八年级数学上册的教案

时间：2024-07-09 18:38:49 数学教案我要投稿

八年级数学上册的教案[必备15篇]

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，编写教案是必不可少的，教案是备课向课堂教学转化的关节点。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编为大家整理的八年级数学上册的教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

八年级数学上册的教案[必备15篇]

八年级数学上册的教案1

　　【学习目标】

　　1.掌握等腰三角形的有关概念和性质，运用等腰三角形的性质解决问题。

　　2. 通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识和良好的学习习惯。

　　【学习重点】

　　探索和掌握等腰三角形的`性质及其应用。

　　【学习难点】

　　等腰三角形的性质的应用。

　　【学习过程】

　　一、你知道吗?

　　等腰三角形的有关概念

　　《等腰三角形应用》讲义

　　课前预习

　　1.SAS，SSS，ASA，AAS，HL

　　2.这条线段的两个端点的距离相等

　　3.这个角的两边的距离相等

　　4.这样的点有4个

　　?知识点睛

　　1.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

　　2.角平分线上的点到这个角的两边距离相等

　　3.顶角的平分线底边上的中线底边上的高三线合一

　　《13.3等腰三角形》专项练习

　　1、填空题

　　2、如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去。若OA=OB=1，则第个等腰直角三角形的面积。

八年级数学上册的教案2

　　【教学目标】

　　1.了解分式概念.

　　2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

　　【教学重难点】

　　重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

　　难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

　　【教学过程】

　　一、课堂导入

　　1.让学生填写[思考],学生自己依次填出:,,,.

　　2.问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

　　设江水的流速为x千米/时.

　　轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.

　　3.以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现,这些式子都像分数一样都是A÷B的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.

　　[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的.分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式才有意义.

　　二、例题讲解

　　例1:当x为何值时,分式有意义.

　　【分析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.

　　(补充)例2:当m为何值时,分式的值为0?

　　(1);(2);(3).

　　【分析】分式的值为0时,必须同时满足两个条件:①分母不能为零;②分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.

　　三、随堂练习

　　1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?

　　9x+4,,,,,

　　2.当x取何值时,下列分式有意义?

　　3.当x为何值时,分式的值为0?

　　四、小结

　　谈谈你的收获.

　　五、布置作业

　　课本128~129页练习.

八年级数学上册的教案3

　　教学目标：

　　1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

　　2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。

　　3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。

　　重点与难点：

　　重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。

　　难点：分析典型图案的设计意图。

　　疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图

　　教具学具准备：

　　提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的`剪贴、临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。

　　教学过程设计：

　　1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。(展示课本图3—23)

　　明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通过旋转适合角度形成(可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置)，另外图(2)、(3)、(5)也可以通过轴对称变换形成(可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数)，而图(2)可以通过平移形成。

　　2、课本

　　1 欣赏课本75页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程。

　　评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。

　　评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。

　　(二)课内练习

　　(1) 以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。

　　(2) 利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。

　　(三)议一议

　　生活中还有那些图案用到了平移或旋转?分析其中的一个，并与同伴进行交流。

　　(四)课时小结

　　本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。

　　通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识?(可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。)

　　八年级数学上册教案(五)延伸拓展

　　进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。

八年级数学上册的教案4

　　Ⅰ.教学任务分析

　　教学目标

　　知识与技能使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质.

　　过程与能力培养学生数学建模的能力.

　　情感与态度实例引入，激发学生学习数学的兴趣.

　　教学重点探索正比例函数的性质.

　　教学难点从实际问题情境中建立正比例函数的数学模型.

　　Ⅱ.教学过程设计

　　问题及师生行为设计意图

　　一、创设问题，激发兴趣

　　【问题1】将下列问题中的变量用函数表示出来：

　　(1)小明骑自行车去郊游，速度为4km/h，其行驶路程y随时间x变化而变化;

　　(2)三角形的底为10cm，其面积y随高x的变化而变化;

　　(3)笔记本的单价为3元，买笔记本所要的钱数y随作业本数量x的变化而变化.

　　解：(1)y=4x;(2)y=5x;(3)y=3x.

　　教师提出问题，学生独立思考并回答问题.

　　教师点评，并且提醒学生注意用x表示y. 问题引入，为新知作好铺垫.

　　二、诱导参与，探究新知

　　思考：观察函数关系式：

　　① y=4x; ② y=5x; ③ y=3x.

　　这些函数有什么特点?

　　都是y等于一个常量与x的乘积.

　　教师提出问题，并引导学生观察:

　　学生观察思考并回答问题.

　　三、引导归纳，提炼新知

　　(板书)正比例函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

　　注意：x 的取值范围是全体实数.

　　由教师引导,学生观察得出结论.体现学生为主体，教师为主导的关系.

　　通过板书，突出本节课的重点.

　　四、指导应用，发展能力

　　1.下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?

　　(1) 是，比例系数k=8. (2) 不是.

　　(3) 是，比例系数k= . (4) 不是.

　　填空

　　1.若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是___-3____.

　　题 1请学生口答，题2学生独立完成，并到黑板板书，教师评价书写规范.

　　在本次活动中，教师要关注：

　　学生能否准确地理解正比例函数的定义，注意二次项系数不能为0.

　　五、探究新知

　　例1 画出正比例函数y=x的'图象.

　　解：(1)列表：

　　x --- -2 -1 0 1 2 ---

　　y --- -2 -1 0 1 2 ---

　　画出函数y=x的图象.

　　(1)列表： (2)描点： (3)连线：

　　想一想

　　除了用描点法外，还有其他简单的方法画正比例函数图象吗?

　　根据两点确定一条直线，我们可以经过原点与点(1，k)画直线，即两点法.

　　同理，画出y=-x的图象.

　　师生共同分析：两个图象的共同点：都是经过原点的直线.不同点：函数y=x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大，经过第一、三象限.

　　函数y=-x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小，经过第二、四象限.

　　归纳：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠ 0)的图象是一条经过原点的直线.

　　当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;

　　当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

　　由于正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx.

　　六、指导应用，发展能力

　　例2 在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点.

　　相同点：图象经过一、三象限，从左向右上升;

　　不同点：倾斜度不同， y=x，y=2x，y=3x的函数图象离y轴越来越近.

　　例3 在同一直角坐标系中画出y=-x，y=-2x，y=-3x的函数图象，并比较它们的异同点.

　　相同点：图象经过二、四象限，从左向右下降;

　　不同点：倾斜度不同， y=-x，y=-2x，y=-3x的函数图象离y轴越来越近.

　　在y=kx中，k的绝对值越大，函数图象越靠近y轴.

八年级数学上册的教案5

　　教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．

　　教学重点与难点：完全平方公式的`推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.

　　教学过程：

　　一、提出问题，学生自学

　　问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

　　（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；

　　（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；

　　学生讨论，教师归纳，得出结果：

　　(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

　　(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

　　(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

　　(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

　　分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．

　　推广：计算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.

　　得到公式，分析公式

　　结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

　　即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

　　二、几何分析：

　　你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？

　　图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即说明(a+b)2=a2+2ab+b2. 请点击下载Word版完整教案：新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案教案《新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案》，来自网！

八年级数学上册的教案6

　　教学目标：

　　1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

　　2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

　　重点难点：

　　重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

　　难点：勾股定理的发现

　　教学过程

　　一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

　　出示投影1（章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。

　　出示投影2（书中的'P2图1—2）并回答：

　　1、观察图

　　1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：

　　3、图

　　1—2中，A，B，C之间的面积之间有什么关系？

　　学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A。B，C的关系呢？

　　二、做一做

　　出示投影3（书中P3图1—4）提问：

　　1、图

　　1—3中，A，B，C之间有什么关系？

　　2、图

　　1—4中，A，B，C之间有什么关系？

　　3、从图

　　1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？

　　学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

　　以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

　　三、议一议

　　1、图

　　1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

　　2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

　　在同学的交流基础上，老师板书：

　　直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

　　也就是说：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c

　　那么

　　我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

　　3、分别以

　　5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）

　　四、想一想

　　这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？

　　五、巩固练习

　　1、错例辨析：

　　△ABC的两边为3和4，求第三边

　　解：由于三角形的两边为3、4

　　所以它的第三边的c应满足=25

　　即：c=5

　　辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

　　△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

　　（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边

　　综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

　　2、练习P

　　7 §1.1 1

　　六、作业

　　课本P7 §1.1 2、3、4

八年级数学上册的教案7

　　第二环节：探索发现勾股定理

　　1、探究活动一

　　内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

　　问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

　　学生通过观察，归纳发现：

　　结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

　　意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边。通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。

　　效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的`习惯和能力；

　　2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望。

　　2、探究活动二

　　内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

　　（1）观察下面两幅图：

　　（2）填表：

　　A的面积

　　（单位面积）B的面积

　　（单位面积）C的面积

　　（单位面积）

　　左图

　　右图

　　（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定）。

　　学生的方法可能有：

　　方法一：

　　如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形。

　　方法二：

　　如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。

　　方法三：

　　如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法。

　　（4）分析填表的数据，你发现了什么？

　　学生通过分析数据，归纳出：

　　结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

　　意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质。由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节。

　　效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.

　　3、议一议

　　内容：(1)你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗？

　　（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

　　（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。

　　数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）。

　　意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理。

　　效果：1.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；

　　2.通过作图培养学生的动手实践能力。

八年级数学上册的教案8

　　教材分析

　　平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的.作用，是初中阶段一个重要的公式。

　　学情分析

　　学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。

　　教学目标

　　1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．

　　2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

　　3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．

　　教学重点和难点

　　重点：平方差公式的推导和应用．

　　难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．

八年级数学上册的教案9

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.

　　2.内容解析

　　三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.

　　本节课的.教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.

　　本节课的教学难点：三角形的三边关系.

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.

　　(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.

　　2.教学目标解析

　　(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.

　　(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.

　　(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.

　　三、教学问题诊断分析

　　在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.

　　四、教学过程设计

　　1.创设情境，提出问题

　　问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.

　　师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.

　　【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.

　　2.抽象概括，形成概念

　　动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.

　　师生活动：

　　三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

　　【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.

　　补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.

　　【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.

　　3.概念辨析，应用巩固

　　如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.

　　1.以AB为一边的三角形有哪些?

　　2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?

　　3.以E为一个顶点的三角形有哪些?

　　4.说出ΔBCD的三个角.

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.

　　4.拓广延伸，探究分类

　　我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.

　　师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.

八年级数学上册的教案10

　　一、创设情境

　　在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题。

　　问题1如图是某地一天内的气温变化图。

　　看图回答：

　　(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。

　　(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

　　(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

　　解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；

　　(2)这一天中，最高气温是5℃。最低气温是－4℃；

　　(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高。0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低。

　　从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化。那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

　　二、探究归纳

　　问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是20xx年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

　　观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的。

　　解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长。

　　问题3收音机刻度盘的.波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值：

　　观察上表回答：

　　(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?

　　(2)波长l越大，频率f就________。

　　解(1)l与f的乘积是一个定值，即

　　lf＝300000，或者说。

　　(2)波长l越大，频率f就越小。

　　问题4圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________。

　　利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：

　　由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________。

　　解S＝πr2。

　　圆的半径越大，它的面积就越大。

　　在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律。这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量。例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值。像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)。

　　上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值

八年级数学上册的教案11

　　教学目标：

　　理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律．

　　教学重点与难点：

　　正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围．

　　教学过程：

　　一、回顾幂的相关知识

　　an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．

　　二、创设情境，感觉新知

　　问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

　　学生分析，总结结果

　　1012×103=()×(10×10×10)==1015．

　　通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的'形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

　　学生动手：

　　计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）

　　教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

　　得到结论：

　　（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

　　（2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

　　am·an=()·()=()=am+n

　　am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

　　三、小结：

　　同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

　　注意两点：

　　一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；

　　二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n

八年级数学上册的教案12

　　学习目标

　　1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。

　　2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

　　3、初步学会运用平方差公式进行计算。

　　学习重难点重点：

　　平方差公式的推导及应用。

　　难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。

　　自学过程设计教学过程设计

　　看一看

　　认真阅读教材，记住以下知识：

　　文字叙述平方差公式：_________________

　　用字母表示：________________

　　做一做：

　　1、完成下列练习：

　　①(m+n)(p+q)

　　②(a+b)(x-y)

　　③(2x+3y)(a-b)

　　④(a+2)(a-2)

　　⑤(3-x)(3+x)

　　⑥(2m+n)(2m-n)

　　想一想

　　你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

　　_______________________________

　　________________________________、

　　1、下列计算对不对?若不对，请在横线上写出正确结果、

　　(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;

　　(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;

　　(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;

　　(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、

　　2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;

　　(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、

　　3、计算：50×49=_________、

　　应用探究

　　1、几何解释平方差公式

　　展示：边长a的'大正方形中有一个边长为b的小正方形。

　　(1)请计算图的阴影部分的面积(让学生用正方形的面积公式计算)。

　　(2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?

　　2、用平方差公式计算

　　(1)103×93 (2)59、8×60、2

　　拓展提高

　　1、阅读题：

　　我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算、解答过程如下：

　　原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=……=264-1

　　你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗?请试试看!

　　2、仔细观察，探索规律：

　　(x-1)(x+1)=x2-1

　　(x-1)(x2+x+1)=x3-1

　　(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

　　(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

　　……

　　(1)试求25+24+23+22+2+1的值;

　　(2)写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数、

　　堂堂清

　　一、选择题

　　1、下列各式中，能用平方差公式计算的是( )

　　(1)(a-2b)(-a+2b);

　　(2)(a-2b)(-a-2b);

　　(3)(a-2b)(a+2b);

　　(4)(a-2b)(2a+b)、

八年级数学上册的教案13

　　《正方形》教学设计

　　教学内容分析:

　　⑴学习特殊的平行四边形—正方形，它的特殊的性质和判定。

　　⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与判断，有利于对正方形的研究。

　　⑶对本节的学习，继续培养学生分类研究的思想，并且建立新旧知识的联系，类比的基础上进行归纳，梳理知识，进一步发展学生的推理能力。

　　学生分析：

　　⑴学生在小学初步认识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四边形，已经具备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。

　　⑵学生在上几节已有了推理的经历，但是对于证明，学生的思维能力还不成熟，有待于提高。

　　教学目标：

　　⑴知识与技能：了解正方形是特殊的平行四边形，掌握它的性质和判定，会利用性质与判定进行简单的说理。

　　⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的研究，探索并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高学生的推理能力。

　　⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完美性，通过活动获得成功的喜悦与自信。

　　重点：掌握正方形的性质与判定，并进行简单的推理。

　　难点：探索正方形的判定，发展学生的推理能

　　教学方法：类比与探究

　　教具准备：可以活动的四边形模型。

　　一、教学分析

　　(一)教学内容分析

　　1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册(人民教育出版社)

　　2.本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系

　　《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。本节教材属于图形变换的内容，是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

　　3.本课教学内容的特点，重点分析体现新课程理念的特点

　　本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过：(1)例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念;(2)引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究中心对称图形的性质，(3)通过多媒体演示使学生对中心对称图形的性质有直观的表象。我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。

　　(二)教学对象分析

　　1.学生所在地区、学校及班级的特色

　　我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九年级一班，作为九年级的学生，在图形的对称方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力;班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力个体差异较大，并且班级中已出现分化现象。

　　2.学生的年龄特点和认知特点

　　班级学生的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。

　　教学过程：

　　一：复习巩固，建立联系。

　　【教师活动】

　　问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质?

　　②()的四边形是平行四边形。()的平行四边形是矩形。()的平行四边形是菱形。()的四边形是矩形。()的四边形是菱形。

　　【学生活动】

　　学生回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的学生参与，说出更多的答案。

　　【教师活动】

　　评析学生的结果，给予表扬。

　　总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应该考虑三者之间的联系与区别。

　　演示平行四边形变为矩形菱形的过程。

　　二：动手操作，探索发现。

　　活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所示，沿着B′E剪下，能得到什么图形?

　　【学生活动】

　　学生拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发现它是正方形。

　　设置问题：①什么是正方形?

　　观察发现，从活动中体会。

　　【教师活动】：演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。

　　【学生活动】认真观察变化过程，思考之间的联系，举手回答设置问题。

　　设置问题②正方形是矩形吗，是菱形吗?是平行四边形吗?为什么?

　　【学生活动】

　　小组讨论，分组回答。

　　【教师活动】

　　总结板书：㈠(一组邻边相等)的矩形是正方形，(一个角是直角)的菱形是正方形。

　　设置问题③正方形有那些性质?

　　【学生活动】

　　小组讨论，举手抢答。

　　【教师活动】

　　表扬学生发言，板书学生发现，㈡正方形每一条对角线平分一组对角

　　活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

　　学生活动

　　折纸发现，说出自己的发现。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。

　　教师活动

　　演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以怎样填空?

　　()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四边形是正方形，()的四边形是正方形。

　　学生活动

　　小组充分交流，表达不同的意见。

　　教师活动

　　评析活动，总结发现：

　　一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相平分的矩形是正方形;

　　有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，;

　　有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且互相平分的平行四边形是正方形;

　　四边相等且有一角是直角的'四边形是正方形，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

　　以上是正方形的判定方法。

　　正方形是一个多么完美的平行四边形呀?大家互相说一说，它的完美体现在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

　　学生交流，感受正方形

　　三，应用体验，推理证明。

　　出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与O，AB长4cm,求AC,AO长，及的度数。

　　方法一解：∵四边形ABCD是正方形

　　∴∠ABC=90°(正方形的四个角是直角)

　　BC=AB=4cm(正方形的四条边相等)

　　∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

　　∴利用勾股定理可知，AC===4cm

　　∵AO=AC(正方形的对角线互相平分)

　　∴AO=×4=2cm

　　方法二：证明△AOB是等腰直角三角形，即可得证。

　　学生活动

　　独立思考，写出推理过程，再进行小组讨论，并且各小组指派代表写在黑板上，共同交流。

　　教师活动

　　总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，准确利用条件，减少麻烦。评析解题步骤，表扬突出学生。

　　出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的?

　　学生活动

　　小组交流，分析题意，整理思路，指名口答。

　　教师活动

　　说明思路，从已知出发或者从已有的判定加以选择。

　　四，归纳新知，梳理知识。

　　这一节课你有什么收获?

　　学生举手谈论自己的收获。

　　请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们的关系。

　　发表评论

　　教学目标：

　　情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

　　能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学习的能力。

　　认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。

　　教学重点、难点

　　重点：等腰梯形性质的探索；

　　难点：梯形中辅助线的添加。

　　教学课件：PowerPoint演示文稿

　　教学方法：启发法、

　　学习方法：讨论法、合作法、练习法

　　教学过程：

　　（一）导入

　　1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）

　　2、板书课题：5梯形

　　3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）

　　结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

　　5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影）

　　6、特殊梯形的分类：（投影）

　　（二）等腰梯形性质的探究

　　【探究性质一】

　　思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答）

　　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？

　　等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

　　【操练】

　　（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。（投影）

　　（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）

　　【探究性质二】

　　如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作、讨论、作答）

　　如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

　　【探究性质三】

　　问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作、作答）

　　问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）

　　等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

　　（三）质疑反思、小结

　　让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；

　　学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。

八年级数学上册的教案14

　　教学目标：

　　1．了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.

　　2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点.

　　3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.

　　教学重点：

　　1、轴对称图形和两个图形成轴对称的概念；

　　2、探索轴对称的性质。

　　教学难点：

　　1、能够识别轴对称图形并找出它的对称轴；

　　2、能运用其性质解答简单的`几何问题。

　　教学方法启发诱导法

　　教具准备多媒体课件，剪刀，彩色纸

　　教学过程

　　一、情境导入

　　同学们，自古以来，对称图形被认为是和谐、美丽的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称图形随处可见，对称给我们带来了美的感受！而轴对称是对称中很重要的一种，今天就让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！

　　我们先来看一下这节课的学习目标

　　1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.

　　2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能找出两个图形关于某直线对称的对称点.

　　3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.

　　二、自主探究

　　【探究一】

　　（一）我们先来看几幅图片，观察它们都有些什么共同特征．

　　1、它们都是对称的．

　　2、它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。

　　（二）动画展示蝴蝶的折叠过程

　　（三）做一做

　　1.准备一张纸；

　　2.对折纸；

　　3.用铅笔在纸上画出你喜欢的图案；

　　4.剪下你画的图案；

　　5.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？

　　【答】能互相重合一模一样是对称的

　　从而得出轴对称图形的概念：

　　如果一个图形沿着一条直线折叠，只限两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们说这个图形关于这条直线对称。

八年级数学上册的教案15

　　教学目标

　　１．认识变量、常量．

　　２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．

　　教学重点

　　１．认识变量、常量．

　　２．用式子表示变量间关系．

　　教学难点

　　用含有一个变量的式子表示另一个变量．

　　教学过程

　　Ⅰ．提出问题，创设情境

　　情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．

　　１．请同学们根据题意填写下表：

　　t/时 1 2 3 4 5

　　s/千米

　　２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．

　　３．试用含t的式子表示s．

　　Ⅱ．导入新课

　　首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．

　　从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．

　　这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．

　　[活动一]

　　１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?

　　２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？

　　引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．

　　结论：

　　１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）

　　日场电影票房收入：205×10=20xx（元）

　　晚场电影票房收入：310×10=3100（元）

　　关系式：y=10x

　　２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）

　　挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）

　　挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）

　　关系式：L=0．5m+10

　　通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．

　　[活动二]

　　１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的`式子表示圆半径r？

　　２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？

　　结论：

　　１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S= r2r=

　　面积为10cm2的圆半径r= ≈1．78（cm）

　　面积为20cm2的圆半径r= ≈2．52（cm）

　　关系式：r＝

　　２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．

　　若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）

　　据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）

　　若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）