“简单随机抽样”的教学案例

时间:2023-04-30 21:05:22 资料 我要投稿
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“简单随机抽样”的教学案例

摘 要: 简单随机抽样是统计的基础,本文通过实例分析、解决,体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性,培养分析问题、解决问题的能力。

“简单随机抽样”的教学案例

关键词: 抽样调查 “简单随机抽样” 机会均等

“简单随机抽样”是江苏教育出版社出版的中等职业学校国家审定教材《数学》第二册第六章第一节的内容。中职数学教材把统计(Ⅰ)安排在“概率”之前学习,并把“简单随机抽样”一节的内容放在统计一章之首,突出了统计初步在日常生活中的应用,强调了随机抽样的必要性和重要性。本课通过丰富的案例,尝试激发学生学习的兴趣,提高学生分析问题和解决问题的能力。

一、教学案例

引例:妈妈让小明买一盒火柴,叮嘱:“要质量好的!”小明买回火柴,得意地告诉妈妈:“质量很好,我每一根都试过了!”

教师提问:要调查某种产品的质量,我们可以选择的方法有哪些?在这个笑话中,小明选择了哪种方法?是否合适?

答:调查一般有普查和抽样调查。小明用的是普查,不合适。

提问:什么是普查?什么是抽样调查?

答:普查就是全面调查,抽样调查就是从调查对象中抽取部分进行调查,从而对全部调查对象作出估计和推断。

问题一:请问下列调查宜“普查”还是“抽样调查”?

A.一锅水饺的味道

B.游客进入上海世博园区前的安全检查

C.电视某节目的收视率

D.一批灯泡的质量情况

E.某城市居民家庭中拥有计算机者所占比重

教师提问:你们认为这些调查适合用什么方法?说明理由。

经讨论,学生认为上述调查除B外都适合用“抽样调查”。

问题二:某班有50名学生,现从中抽出5名学生去参加学生座谈会,应采用下列哪种抽取方式?为什么?

A.在学号为1~20号的学生中抽5位学生出席

B.在全班同学中任意抽取5位学生出席

提问:这两种抽取方式有什么区别?哪种更客观?

学生回答:A方法把学号20号以后的同学排除了,不能客观地代表全班同学,这种方法不合理,而B方法比较合理。

提问:抽样的方法有很多,但要使抽取的样本客观地反映总体情况,你觉得抽取的样本要具有什么特征呢?

答:抽取的样本要具有代表性,每个个体被抽到的可能性要相等。

总结:这种方法就叫简单随机抽样。

问:既然知道了要用简单随机抽样,我们应该怎么做?谈谈你的看法。

把学生分成四大组,分别讨论,由各小组一位同学代表发言。学生主要提出了“抽签”和“抓阄”两种方法。师生一起归纳“抽签法”步骤:(1)编号制签;(2)搅拌均匀;(3)任取n个号码。

提问:你觉得用“抽签法”的优点是什么?

回答:形式简单,能使每一个个体被抽到的机会均等。

问题三:当要在全校200位学生中抽取5位去参加市学生代表大会,应该怎么做?用抽签法适用吗?

学生纷纷表示,制作200个签太麻烦了,抽签法虽然简单,但总体个数多的时候,用抽签的方法不适合。

教师总结:抽签法有局限性,所以我们碰到总体个数较多时,利用“随机数表”进行抽样。通过展示介绍随机数表,强调数表上的数字都是随机的,各个数字出现的可能性均等,结合上例让学生讨论随机数表法的步骤,最后师生一起归纳步骤:(1)编号;(2)在随机数表上确定起始位置;(3)取数。让学生体会随机数表法的科学性和优越性:避免制签,且同样保证抽到的机会均等。

问题四:1936年,美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验,调查共和党的兰顿和民主党的罗斯福谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了调查表。通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,然而实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:

问题:美国总统选举的真实结果为什么与杂志社的预测结果正好相反?

教师提问:为什么会出现矛盾的结果?问题出在哪?

学生热烈讨论,兴趣非常高,普遍认为肯定是调查方法有问题,所以根据调查结果做的预测会与事实相反。但调查方法为什么有问题,学生解释不清。

教师首先肯定学生的结论,然后针对学生的疑问解答:虽然上述调查好像在客观随机的情况下进行,但事实上在当时1936年电话和汽车只有少数富人所有,所以调查结果并不能客观反映总体的情况,才会造成真实结果与预测结果相反。

教师引导学生继续思考:知道问题所在,如果是你,你会怎么做?(要求学生分组讨论,自己设计调查方案,课后相互交流。)

本节课总结:简单随机抽样在抽取样本时不带有任何倾向性,它要求调查总体中不加任何分组、划类等,完全随机抽取n个调查单位作为样本,在简单随机抽样中,总体中的每个单位都有相同的被抽中的可能性,因而对总体的推断更具有代表性。抽签法和随机数表法都是简单随机抽样方法。简单随机抽样方法又称为纯随机抽样。

二、教学反思

“简单随机抽样”是学生在初中学习“统计初步”以后接触统计的第一部分内容,同时涉及的概念也是统计的基础,是学习统计内容的一个核心,因此,要将学生带入一个不同的数学世界,体验生活中的数学及认识到数学既来源于生活又应用于生活的事实,本节课的教学起到重要的作用。

教学中首先提出几个问题,引导学生回顾初中所学知识,在明确什么是普查、抽样调查的基础上,通过生活实例让学生知道有些情况下可以且必须进行普查,而在不适宜普查的情况下,进行抽样调查的必要性。其次,如何进行抽样调查才比较科学,结论才是可靠的,进而介绍简单随机抽样,并归纳实施步骤。教学时充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。最后选择一个实例引发学生深入讨论,如果产生争议效果将更好。要将学生的参与与教师的引导有机地结合起来,鼓励学生在开放的情境中自主地提出问题、思考讨论,通过交流引导学生体会统计的过程、思想和观念的学习,并在教学过程中对学生渗透“从特殊到一般”的学习方法。由于本节课内容实例多,信息容量大,文字多,可采用多媒体辅助教学法,节省时间,提高教学效率,另外采用这种形式也可强化学生感观刺激,提高学生的学习兴趣。

参考文献:

[1]娄庆松,曹少华.统计基础知识[M].北京:高等教育出版社,2006:3.

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