动态交通分配模型设计
摘要：动态分配模型，在分配过程中考虑路网中的交通阻抗，充分反映已有交通量对交通分配的影响。该模型能够反映交通网络的动态属性，从而为交通诱导提供必要的可用信息。
关键词：动态分配 最短路 动态用户平衡
引言
交通流分配是交通规划中的一个重要环节。它将预测得到的OD交通量按照一定的规则分配到已知路网的各条路段上去，从而得到路网中各个路段的交通量和出行费用。从交通流分配理论发展的整体上看，它经历了由静态交通分配到动态交通分配两个历史阶段[1]。
随着社会的发展，城市交通拥堵日益恶化，静态交通分配无法描述交通需求随时间变化的起伏特征。于是，动态OD这一全新概念被提出来，基于动态OD的动态交通分配理论也应运而生。
1 动态交通分配的特性
动态交通分配区别于静态交通分配最显著的特点就是在交通分配模型中加入了时间变量，从而把静态交通分配中的路阻和流量的二维问题转化为路阻、流量和时间的三维问题，动态交通分配模型在时变需求下处理路网的动态特性。同时考虑了复杂的供需关系，因而由动态交通分配理论推导得到的交通流量分布能更好地反映路网中交通流的拥挤性、路径选择的随机性和交通需求的时变性。时间变量的引入使得动态交通分配比静态交通分配具有更高的适用性和优越性。
在现有研究的基础上，将其与静态交通分配对比，总结出动态交通分配的典型特征包括：因果性、先进先出原则、路段状态方程、路段流出函数、路段特征性函数和路段阻抗函数。
2 动态交通分配的建模基础
2.1 路段流出函数模型
路段流出函数是动态交通分配理论中的关键之处。在动态分配中，出行者路径选择原则确定后，其路段流入率自然确定。而对于流出函数，有多种模型。无论哪种模型，基本原则是路段流出函数的建立应该确保车辆按照所给出的路段走行时间走完该路段。试想一辆车在某时刻进入某路段，那么在加上该路段走行时间的时刻应该离开该路段，如果路段流出模型没有达到这一要求，将陷入自相矛盾的境地[2]。另外在建立路段流出函数模型时，还要考虑到Carey（1992）提出的先进先出原则。建立模型时我们假设不论其出行终点如何，同时进入路段的车辆均以相同的速度行驶，花费相同的时间，这实质就是先进先出规则的具体表现形式。在分配算法的设计中可以使用车辆在每一时间步长中移动的距离作为约束以保证先进先出原则得到满足。
2.2 路段阻抗特性模型
在动态分配情形下，提高阻抗函数的预测精度是一个基本要求。在建立阻抗特性模型时，要注意到动态交通分配中采用的'状态变量不是静态交通分配中的交通量，而是某时刻路段上的交通负荷，即这一时刻路段上存在的车辆数。因为在动态情形下，用交通量无法描述路段的动态交通特征，交通量是—个时间观测量，其值是在某一点观测到的，适用于静态描述；而交通负荷是指某一时刻—个路段上存在的车辆数，它是—个空间观测量，适用于动态描述[3]。
3 动态交通分配模型设计
动态交通分配模型有数学规划模型、最优控制模型和VI模型。但是数学规划模型以及最优控制模型都存在相应限制和缺乏一个行之有效的算法。VI模型将动态交通分配分解为网络加载和网络分配两个过程，最终通过求解一系列的线性规划来求解分配问题[4]。
3.1动态模型的约束条件
本模型服从先进先出规则，设一辆在ti时段进入路段a。路段a上的行驶时间近似认为ta（ea（ti））（因为行驶时间ta（q）是随q的变化而变化，若ti时段很小，则可以认为a上的交通量ea（ti）为不变的）[5]，则在ti+ta（ea（ti））时刻离开a路段。为简便起见，若取每个小时为单位时间（或相等时间），则
这里假设第ti时段的交通流量a在本时段内不流出，即
说明ti时段a路段上的流出量必为前面某时段ti的流入量。
在ti时段末，路段a上的交通流量不仅与前一时段的交通量有关，还与本时段的流出量有关，应为
即ti时段a路段上现有交通量等于前一段交通量加上该时段交通分配量减去该时段交通流出量，设ea（0）=0。
考虑任一O-D对r-d，在起点r，ti时段的交通分配量，应为该节点的生成量与其它节点经过该节点流向s的交通量之和，即
3.2 动态模型的目标函数
为简便起见将所考虑的时段（0，T）分为m个相等的时期t1，t2，t3，……tm，因为每个时段相等，可将小时段记为1，2，……，m，则第i个时段的均衡模型为
3.3 模型的求解方法
Frank-Wolfe算法用线性回归逐步逼近非线性规划的方法来求解UE模型，该方法是迭代算法[6]。此方法的前提条件是模型的约束条件必须都是线性的。均衡分配法的步骤可归纳如下：
Step0：初始化。
按照织 tao=ta（0），va 实行一次0-1分配，得到{xa1}，令n=1
Stepl：更新时间
tan=ta（xan）.va
Step2：找方向。
按照{tan}实行一次0-1分配得到一组辅助变流{yan}：
Step3：确定步长
求下式∑a（yan-xan）ta（xan+λ（yan-xan））=0；
0≦λ≦1
Step4： 移动。
Xan1=Xan+λa（yan-xan），Va.
Step5 ：收敛检验。如果{Xan1}已满足规定的收敛准则，停止计算。
{Xn+1}即为解，否则令n=n+1. 返回Stepl 1.
3.4 模型的求解步骤
为了求解本模型，关键就是求解规划问题，与UE问题没有本质区别，也是用求解非线性规划的方法即可解决。求解本模型步骤如下：
步骤0 首先将所考虑的大段[0，T]分为m个相同的单位时段1，2，…M。已知每个小段的O-D：q～（t1），V k， r， sea（0）=0：
步骤1 利用一种非线性规划的方法（F-W算法）求解规划问题（p1）"
步骤2 若求出了（p1）的最优解，由上式就可算出ea（t1-1）及oa（t1）；
步骤3 按非线性规划方法（F-W算法）来求解规划问题（p1）直至（pm）为止；
显然，若能寻找一种有效的方法来求解非线性规划问题（p1）（i=1，2，....，m），则本模型就有有效的求解方法，这属于非线性规划问题求解方法的研究。
4 结论
本文动态模型考虑了路段上的原有交通量，对实时的路段交通量配流进行了优化，路网得到了较充分的利用，比静态的交通量分配的路径诱导结果优势明显。
参考文献：
[1]杨兆升.城市交通流诱导系统理论与模型[M].北京：人民交通出版社，2000.
[2]黄海军.城市交通网络平衡分析理论与实践[M].北京：人民交通出版社，1994.
[3]陆化普，史其信，殷亚峰.动态交通分配模型理论的回顾与展望[J].公路交通科技，1996，13（1）：78-81
[4]杨清华，贺国光.对动态交通分配的反思[J].系统工程，2000，97（1）：49-52.
[5]袁振洲，李巍屹，刘海东.动态交通分配理论与方法研究简介[J].综合运输，2008（9）：23-25.
[6]范广利，朱兆芳.路网交通流动态分配模型分析[J].天津市政设计，2002（2）：29-31.
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