《一元二次方程根与系数的关系式》的教案设计
一、教学目标
1.掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数;
2.通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力;
3.通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。
教学重点和难点：
二、重点难点疑点及解决办法
1.教学重点：根与系数的关系及其推导。
2.教学难点 ：正确理解根与系数的关系。
3.教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。
4.解决办法;在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。
三、教学步骤
(一)教学过程
1.复习提问
(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①，②。
观察、思考两根和、两根积与系数的关系。
在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗?
2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。
设是方程的两个根。
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)
结论1.如果的两个根是，那么。
如果把方程变形为。
我们就可把它写成的形式，其中。从而得出：略写
结论2.如果方程的两个根是，那么 。
结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。
练习1.(口答)下列方程中，两根的和与两根的积各是多少?
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。
3.一元二次方程根与系数关系的应用。
(1)验根。(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。
①;②;③;
④;⑤。
验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次项系数，(3)还要注意中的负号。
(2)已知方程一根，求另一根。
例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。
解法1：设方程的另一根为，那么。
又 ∵ 。
答：方程的另一根是，k的值是-7。
此题的解法是依据一元二次方程根与系数的.关系，设未知数列方程达到目的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较。
方法(二) ∵ 2是方程的根，
原方程可变为
解此方程。
方法(三)∵ 2是方程的根，
答：方程的另一根是，k的值是-7。
学生进行比较，方法(二)不如方法(一)和(三)简单，从而认识到根与系数关系的应用价值。
练习：教材P32中2。
学习笔答、板书，评价，体会。
(二)总结、扩展
(12) 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。
2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力
3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。
四、布置作业
教材P32中1 P33中A1。
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