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教学板块:学生智慧生长的根脉
数学的美蕴藏着至简至和的智慧，数学的理性蕴藏着至真至通的智慧，数学的自由蕴藏着创造探索的智慧。“智慧数学”基于数学是一种智慧的感悟，基于数学教育追求学生智慧的生长，“智慧数学”课堂是以板块结构、独立活动、问题思索、智慧感悟为特质的教学实践形态。
板块结构是“智慧数学”课堂的首要特质。板块设计是数学简洁美的自然体现，是数学整体视野的应然选择，是逻辑思维发展的必然要求。下面笔者从学生智慧感悟和智慧生长的角度简述“智慧数学”课堂“教学板块”设计的深层思考。
一、在回环递升中长智慧，板块内容呈现为生活—数学—生活
数学源于生活，我们从生活中提炼出数学思路、数学策略、数学模型，又运用数学去解决生活中新的问题，在解决问题的过程中进一步提炼数学思想方法、提升数学智慧，如此不断地由厚（生活的原始性、复杂性、丰富性）到薄（数学的概括性、抽象性、系统性），再由薄到厚，提炼数学思想方法，递升生活化的应用层次，在螺旋递升中增长学生的智慧。
示例：五年级“数对确定位置”。
第一板块：生活中的位置。
1.生活中的位置。电影院里的位置：几排几座；小军家的位置：几层几户。
2.确定位置的方向不同：有从左往右的，也有从右往左的；有从上往下的，也有从下往上的；有从前往后的，还有从后往前的。
3.引出“方向”规定的必要。横向从左往右，竖向从下往上。
4.结合“方向”和“数”，引出数轴。
第二板块：数学中的点。
1.生活中的位置在数学中怎样表示才更简洁呢？（用“点”表示。）
2.出示横竖两条数轴，怎样表示“点”的位置？（引出数对。）
3.先出示班级的座次图，再抽象变化成点状图。
①找到自己的位置，并用数对表示自己的位置。
②符合位置的学生起立：数对（x，4），数对（5，y），数对（x，y），数对（a，a）。
第三板块：数对在生活中。
1.公园大门外的报亭可以用数对表示吗？
2.介绍经纬度。出示地图，说说北京的位置。
3.怎样用数对表示正方体顶点A的位置？
设计说明：
生活中的位置——显示生活的丰富，生活中的“方向”和“数”是数轴的雏形，并在此基础上引出数学抽象的必要；数学中的点——彰显数学的特性，“点”的简洁，坐标中数与形的和谐，在生活中提炼出数学性；数对在生活中——提升学生的智慧，报亭、正方体顶点位置的探索意在打开学生的视野。
二、在贯通融合中长智慧，板块内容呈现为从简起步—提升构造—融合回归
从数学本身出发，从简单的内容起步，不断提出新的问题，提升思维层次，构造数学模型，着力数学理性精神的培养。在“提升构造”的过程中，注重融合，注重化归，揭示数学内在的和谐本质，在前后知识的贯通中增长学生的智慧。
示例：六年级“长方体、正方体的特征”。
第一板块：寻找点、线、面。
1.学生寻找长方体中的点、线、面。
2.教师介绍相关规定：顶点、面、棱的意义。
设计说明：从学生熟悉的开始，直接由教师讲解，一是因为“顶点”“面”“棱”并不难理解，二是因为“顶点”“面”“棱”本身就是一种规定，无须在所谓的动手探索上耗费时间。
第二板块：立体回归平面。
1.切一刀——把长方体切一刀，想一想截面是什么图形？最大的长方形在哪里？
2.拆开来——把长方体框架拆开来，想一想棱在哪里？有什么特点？
3.拍照片——如何在纸上画出长方体？先拍照片，再勾勒出来。
设计说明：通过“切一刀”“拆开来”把对立体的研究转化成对平面的研究，学生感悟的是“立体回归平面”的思维方式。“先拍照片，再勾勒”，把立体进行了意象的转化，甚至是拓扑的渗透，“立体”非常轻巧地呈现在“平面”中。
第三板块：立体的构成。
1.观察思考，下面哪些图片可以折叠成长方体？
2.平移长方形构成长方体，长方体与长方形之间有什么联系？
3.长方体缩小成正方体，长方体与正方体之间有什么联系？
4.拼装长方体。选用木棒拼装，有什么要求或规律？选用相同的小正方体拼装，有什么要求或规律？
设计说明：“平移长方形”“缩小长方体”，一是真正让图形“动”起来，二是感悟运动中量变与质变的辩证规律。折叠长方体、拼装长方体的活动设计，不是让学生进行实物操作，而是通过观察图片、头脑想象来完成，真正培养学生的空间观念和思维能力。
从第一板块“寻找点线面”观察立体，到第二板块“立体回归平面”透视立体，再到第三板块“立体的构成”构造立体，经历了“立体—平面—立体”的过程。观察立体，为立体起名定义是一项研究的起步工作。透视立体，用平面的视角研究立体，这是一种科学的思维方式。构造立体，感悟立体与立体之间的转化以及平面到立体的跨越式变化。
三、在追问拓展中长智慧，板块内容呈现为是什么—怎么用—为什么
从知其然到知其所以然，是一种超越。“是什么”侧重的是知识的传播，着力于知识的高度；“怎么用”侧重的是技能的训练，着力于应用的广度；“为什么”侧重的是智慧的感悟和提升，着力于思想的深度。关于“为什么”的追问是推进知识技能走向智慧的有效路径，在追问中“反省学习行为”，在追问中认识自我、增长智慧。
示例：六年级“认识比”。
第一板块：什么是比？
1.出示例1主题图，这两个数量之间的关系怎样表示？
生1：牛奶和果汁共5杯。
生2：牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯。 生3：果汁的杯数是牛奶的，牛奶的杯数是果汁的。
师：我们可以从和、差、商的角度来表达果汁和牛奶之间的关系，它们之间的关系还可以怎样表示？
2.学生自学教材第68、69页，围绕“阅读与思考”进行讨论。
（1）你认为果汁和牛奶之间的关系还可以怎样表示？
（2）你知道“比”各部分的名称吗？
3.比与除法、分数之间的联系与区别。
第二板块：怎样用比？
1.下图表示配制溶液时洗洁精和水的比。（阴影部分表示洗洁精，白色部分表示加进去的水）
（1）图？譹？訛中洗洁精和水的比是1：8，比值是（ ），这里的比值表示（ ）。
（2）图？譺？訛中的1：3表示什么意思？
（3）图中每个比的前项都是1，如果配制同样多的溶液，那么所需要的洗洁精都相等吗？为什么？
2.判断练习。（略）
3.小明配制糖水，他用3克糖、80克水配制了一杯糖水，如果想要再配一些同样甜度的糖水，应该怎么办呢？
第三板块：为什么学比？
1.既然比与除法、分数之间是相通的，那为什么还要学习比呢？
（1）在3克糖、80克水中，再加入11克咖啡粉，就成了一杯咖啡。现在你能很简明地表达这三个数量之间的关系吗？（糖∶咖啡粉∶水是3∶11∶80）
（2）某幢楼房长25米、宽12米、高18米。大楼长、宽、高之间的关系怎样表示？（长∶宽∶高是25∶12∶18）
此时你想用分数或除法表示吗？
（3）工地需配制一种混凝土，王师傅用2吨水泥、3吨黄沙、5吨石子很快就配制好了，怎样表示混凝土中三种量之间的关系呢？（水泥∶黄沙∶石子是2∶3∶5）
现在你能说说为什么要学习“比”吗？
2.开始我们说的“比”都表示的是两个数相除，这里的“比”怎么出现了三个数呢？这里面也存在两个数相除的关系吗？
生：有，水泥和黄沙的比是2∶3，水泥和石子的比是2∶5……
师：看来，这里的“比”不但可以表示两个数之间的关系，而且还可以表示更多数之间的关系。用“比”来表示关系确实是更简明、更方便。
3.介绍黄金比等。
设计说明：我们知道，什么是“比”、“比”的各部分名称等知识，而“比”的创造，为什么要引进“比”、学习“比”才是激发学生智慧生长的教学重点。“为什么要认识‘比’？”——这会引起学生对未来学习的思索：我们为什么要学习一个新知识？它和过去的知识有什么联系？又有什么发展和超越？我们还能创造出什么？在不断地追问中，学生的智慧在生长。
四、在具象抽象中长智慧，板块内容呈现为具体—表象—抽象
学生的数学学习要遵循思维发展的规律，经历具体—表象—抽象的过程。教学时在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，但不能停留在“桥梁”上，从具体入手，走向表象，最终一定要适度抽象。在抽象提升中把握事物最主要、最本质的数学属性，从而增长学生的智慧。
示例：一年级“认识100以内的数”。
第一板块：捆小棒——从一根到一捆。
师：（出示两幅图：一幅是没有捆的很多小棒，另一幅是捆好的小棒。）请同学们数一数，你有什么感觉？
师：（出示四幅图：2根、2根捆起来的小棒；5根、5根捆起来的小棒；7根、7根捆起来的小棒；10根、10根捆起来的小棒。）同学们，数一数每一幅图中有多少根小棒？
师：哪一幅图中的小棒最好数？
师：（出示生活中的场景图，10个10个装好的水果、书本、铅笔、食品等）同学们想一想，10个一捆或一包，好在哪里？
设计说明：从一根到一捆——从具体的一根、一捆入手，引导学生感悟“十”。结合学生的生活经验，精心设计“捆”的多样方法，通过不同的捆法感受10个一捆的优越，从而内化十进制的知识，使学生的智慧在一个较为宽广的基础上萌生开来。
第二板块：数小棒——从“十”到“百”。
师：请同学们数出28根小棒。
师：28根再加1根是多少？29根再加1根呢？
师：紧跟89后面的是70，还是80，还是90？同桌相互讨论一下。
师：请你从90数到100。
师：请你从50数到100，同桌交流数的方法。（有四种可能：50，51，52，
53，…，100；50，52，54，56，…，100；55，60，65，70，…，100；50，100。）
师：数出110根小棒、101根小棒、11根小棒，说说它们有什么不同？
设计说明：从“十”到“百”——建立“十”“百”的表象，在数110、101、11的体验中，领会“捆”与“一”“十”“百”的关系；在规律的发现中，发展学生“以此类推”的智慧；在从50数到100的开放性活动中，引发学生智慧的碰撞。
第三板块：画小棒——从有形到无形。
师：同学们，你可以画图，或者用别人可以看懂的方式，在作业纸上表示出24根小棒。
师：这幅图是一根一根画的，我们数一数：1，2，3，4，…，24，一共画了24根，对的。
师：这幅图画了2捆和4根，是不是24根？
师：这位同学画的是什么？（计数器）一共画了6颗珠子，是24吗？你们知道他是怎么想的吗？
师：还有一名同学直接在纸上写的是“24”，同学们觉得可以吗？
师：现在老师请你们在纸上表示出124根小棒，你打算怎么办？
设计说明：从有形到无形——进行符号化的抽象。画小棒是从实物到图形（符号）的提升，小棒是一种实物，数学是要逐步抽象的，最终我们要离开小棒。小棒不见了，超越有形小棒的是十进制，位值原则。此外，采用“画”的方法，兼顾不同学生直观到抽象的状态，是一种开放性活动，在探索中实现智慧的超越。？筻
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