Chinese remainder theorem again
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Problem Description 我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的:
假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程组:
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为(Mi,mi)=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有:
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然,e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解,这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的:
一个正整数N除以M1余(M1 - a),除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之, 除以MI余(MI-a),其中(a
Input 输入数据包含多组测试实例,每个实例的第一行是两个整数I(1
Output 对于每个测试实例,请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 12 30 0
Sample Output
5
求N%Mi==m-a;
即(n+a)%Mi==0
即求这组Mi的最小公倍数
代码:
#include<stdio.h>typedef long long ll ;ll gcd(ll a , ll b){ if(b == 0) { return a; } gcd(b,a%b) ;}ll lcm(ll a , ll b){ return a*b/gcd(a,b) ;}int main(){ int n , a ; while(~scanf(%d%d,&n,&a) && (n+a)) { ll ans = 1 ; for(int i = 0 ; i < n ; ++i) { int m ; scanf(%d,&m) ; ans = lcm(ans,m) ; } printf(%I64d,ans-a) ; } return 0 ;}</stdio.h>