模型和生活实际结合起来。能培养学生的空间想象能力；多媒体技术的应用为师生提供更为丰富和直观的教学材料。同时还可适当分解空间想象的难度，提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣。

　　三、学法指导

　　观察、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。

　　四、教学过程

　　（一）教学流程

　　Ⅰ、复习引入设置情境Ⅱ、联想类比建构概念Ⅲ、拾级而上归纳定理Ⅳ、技能演练应用巩固Ⅴ、回顾反思小结作业

　　（二）教学程序

　　Ⅰ、复习引入设置情境

　　空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？在日常生活中，见到最多的直线和平面相交的位置关系是什么？并举例说明。

　　设计目的：复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，从实际生活提出问题体现数学源于生活，激发学生学习兴趣

　　Ⅱ、联想类比建构概念

　　共面垂直

　　类比：线线垂直

　　能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题？怎样给直线和平面垂直下精确定义呢？

　　设计目的：通过与线线垂直概念的类比，教会学生学习方法，同时渗透类比转化思想，不仅使学生学会，还要让学生会学，充分保障学生的主体地位。

　　观察右图试给出线面垂直的定义

　　直线和平面垂直：

　　如果一条直线a和一个平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线a垂直于平面α，记作:a⊥α

　　直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足

　　Ⅲ、拾级而上归纳定理

　　讨论以下问题：

　　问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？

　　问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？

　　问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？

　　设计目的：问题链的设置，可以更好的揭示定义的`内涵，加深对定义的理解，同时为判定定理的引入作铺垫。通过学生讨论问题、解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。

　　判定定理

　　如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　若a⊥m，a⊥n，m∩n=A，m∩n=A，mα，nα，则a⊥α

　　设计：得出判定定理后，由学生配合，在黑板上用数学符号把定理表示出来，并作出图形。

　　目的：通过自然语言到数学语言的过渡，培养学生用图形的语言进行表达和思考的习惯。更有利于学生空间概念的建立和对几何知识的把握。

　　讨论以下问题：（1）如果一条直线①与三角形的两边垂直；②与梯形两边垂直；那么直线是否与上述图形所在平面垂直？为什么？（2）体会定理中的思想方法。

　　设计思路：问题1强调了定理中相交的条件，让学生加深对定理的理解，更好的接受、确认定理。问题2让学生学会学习，学会思考，感受数学思想。

　　Ⅳ、技能演练应用巩固

　　例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

　　方法一线面垂直的定义

　　方法二线面垂直的判定定理

　　设计目的:采用师生共同分析的方法，由学生口述证明方法，教师板书并规范证题格式，最后指出该结论可作为定理使用。通过学生回答关注学生表达，通过教师板书体现示范功能。

　　例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中，求证：BD⊥平面ACC’A’。

　　设计目的：例2源于课本，以本为本，由浅入深，体现梯度，使不同层次的学生都有发展。演－提供范例，规范解题格式；演－设置平台，促进讨论交流；演－指导学法，提升思维层次。

　　平面中，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　过平面α外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。

　　过平面α外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。

　　在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。

　　在空间，过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。

　　Ⅳ、技能演练应用巩固

　　练习：书P23练习1，2，3

　　设计目的：练习由学生板演，与例题呼应，练，提供了反馈素材，关注了学生表达，完善了认知结构。体现教与学的一致性。

　　Ⅴ、回顾反思小结作业

　　小结1、本节课学习的主要内容有哪些？

　　2、通过本节课的学习，你有哪些收获？

　　设计思路：学生的回答不尽统一，但能体现出学生的个性发展，符合新课标以学生为主体，注重学生个性发展的思想。

　　作业

　　1、阅读课本，整理课堂笔记；2、书P28习题2.33、预习线面垂直的性质4、（探究题）证明：在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。

　　设计理念：作业分多形式、多层次，体现作业的巩固性和发展性原则，并能满足不同层次学生的需要。

　　五、说明和反思

　　（一）设计说明

　　在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究方法和习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

　　（二）过程反思

　　反思促使我们学习，学习促使我们进步。

　　在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。

　　本节课蕴涵着化归思想、类比思想，设计中注重对学生进行思想方法的训练，使学生学会思考、掌握方法，从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。

　　（三）设计理念

　　本节课的设计采用了传统教法与多媒体辅助教学的有机结合。

　　借助多媒体显示传统教学中难以显示的动态图形变换，分解了空间想象的难度，借此提高课堂教学效率。但是多媒体动画演示代替不了学生动手画图，能够让学生想象的，就不应通过动画变成直观，能够让学生动手实践的，就不应通过动画去演示，所以课件在本节辅助教学的同时传统教法也起着积极的作用。希望能把二者完美的结合起来。

　　直线与平面平行的判定教案 3

　　一、教学内容分析

　　《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识。本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。

　　其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判定定理。本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直”做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线。判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务。

　　二、教学目标的确定

　　1、课程目标

　　（1）对空间几何体整体观察，认识空间图形；

　　（2）以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；

　　（3）能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定；

　　（4）了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

　　2、单元教学目标

　　本单元将在前一单元整体观察、认识几何体的基础上，以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，能进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述集合对象的位置关系，初步体验公理化思想，养成逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。具体目标是：

　　（1）点、线、面之间的位置关系

　　①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作为推理的依据。

　　②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

　　③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

　　3、“直线与平面垂直的判定”的课堂教学目标

　　立体几何的符号语言是数学简约美的重要体现之一，从运动的观点来讲，线可以看成是点的轨迹，面可以看成是线的轨迹，因此，线、面可以看成是点的集合，从而抽象出用集合语言描述点、线、面关系的符号语言。教学中，通过捕捉生活中的数学现象，抽象得出线面垂直的定义及判定，使生活问题数学化，让学生感受数学与现实生活的联系，从现实生活中发现数学、学习数学、理解数学、应用数学，从而感受数学的魅力。正如荷兰数学家弗赖登塔尔在他所著的《作为教育任务的数学》一书中所讲：“数学起源于现实”，“数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。”

　　新课标中立体几何的体系和内容都发生了较大的变化，要求能通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面垂直的判定定理。

　　基于上述认识，将单元目标“以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定。”具体化为：

　　（1）学生能借助直线与平面垂直的具体实例，解释“直线与平面垂直”的含义；

　　（2）学生通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并会用数学语言表述；

　　（3）会用直线与平面垂直的定义和判定定理进行简单的推理论证，并体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想。

　　三、学生学情分析

　　大千世界，数学无处不在，线面垂直的定义及判定定理来源于大量的生活现实，如：大桥的桥柱和水面的位置关系，火箭与地面的位置关系，国旗旗杆与地面上的影子的位置关系，为何木工师傅使用直角尺一量就知道物体是否垂直？……这些是学生能够感知的生活现实，所以学生很容易得出线面垂直的定义，从而引出课题：如果用定义来判定直线与平面垂直在实际应用时有困难（由于平面内直线有无数条），那么是否存在更加简便、易行的方法呢？线面垂直的判定定理则解决了上述困难。根据这一定理只要在平面内选择两条相交直线，考虑它们是否与平面外的直线垂直即可。另外，直线与平面垂直的判定定理，体现的仍然是“平面化”的思想。当然，通过直线与直线垂直判断直线与平面垂直，还蕴涵了“降维”的思想。

　　另外学生已经学习了点、线、面的位置关系，已经初步具有辩证唯物主义观点和公理化的思想、空间想象能力和思维能力，以及学习了直线与直线、直线与平面的位置关系，也已经初步体验到了数学转化的基本思想。本节还需在此基础上进一步体会空间与平面的转化思想，使其得到螺旋式的巩固和提高。

　　学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：

　　1、理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的。

　　所以在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性。

　　2、用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找到判定直线与平面垂直的'简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探究直线与平面垂直的判定定理，同时完成对定理条件的确认。

　　所以，在教学过程中，通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理。并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认。

　　四、教学策略分析

　　学生已经学习了有关集合的内容，并且经过函数、方程、不等式，三角函数等一系列内容对集合语言的应用，学生已经非常熟悉，所以很容易发现并掌握用集合语言表示空间点、线、面位置关系的符号语言。另外，在上一节当中学习了直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和性质，已经初步体会到数学中的转化思想。基于大多数学生本身的“数学现实”，通过直观感知，学生容易抽象出线面垂直的定义，但对定义中“任意性”的理解却是许多同学难以理解的，所以，在定义辨析中，通过一系列的设问，对“任意性”从正反两方面，全方位、多角度进行澄清，理解。

　　学生们通过动手探究的实践过程，也容易抽象出数学命题即线面垂直的判定定理，但在操作确认的过程中，有一点是学生不容易想到的，也是学生难以理解的，就是关于两个关键条件：“双垂直”和“相交”的感知和确认。这里只能利用定义一条途径来说明，通过阶梯性的设问逐渐引导学生通过操作模型——旋转和平移，并在教学过程中恰当地使用现代信息技术——几何画板展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力。将直线与平面内两条相交直线垂直转化为与平面内任意一条直线都垂直，从而加深对判定定理的理解。

　　在例题教学中，面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，一方面能够加强对定义、定理的理解与应用能力，另一方面也能够调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

　　根据以上分析，本节课采用启发探究式的教学方式。

　　在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动。教学设计突出了对问题串的设计，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。

　　尝试通过试验的方法进行立体几何的教学。本节课主要是通过直观感知、操作确认归纳出直线和平面垂直的判定定理。但借助什么去感知？怎样操作才能归纳出判定定理？确认到什么程度，才能在不对定理进行证明的情况下，不失数学的逻辑性和严谨性？本节课立足教材，重视对具体实例的观察、分析，并且给学生提供动手操作的机会，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中。

　　五、教学过程

　　原苏联数学教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维活动，对数学家而言，这是一个发现活动；对于数学教学来说，我们要教给学生的不是死记现成的材料，而是发现数学真理（自己独立的发现科学上已经发现了的东西），学生发现那些在科学上早已被发现的东西的时候，他是像第一次发现者那样去推理的。”[3]在弗赖登塔尔的论述中也指出：“学生通过自己努力得到的结论和创造是数学教育内容的一部分”。 [2]新课标也在倡导积极主动、勇于探索的学习方式。基于这样的理念的指导，结合本课的教学内容，本课采用启发探究发现式教学法，以问题为载体，学生活动为主线，给学生留下思考的空间，为学生创造合作、探索、发现、创新的氛围，激发学生的学习兴趣，体现学生的主体地位，将传授知识和培养能力融为一体。

　　本节课通过创设情境、系列设问，学生体验探索新知的氛围，学生从已有的线线垂直知识的经验，容易迁移得到线面垂直，体验成功的乐趣，产生继续探索新发现的欲望，老师再带领学生发现线面垂直的判定定理，学生分组合作探究，使学生亲身经历数学知识的发生、发展及解决的全过程，体会到发现数学，应用数学的乐趣。

　　直线与平面垂直的判定定理将原本判定直线与平面垂直的问题，通过判定直线和直线的垂直来解决。从获得判定定理的思维来看，与获得直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的过程类似。虽然平面内直线有无数多条，但它却可以由两条相交直线完全确定，因此是否有“一条直线和平面内两条相交直线垂直，那么就有这条直线就与平面内任意直线垂直”就成为重点考察问题。

　　当然，这时学生也许会问，两条平行直线也确定一个平面，为什么不能用“一条直线与两条平行直线垂直来判定呢？”实际上，由公理4知，平行具有“传递性”，因此一条直线与平面内一条直线垂直，那么它与这个平面内的平行于这条直线的所有直线都垂直，但不能保证与其他直线垂直。

　　所以，为了更好地培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上，归纳概括出直线与平面垂直的判定定理，学生通过教科书上的“探究”试验：通过折叠三角形纸片，探究在什么条件下，就能使折痕与桌面垂直，通过动手实践，自己发现“当且仅当折痕AD是BC边上的高时……”，并对65页的思考进行交流，然后得到一般的结论（即判定定理），如果此时仍有学生心存质疑，这时引导学生通过操作模型来认识其本质原因：一条直线和平面内两条相交直线垂直，那么只要以AD为轴通过旋转和平移就有这条直线就与平面内任意直线垂直，其中必须保证有足够的时间进行探索活动。

　　例题教学中，第一题给出了一个判定直线和平面垂直时常用的命题：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面。这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。第二题本题为课本的探究题，本题思路跳跃性较大，如果直接让学生去做就会有一部分学生比较困难，产生畏难情绪，所以在探究之前先搭建两个台阶，这样学生思维活动就比较平缓，大部分学生都能顺利探究出问题答案，从而树立学生学习数学的自信心。两道例题均体现数学中线线垂直与线面垂直相互转化的思想。

　　学生对如何运用定义、定理解决问题也是跃跃欲试，在展示学生答案之后，给全体学生一个畅所欲言的机会，互相评价，最终得到完善的答案，在集体交流中感受合作的巨大力量。这样做，对于不善于表现自己的学生可能会失去和大家交流的机会，可能有个别学生要面临一定的问题、困惑、挫折甚至失败，但通过组内合作交流和老师的指导，也可以克服。这也体现了一个人成长、发展所必须经历的过程，对于培养意志品质起到了重要作用。

　　直线与平面平行的判定教案 4

　　（一）教学目标 ．

　　1．知识与技能

　　（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

　　（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

　　2．过程与方法

　　学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理。

　　3．情感、态度与价值观

　　（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

　　（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

　　（二）教学重点、难点

　　重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用。

　　（三）教学方法

　　借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的'引导、点拔。

　　范文学习

　　专业学习

　　教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入

　　．直线和平面平行的重要性

　　2．问题

　　（1）怎样判定直线与平面平行呢？

　　（2）如图，直线a与平面平行吗？

　　教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？

　　生：直线和平面没有公共点。

　　师：如图，直线和平面平行吗？

　　生：不好判定。

　　师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.

　　复习巩固点出主题 探索新知

　　直线与平面平行的判定教案 5

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握直线与平面平行的判定定理，会用文字语言、符号语言和图形语言描述判定定理，能进行简单应用。

　　【过程与方法】

　　通过直观感知、观察、操作确认的认知过程，培养空间想象力和逻辑思维能力，体会“降维”的思想。

　　【情感、态度与价值观】

　　通过生活中的实例，体会平行关系在生活中的.广泛应用;在探究线面平行判定定理的过程中，形成学习数学的积极态度。

　　二、教学重难点

　　【重点】直线与平面平行的判定定理。

　　【难点】直线与平面平行的判定定理的探究。

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　复习直线与平面的位置关系有哪些，分别用文字语言、图形语言和符号语言来进行描述，并思考该如何判定直线与平面平行。根据定义，只需判定直线与平面没有公共点即可。进一步思考，直线无限伸长，平面无限延展，无法保证直线与平面无公共点。

　　引出课题。

　　(二)探索新知

　　直观感知：教室门扇的两条侧边是平行的，当门扇绕着门轴转动时，观察门扇转动的外侧边和门框所在平面有怎样的位置关系。

　　组织学生利用手中的书本继续探究。将书本平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面外侧边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系。

　　在观察的基础上，组织学生同桌两人交流讨论：如果直线与平面平行，则这条直线与平面内多少条直线平行?如果这条直线平行于平面内的无数条直线，那么这条直线是否一定与这个平面平行?

　　直线与平面平行的判定教案 6

　　垂直的性质

　　课型：新授课

　　一、教学目标

　　1、知识与技能

　　（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；

　　（2）能运用性质定理解决一些简单问题；

　　（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

　　2、过程与方法

　　（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；

　　（2）性质定理的推理论证。

　　3、情态与价值

　　通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

　　二、教学重点、难点

　　两个性质定理的证明。

　　三、学法与用具

　　（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。

　　（2）用具：长方体模型。

　　四、教学设计

　　（一）、复习准备：

　　1.直线、平面垂直的判定，二面角的定义、大小及求法。

　　2.练习：对于直线和平面，能得出的一个条件是（）①②③④。

　　3.引入：星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之间具有什么位置关系？

　　（二）、讲授新课：

　　1.教学直线与平面垂直的性质定理：

　　①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。（线面垂直线线平行）

　　②练习：表示直线，表示平面，则的充分条件是（）A、B、 C、 D、所在的.角相等

　　例1：设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足什么条件？（分组讨论师生共析总结归纳）

　　（判定两条直线平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等）

　　2.教学平面与平面垂直的性质定理：

　　①定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（面面垂直线面垂直）

　　探究：两个平面垂直，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条。

　　②练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）

　　A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

　　B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

　　C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面

　　D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。

　　例2、如图，已知平面，直线满足，试判断直线与平面的位置关系。

　　④练习：如图，已知平面平面，平面平面，求证：

　　(三)、巩固练习：

　　1、下列命题中，正确的是（）

　　A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若异面，过一定可作一个平面与垂直D、异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直。

　　2、如图，是所在平面外一点，的中点，上的点，求证：

　　3、教材P71、72页

　　（四）巩固深化、发展思维

　　思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？

　　（答：直线a必在平面α内）

　　思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，a α，则直线a与平面α具有什么位置关系？

　　五、归纳小结，课后巩固

　　小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？

　　（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？

　　六、作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

　　（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

　　课后记：

　　直线与平面平行的判定教案 7

　　（一）目标

　　1．知识与技能

　　（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；

　　（2）能运用性质定理解决一些简单问题；

　　（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系。

　　2．过程与方法

　　（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；

　　3．情感、态度与价值观

　　通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

　　（二）重点、难点

　　两个性质定理的`证明。

　　（三）教学方法

　　学生依据已有知识和方法，在教师指导下，自主地完成定理的证明、问题的转化。

　　教学过程教学内容师生互动设计意图

　　新课导入问题1：判定直线和平面垂直的方法有几种？

　　问题2：若一条直线和一个平面垂直，可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？师投影问题。学生思考、讨论问题，教师点出主题复习巩固以旧带新

　　探索新知一、直线与平面垂直的性质定理

　　1．问题：已知直线a、b和平面 ，如果 ，那么直线a、b一定平行吗？

　　已知

　　求证：b∥a.

　　证明：假定b不平行于a，设 =0

　　b′是经过O与直线a平行的直线

　　∵a∥b′，

　　∴b′⊥a

　　即经过同一点O的两线b、b′都与 垂直这是不可能的，

　　因此b∥a.

　　2．直线与平面垂直的性质定理

　　垂直于同一个平面的两条直线平行

　　简化为：线面垂直 线线平行生：借助长方体模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间相互平行，所以结论成立.

　　师：怎么证明呢？由于无法把两条直线a、b归入到一个平面内，故无法应用平行直线的判定知识，也无法应用公理4，有这种情况下，我们采用“反证法”

　　师生边分析边板书。

　　借助模型教学，培养几何直观能力，反证法证题是一个难点，采用以教师为主，能起到一个示范作用，并提高上课效率.

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