考研数学考前必须死磕的知识点

2015年考研数学考前必须死磕的知识点

高等数学部分

第一章 函数、极限与连续

1、函数的有界性

2、极限的定义（数列、函数）

3、极限的性质（有界性、保号性）

4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）

5、函数的连续性

6、间断点的类型

7、渐近线的计算

第二章 导数与微分

1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）

2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数）

3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二））

第三章 中值定理

1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）

2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）

3、积分中值定理

4、泰勒中值定理

5、费马引理

第四章 一元函数积分学

1、原函数与不定积分的定义

2、不定积分的计算（变量代换、分部积分）

3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二））

4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）

5、定积分的计算

6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）

7、变限积分（求导）

8、广义积分（收敛性的判断、计算）

第五章 空间解析几何（数一）

1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）

2、直线与平面的方程及其关系

3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法

第六章 多元函数微分学

1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义

2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系

3、多元函数偏导数的计算（重点）

4、方向导数与梯度

5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值）

6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

第七章 多元函数积分学（除二重积分外，数一）

1、二重积分的计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择）

2、三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）

3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分）

4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二元函数的全微分）

5、高斯公式（重点）（不满足条件时的处理（类似格林公式））

6、斯托克斯公式（要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线）

7、场论初步（散度、旋度）

第八章 微分方程

1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、二）、全微分方程（数一）、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数一）、差分方程（数三））的求解

2、线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）

3、应用（由几何及物理背景列方程）

第九章 级数（数一、数三）

1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）

2、正项级数的判别法（比较、比值、根值，p级数与推广的p级数）

3、交错级数的莱布尼兹判别法

4、绝对收敛与条件收敛

5、幂级数的收敛半径与收敛域

6、幂级数的求和与展开

7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）

线性代数部分

第一章 行列式

1、行列式的定义

2、行列式的性质

3、特殊行列式的值

4、行列式展开定理

5、抽象行列式的计算

第二章 矩阵

1、矩阵的定义及线性运算

2、乘法

3、矩阵方幂

4、转置

5、逆矩阵的概念和性质

6、伴随矩阵

7、分块矩阵及其运算

8、矩阵的初等变换与初等矩阵

9、矩阵的等价

10、矩阵的秩

第三章 向量

1、向量的概念及其运算

2、向量的线性组合与线性表出

3、等价向量组

4、向量组的线性相关与线性无关

5、极大线性无关组与向量组的秩

6、内积与施密特正交化

7、n维向量空间（数学一）

第四章 线性方程组

1、线性方程组的克莱姆法则

2、齐次线性方程组有非零解的判定条件

3、非齐次线性方程组有解的判定条件

4、线性方程组解的结构

第五章 矩阵的特征值和特征向量

1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质

2、相似矩阵的概念及性质

3、矩阵的相似对角化

4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

第六章 二次型

1、二次型及其矩阵表示

2、合同变换与合同矩阵

3、二次型的秩

4、二次型的标准型和规范型

5、惯性定理

6、用正交变换和配方法化二次型为标准型

7、正定二次型及其判定

概率论与数理统计部分

第一章 随机事件和概率

1、随机事件的关系与运算

2、随机事件的运算律

3、特殊随机事件（必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件）

4、概率的基本性质

5、随机事件的条件概率与独立性

6、五大概率计算公式（加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶

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