《正弦型函数y=Asin(ωx+φ) 的图象》教案

时间:2023-04-25 12:05:21 教案 我要投稿
  • 相关推荐

《正弦型函数y=Asin(ωx+φ) 的图象》教案

1.4.1(第三课时) 正弦型函数y=Asin(ωx+φ) 的图象   邓城 增城中学 教学目的: 1 理解振幅、周期、频率、初相的定义; 2 理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律; 3 会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图 ,明确A、ω和 对函数图象的影响作用; 4.培养学生数形结合的能力。 5.培养学生发现问题、研究问题的能力,以及探究、创新的能力。 教学重点:熟练地对y=sinx进行振幅、周期和相位变换 。 教学难点:理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。 教学方法:引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题,引导学生观察、分析、归纳,形成规律,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教  具:多媒体、实物投影仪   教学 环节   教学内容 师生互动 设计意图 复习引入   复习正弦函数 的图象和性质 教师提出问题,学生回答 为学生认识正弦型函数奠定基础         概念形成及应用举例 通过观察、考虑观缆车,引出振幅、周期、频率、初相的概念。 在函数 中,点P旋转一周所需要的时间 ,叫做点P的转动周期。在1秒内,点P转动的周数 ,叫做转动的频率。 与 轴正方向的夹角 叫做初相。                                           例1画出函数y=2sinx  xR;y= sinx  xR的图象(简图) 解:画简图,我们用“五点法” ∵这两个函数都是周期函数,且周期为2π ∴我们先画它们在[0,2π]上的简图 列表: x  0   p   2p sinx   0 1 0 -1 0   2sinx   0 2 0 -2 0   sinx  0   0 - 0 作图:   利用这类函数的周期性,我们把上面的简图向左、向右连续平移 就可以得出y=2sinx,x∈R,及y= sinx,x∈R。的简图 (1)y=2sinx,x∈R的值域是[-2,2] 图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变) (2)y= sinx,x∈R的值域是[- , ] 图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变)   一般地,函数 的值域是 最大值是 ,最小值是 ,由此可知, 的大小,反映曲线 波动幅度的大小。因此 也称为振幅。 引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论: 1.y=Asinx,xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的 2.它的值域[-A, A] ,最大值是A, 最小值是-A 3.若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ,再以x轴为对称轴翻折 称为振幅,这一变换称为振幅变换 例2  画出函数 y=sin(x+ ),x∈R,y=sin(x- ),x∈R的简图 解:列表 x -         x+ 0       2 sin(x+ ) 0 1 0 –1 0 描点画图:       X           x- 0       2 sin(x– ) 0 1 0 –1 0               引导,观察,启发:   (1)函数y=sin(x+ ),x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度而得到 (2)函数y=sin(x- ),x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动 个单位长度而得到 一般地,函数y=sin(x+ ),x∈R(其中 ≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 >0时)或向右(当 <0时)平行移动| |个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”) y=sin(x+ )与y=sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样,这一变换称为相位变换 例3 画出函数y=sin2x  xR;y=sin x  xR的图象(简图)   解:函数y=sin2x,x∈R的周期T= =π 我们先画在[0,π]上的简图,在[0, p]上作图,列表: 2x 0   p   2p x 0       p y=sin2x 0 1 0 -1 0 作图:     函数y=sin x,x∈R的周期T= =4π 我们画[0,4π]上的简图,列表:     0   p   2p x 0 p 2p 3p 4p sin 0 1 0 -1 0  (1)函数y=sin2x,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的 (2)函数y=sin ,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到 引导, 观察启发: 与y=sinx的图象作比较 1.函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍(纵坐标不变) 2.若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图 ω决定了函数的周期,这一变换称为周期变换 例4  画出函数y=3sin(2x+ ),x∈R的简图 解:(五点法)由T= ,得T=π  列表:   x –         2x+ 0   π   2π 3sin(2x+ 0 3 0 –3 0 描点画图:                         左移 个单位 这种曲线也可由图象变换得到:即:   y=sinx  y=sin(x+ )   纵坐标不变 横坐标变为 倍       y=sin(2x+ )   纵坐标变为3倍 横坐标不变             一般地,函数y=Asin(ωx+ ),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到: 先把正弦曲线上所有的点向左(当 >0时)或向右(当 <0时)平行移动| |个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变) 另外,注意一些物理量的概念: A :称为振幅;T= :称为周期;f= :称为频率; ωx+ :称为相位 x=0时的相位 ,称为初相 评述:由y=sinx的图象变换出y=sin(ωx+ )的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换 途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y=sinx的图象向左( >0)或向右( <0)平移| |个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω>0),便得y=sin(ωx+ )的图象 途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω>0),再沿x轴向左( >0)或向右( <0)平移 个单位,便得y=sin(ωx+ )的图象 课堂练习: 1 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是y=sin(x+ ),则原来的函数表达式为( ) A y=sin(x+ ) B y=sin(x+ ) C y=sin(x- )  D y=sin(x+ )- 答案:A 2 函数y=3sin(2x+ )的图象,可由y=sinx的图象经过下述哪种变换而得到 (  ) 答案:B A 向右平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的3倍 B 向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的3倍 C 向右平移 个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的 倍 D 向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标缩小到原来的 倍   3.已知函数y=Asin(ωx+ ),在同一周期内,当x= 时函数取得最大值2,当x= 时函数取得最小值-2,则该函数的解析式为( ) A y=2sin(3x- ) B y=2sin(3x+ ) C y=2sin( + ) D y=2sin( - ) 解析:由题设可知,所求函数的图象如图所示,点( ,2)和点( ,-2)都是图象上的点,且由“五点法”作图可知,这两点分别是“第二点”和“第四点”,所以应有: 解得   答案:B 由y=Asin(ωx+ )的图象求其函数式: 一般来说,在这类由图象求函数式的问题中,如对所求函数式中的A、ω、 不加限制(如A、ω的正负,角 的范围等),那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致),因此这类问题多以选择题的形式出现,我们解这类题的方法往往因题而异,但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中 小结  平移法过程:       1.教师演示观缆车旋转过程,指导学生认识和感受。 2.教师提问:通过分析, 对观缆车的旋转有什么影响? 3.学生回答。 4.教师引导归纳。 函数y=Asin(ωx+φ),其中 表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常称为这个振动的振幅;往复一次所需的时间 ,称为这个振动的周期;单位时间内往复振动的次数 ,称为振动的频率; 称为相位; 时的相位φ称为初相。 5.学生在黑板上利用“五点法”画图。 教师提问:y=2sinx  xR和y= sinx  xR的图象与 的图象间的关系怎样? 学生回答:(1)y=2sinx,x∈R的值域是[-2,2] 图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变) (2)y= sinx,x∈R的值域是[- , ] 图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变) 教师提问:一般地 y=Asinx的图象与y=sinx的图象间具有怎样的关系呢? 学生回答:y=Asinx,xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A

【《正弦型函数y=Asin(ωx+φ) 的图象》教案】相关文章:

高中数学函数的图象教案12-28

数学正弦定理教案02-12

反比例函数的图象与性质教案范文(通用8篇)08-23

高中数学《正弦定理》教案07-19

高中数学正弦定理教案11-24

《称象》教案03-07

《黄河象》教案03-27

黄河象教案02-28

《与象共舞》教案03-07

与象共舞教案04-15