理科数学平面向量的平行与垂直考点练习
理科数学平面向量的平行与垂直考点练习
1、给定两个向量=(3,4),=(2,1),若(+x)//(-),则x的值等于
B．-1
C．1
D．-
（ ）
A．
3 23 2
（ ）
【答案】A．
2、设向量a=（x,1）, b=(4,x),且a，b方向相反,则x的值是
A．2
B．-2
C．±2 D．0
【答案】 B．
3、已知向量OA=
(3,-4),OB=(6,-3),OC=(2m,m+1).若AB//OC,则实数m的值为
A．-3
B．-
17
C．-
335
D．
5
【答案】A
4、已知向量a、b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c//d,那么
A．k=1且c与d同向 B．k=1且c与d反向 C．k=-1且c与d同向 D．k=-1且c与d反向 【答案】D
【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.
取a=(1,0),b=(0,1),若k=1,则c=a+b=(1,1),d=a-b=(1,-1), 显然,a
与
b不平行,排除A．
B． 若k=-1,则
c=-a+b=(-1,1),d=-a+b=-(-1,1),
即c//d且c与d反向,排除C,故选
D．
5、已知A(2,-2)、B(4,3),向量
p的坐标为(2k-1,7)且p//AB,则k的值为
A．-
9 910
B．
C．-
191010
D．
1910
【答案】 D．
6、已知向量a=
(2，
1),b=(x，-2),若a∥b,则a+b等于 A．(-2,-1)
B．(2,1)
C．(3,-1)
D．(-3,1)
【答案】A．
7、已知非零向量a、b,“函数
f(x)=(ax+b)2为偶函数”是“a⊥b”的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
）
）
）
）
）
（（（（（
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C
8、已知向量a=(1,2),b=(-3,2)若ka+b//a-3b,则实数k=
A．-
1 3
（ ）
B．
1 3
C．-3 D．3
【答案】A．
9、已知平面向量a=(1,2), b=(-2,m), 且a∥b, 则m的值为
（ ）
A．-1
B． C．-4
D．4
【答案】C 10、已知向量m=
(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=
A．-4
B．-3
C．-2
D．-1
【答案】
B．【解析】∵(m+n)⊥(m-n),∴(m+n)?(m-n)=0∴
m2-n2
=0
即(λ+1)2
+1-[(λ+2)2
+4]=0∴λ=-3,故选
B．
11、已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则
m
n
等于 A．-2;
B．2 C．-
1
2
D．12
【答案】
C．
12、已知向量a=(1,k) ,b=(2,2) ,且a+b与a共线,那么a?b的值为
A．1 B．2 C．3
D．4
【答案】 【解析】a+b=(3,2+k), ∵a+b与a, ∴3?2-(2+k)?2=0,解
得k=1,
∴a?b=1?2+1?2=4,故选
D．
13、已知向量 a=(1,m),b=(m,2), 若a//b, 则实数m等于
A
．B
C
．
D．0
【答案】 C解: =(1,m),=(m,2),且//b,∴1?2=m?m?m=±2.,所以选C 14、已知向量a=(1，2),b=(x，4),若向量a
⊥b,则x=
A．2
B．-2
C．8
D．-8
【解析】?=x1x2
+y1y2=0.即x+8=0,∴x=-8,故选
15、已知点A
(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
D． （ ）
A． ，-
?3?54?? 5?
B． ，-?
?4?53?5?
C． -?
?34??55?
D． -?
?43??55?
【答案】 A解:AB=(3,-4),所以|AB=|5,这样同方向的单位向量是
134
AB=(,-) 555
16、已知向量=(1,1),=(2,0),=(-2,2),则+与+的位置关系是
（ ）
A．垂直 B．平行
C．相交不垂直
D．不确定
【答案】A
17、已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是
A．x=-
12
B．x=-1
C．x=5
D．x=0
【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正确 【答案】D
18、已知向量
a=(1,2),b=(k,1), 若向量a//b,那么k=_______.
1
【答案】2
19、在平面直角坐标系xOy中,已知OA=(-1,t),OB=(2,2),若∠ABO=90o
,则实数t的'
值为______
【答案】答案:5.解析:∵
OA=(-1，t),OB=(2，2),∴
AB=OB-OA=(2,2) -(-1,t)=(3,2-t),又∵ ∠ABO=90,∴AB⊥OB,∴AB?OB=2?3+2?(2-t)=0,解得t=5.
20、
e1、e2是互相垂直的两个单位向量,且向量2e1+e2与e1-ke2也相互垂直,则
k=_____________.
【答案】2
21、已知向量a=(1， k),b
=(9， k-6).若a//b,则实数 k= __________
【答案】 -
3
4
22、
已知向量a=b=
(0,-1),c=(k,若a-2b与c共线,则k=________.
【答案】1
【命题立意】本题考查了平面向量的加、减、数乘的坐标运算和共线向量的坐标运算.
【解析】a-2b=-2(0,-1)=,因为a
-2b与
c共线,3k=0,
）
（
所以k=1
23、已知a=(3,2),b=(-1,0),向量a+b与a-2b垂直,则实数λ的值为_________
【答案】1
【解析】λa+b=(3λ-1,2λ),a-2b=(-1,2),因为向量λa+b与a-2b垂直,所以
(λa+b)(a-2b)=0,即-3λ+1+2λ=0,解得λ=1.
24、
已知向量a=b=
(0,-1),c=(k,若a-2b与c共线,则k=________.
【答案】1
【解析】a-2b=-2(0,-1)=,因为a
-2b与
理科数学平面向量的平行与垂直考点练习c共线,3k=0,所以k=1
25、设向量a=(cosθ,1),b=(1,3cosθ),且a//b,则cos2θ=________.
【答案】 -
1
3
26、向量a=(1,3),b=(m,-9),若a∥b,则m=________.
【答案】-3
27、已知向量a=(-3,4),b=(2,-1),λ为实数,若向量a+ λb与向量b垂直,则λ=___
【答案】2
28、已知平面向量a=(1,-1),b=(x-2,1),且a⊥b,则实数x=______.
【答案】【解析】本题主要考查平面向量的垂直.
【答案】3
29、已知向量a=(2,-3),b=(1,λ),若a//b,则λ=___.
【答案】 -
3
; 2
30、已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若
λ为实数,(a+λb)//c,则λ的值为
_____________.
【答案】λ=
51
【解析】a+λb=(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2),因为(a+λb)//c,所以32
1
4(1+λ)-3?2=0,解得λ=.
2
31、已知a=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,ka+与a-3平行?平行时它们是同向还
是反向?
【答案】解:因为a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4);
ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)
又
(ka+b)//(a-3b) ∴-4(k-3)=10(2k+2)
∴k=-
这时ka+b=(-,),所以当k=-时,ka+b与a-3b平行,并且是反向的.
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