一元n 次方程根与系数的关系教案设计

时间：2023-04-25 17:30:40 教案我要投稿

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一元n 次方程根与系数的关系教案设计

【教学目的】通过教学让学生明确一元n 次方程的根与系数的关系是一元二次方程的根与系数关系的推广，通过证明让学生理解韦达定理的实质，并会正确应用定理来解题。【教学重点和难点】重点是根与系数的关系，难点是根与系数关系的证明。【教学过程】一、复习提问 1.定理1 及定理2 的内容及作用。定理1 一元n 次方程f（x）=0 有一个根x=b 的充要条件是多项式f（x）有一个一次因式（x-b）。定理2 复系数一元n 次方程f（x）=0 在复数集中有且仅有n 个根。定理1 指出寻求方程根的方法，而定理2 只解决根的存在性及根的个数。 2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数之间有什么关系？如何证明？设二根为x1 和x2，则根与系数间关系为： x + x = - b a x x = c a 1 2 1 2 · 称韦达定理。` ì í 证明：若x1 和x2 是ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则根据定理1 得到 ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）。∵a≠0 ∴x + （），对比系数得到： b a x + c a = x - x x + x x + x x x + x = - b 2 a 2 1 2 1 2 1 2 x x = c a n 1 2 · ，同理对一元次方程的根与系数之间仍存在这个关系。二、引入新课三、小结韦达定理中诸关系式是n 个n 元方程，仍无法解出各根，故与解一元n 次方程是等价问题，只有给出了各根之间满足的某些条件时，应用根与系数的关系，才能求出方程的解集，在应用时注意符号的规律。这个定理的逆命题也成立，即对于任何一元n 次方程f（x）=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0=0 如果有n 个数x1，x2，?，xn 满足诸关系式，那么x1，x2，?，xn 一定是方程f （x）=0 的根。四、作业

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