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线性代数大纲考点和常考题型
在研究生入学考试中，线性代数是数一、数二、数三考生研究生考试的公共内容，占22%（总分150分），考察2个选择题（每题4分，共8分）、1个填空题（每题4分，共8分）、2个解答题（总分22分）。线性代数相对考研数学高数来说，比较简单，要想取得好的成绩，线代争取不丢分。线性代数包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等六个模块，下面结合大纲考点，分章节整理分析常考题型，希望对学员有所帮助。
一、行列式
1、考试内容
（1）行列式的概念和基本性质；
（2）行列式按行（列）展开定理
2、考试要求
（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性质；
（2）会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
3、常考题型
（1）行列式基本概念；
（2）低价行列式的计算；
（3）高阶行列式的计算；
（4）余子式与代数余子式
二、矩阵
1、考试内容
（1）矩阵的概念；
（2）矩阵的线性运算；
（3）矩阵的乘法；
（4）方阵的幂；
（5）方阵乘积的行列式；
（6）矩阵的转置；
（7）逆矩阵的概念和性质；
（8）矩阵可逆的充分必要条件；
（9）伴随矩阵；
（10）矩阵的初等变换；
（11）初等矩阵；
（12）矩阵的秩；
（13）矩阵的等价；
（14）分块矩阵及其运算
2、考试要求
（1）理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质；
（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；
（3）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；
（4）了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法；
（5）了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。
以上是针对行列式、矩阵两个个模块，结合考研大纲，分章节整理考试内容、考试要求、常考题型，希望学员熟练掌握。
三、向量
1、考试内容
（1）向量的概念；
（2）向量的线性组合与线性表示；
（3）向量组的线性相关与线性无关；
（4）向量组的极大线性无关组；
（5）等价向量组；
（6）向量组的秩；
（7）向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；
（8）向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法；
（9）向量空间及其相关概念；
（10）n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积。（其中9、10只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求）
2、考试要求
（1）了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则；
（2）理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；
（3）理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；
（4）理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系；
（5）了解内积的概念。掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法。
（6）了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念；
（7）了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。（其中5、6只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求）
3、常考题型
（1）判定向量组的线性相关性；
（2）向量组线性相关性问题的证明；
（3）向量组的线性表示问题；
（4）向量组的极大线性无关组与向量组的秩；
（5）过度矩阵与向量的坐标表示（数一考生要求、数二、数三考生不要求）
四、线性方程组
1、考试内容
（1）线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；
（2）线性方程组有解和无解的判定；
（3）齐次线性方程组的基础解系和通解；
（4）非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系；
（5）非齐次线性方程组的通解
2、考试要求
（1）会用克莱姆法则解线性方程组；
（2）掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法；
（3）理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法；
（4）理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；
（5）掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
3、常考题型
（1）涉及线性方程组理论的矩阵证明；
（2）线性方程组解得结构与性质；
（3）齐次线性方程组的基础解系与通解；
（4）非齐次线性方程组的通解；
（5）方程组的公共解。
五、特征值与特征向量
1、考试内容
（1）矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；
（2）相似矩阵的概念及性质；
（3）矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；
（4）实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
2、考试要求
（1）理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法；
（2）理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法；
（3）掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
3、常考题型
（1）求矩阵的特征值与特征向量；
（2）特征值与特征向量的定义与性质；
（3）非是对称矩阵的相似对教化；
（4）是对称矩阵的对教化；
（5）求矩阵的幂矩阵；
（6）根据特征值与特征向量反求矩阵；
（7）有关特征值与特征向量的证明
六、二次型
1、考试内容
（1）二次型及其矩阵表示；
（2）合同变换与合同矩阵；
（3）二次型的秩；
（4）惯性定理；
（5）二次型的标准形和规范形；
（6）用正交变换和配方法化二次型为标准形；
（7）二次型及其矩阵的正定性
2、考试要求
（1）了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念；
（2）了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；
（3）理解正定二次型。正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
3、常考题型
（1）二次型的概念和性质；
（2）化二次型为标准型；
（3）含参数的二次型问题；
（4）正定二次型的判别与证明问题；
（5）矩阵的相似与合同
以上是针对线性方程组、特征值与特征向量、二次型三个模块，结合考研大纲分章节梳理、分析，希望2016考研的学员对这些内容心中有数，熟练掌握。
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