正弦函数余弦函数的图象与性质教案

时间:2023-05-02 00:59:35 其它教案 我要投稿
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正弦函数余弦函数的图象与性质教案

  一、教材分析

正弦函数余弦函数的图象与性质教案

  1、教材的地位与作用

  《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册(下)第四章第八节的内容,其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等,此前还学过三角函数线,在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质,为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此,本节的学习有着极其重要的地位。

  2、教学重点和难点

  教学重点:正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法” 。

  教学难点:(1)利用单位圆画正弦函数图象;

  (2)利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。

  二、目标分析

  根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征,依据学生学习的心理规律和素质教育的要求,结合学生的实际水平,制定本节课的教学目标如下。

  1、知识目标

  (1)利用正弦线画出正弦函数的图象。

  (2)利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。

  (3)用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。

  2、能力目标(1)会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象;

  (2)掌握正弦函数图象的“五点作图法”;

  (3)培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力;

  (4)培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

  3、德育目标

  (1)渗透由抽象到具体的思想,使学生理解动与静的辩证关系,培养辩证唯物主义观点;

  (2)培养学生勇于探索、勤于思考的精神;

  (3)使学生懂得数学是源于生活,服务于生活的数学特点。

  4.美育目标

  通过作图,使学生感受波形曲线的流畅美、对称美,使学生体会事物周期变化的奥秘,激发学生学习数学的兴趣。

  三、教法、学法分析

  1.教学方法

  教学形式是为教学内容服务的,不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩。以学生为中心,在整个教学过程中由教师起组织者,指导者、帮助者和促进者的作用,利用情景,协作发挥学生的主动性、创造性,最终达到使学生有效的对所学知识,自主建构。本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式。

  2.学习方法

  建构主义认为,学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受,而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构。教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式:

  (1).交流合作的学习方式:

  学生与学生、学生与教师之间交流,讨论,合作实践学习任务。

  (2).抽象归纳的学习方式:

  学生由具体的演示过程,分析归纳,并从中抽象出数学方法和结论。

  3.教学手段:

  课堂教学中,积极运用现代化教学手段,充分地发挥多媒体的形象性,直观性,同时也充分利用传统教学手段,在教学中体现教学手段的多样式,为学生的发展提供科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。

  四、教学程序

  教 学 过 程

  设 计 意 图

  (一)创设情景。

  1。实物演示:

  “装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

  思考:

  问题一:1、该曲线是何曲线?

  2、你有办法画出该曲线的图象吗?

  2。复习

  弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移。

  (二)探究新知。

  1、课件演示:“正弦函数图象的几何作图法”

  2、

  教师引导:在直角坐标系的x轴上任意取一点O1,以O1为圆心作单位圆,从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份(份数宜取6的倍数,份数越多,画出的图象越精确),过圆O1上的各分点作x轴的垂线,可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线,相应地,再把x轴上从0到这一段(≈6。28)分成12等份,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到了函数,的图象。

  因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数

  在的图象与函数,的图象的形状完全一样,只是位置不同,于是只要将它向左、右平行移动(每

  次个单位长度),就可以得到正弦函数,的图象,即正弦曲线。

  问题二:1、函数,的图象中起着关键作用的点是哪些点?

  2、几何作图法虽然比较精确,但是不太实用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢?

  五个关键点:

  事实上,描出这五个点,函数,的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时,常常先找出这五个关键点,用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图,我们把这种方法称为“五点作图法”。

  课件演示:“正弦函数图象的五点作图法”

  用变换法作余弦函数y=cosx

  是同一个函数;余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位

  图中的五个关键点:

  与画函数,的简图类似,通过这五个点,可以画出函数,的简图。

  例1:用“五点作图法”画出函数

  ,的简图。

  课堂练习:

  (1) y = — cosx ,x∈[0,2π]

  (2) y = sinx—1,,x∈[0,2π]

  7、课堂小结

  (1)正弦函数图象的几何作图法;

  (2)正弦函数、余弦函数图象的五点作图   法;使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容。

  (3)正弦函数与余弦函数图象间的联系。

  8、布置作业:

  1、习题4。8第1题、第8题

  五、板书设计

  一 、正弦函数的图象

  1、代数描点法

  2、几何描点法(多媒体课件展示)

  3、函数y=sinx, xR的图象

  二、 余弦函数的图象

  函数y=cosx,xR的图象

  三、 五点作图法

  四、例1。y = sinx+1,x∈[0,2π]

  五、 课堂练习(1) y = — cosx x∈[0,2π]

  (2) y = sinx—1 x∈[0,2π]

  六、 小结

  七、作业习题4。8第1题、第8题

  六、评价分析

  本课教学设计力求体现以教师为主导、以学生为主体的原则,体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想。又要体现知识的发现过程,培养学生的创新意识和探索实践能力,突出以下几点:

  1。注重目标控制,面向全体学生,启发式教学。

  2。学生参与知识的形成过程,使学生听有所思,思有所获,增强学生学习数学的信心和兴趣。

  3。注重师生双边交流,学生间协作交流。

  让学生观察,了解日常生活中的实际问题,使学生领悟到“数学源于生活,服务于生活的特点” 从而培养学生的兴趣,激发学习的热情。

  为后面的学习作为铺垫。

  通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

  注意渗透由抽象到具体的思想,促进学生数学思想方法的形成,引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

  让学生交流、讨论、合作,由具体的演示过程分析归纳,从中抽象出数学结论。

  通过问题引导学生思考、分析,培养学生数形结合的数学思想方法。

  图象中起关键作用的五点,学生可能说不全,应进行耐心引导。

  重在培养学生掌握研究问题的方法,让学生在学习中自主建构。

  让学生感觉正弦函数的图象的形状。帮助学生理解五个关键点。并且提高学生的审美情趣和对数学浓厚的兴趣。

  “五点作图法”的一般步骤:列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

  对学生提问,由学生讨论总结,培养学生的归纳能力、表达能力。

  然后教师重新演示课件,进行总结和补充。

  通过对比、分析、引导学生学会化归转化的数学思想方法。

  通过例题的方式巩固学生的学习,将知识转化为能力。

  让两个学生板演,重在检验学生理解知识、

  运用知识的能力情况。

  培养学生合作学习和数学交流的能力。渗透由具体到抽象的思想。

  作业布置注意分层,满足不同层次学生的需要。

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