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数学的发现与研究（最大与最小）作文
在日常生活、生产劳动、商业贸易、科学研究中常会遇到最大与最小问题。比如，怎样安排可使时间最省，行走路线最短，管理费用最低，设计面积最大，加工损耗最小，销售额最高，获得利润最丰盈等等。这类问题要求解决某种量在一定的条件下取最大值与最小值的问题。计算最大值与最小值可分为三类。第1类：数、式、方程中的最大与最小问题。除最大公约数与最小公倍数外，要善于掌握数的“大小规律”以及数的分拆，记住下面的一些结论是有用的：两个数的和一定时，两数的差最不时，它们的积最大；两个数的积一定时，两个数的差最小时，它们的和最小；在除法中余数小于除数。第2类：统筹方法中的最大与最小问题。统筹方法是生产建设和企业管理中合理安排合作的一种科学方法。它对于合理调度、全面安排、加快工作进展、提高工作效率是十分有效的。比如，5个人各拿一个水桶在自来不龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，试问：怎样安排他们的打水顺序，可使所有人排队时间和打水时间的总和为最小？并求出最小值？凭直觉，应该把打水时间少的人排在前面，即打水需1分钟的人排在第一位置，再将打水需2分钟的人排在第二位置，然后将打水需3，4，5分钟的人逐次调到第三、第四、第五位置，这样所费的总时间最少，其最小值是1×5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1＝35（分钟）。在这类统筹方法的题解中，称为“逐步调整法”，意即逐步把打水需要1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟的人分别调整到第一位置、第二位置、第三位置、第四位置和第五位置。第3类：几何中的最大与最小问题。（1）两点间的所有连线中线段最短。（2）当周长相等时，则贺的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。（3）当面积相等时，则圆的周长＜正方形的周长＜长方形的周长。（4）利用对称性可以获取最小值。通常作点关于直线的对称点。（5）利用极端原理求长度或面积的最大值与最小值。换名话说，使图形中的点作运动，当点到达特殊位置时，获得最大值或最小值。）在日常生活、生产劳动、商业贸易、科学研究中常会遇到最大与最小问题。比如，怎样安排可使时间最省，行走路线最短，管理费用最低，设计面积最大，加工损耗最小，销售额最高，获得利润最丰盈等等。这类问题要求解决某种量在一定的条件下取最大值与最小值的'问题。计算最大值与最小值可分为三类。第1类：数、式、方程中的最大与最小问题。除最大公约数与最小公倍数外，要善于掌握数的“大小规律”以及数的分拆，记住下面的一些结论是有用的：两个数的和一定时，两数的差最不时，它们的积最大；两个数的积一定时，两个数的差最小时，它们的和最小；在除法中余数小于除数。第2类：统筹方法中的最大与最小问题。统筹方法是生产建设和企业管理中合理安排合作的一种科学方法。它对于合理调度、全面安排、加快工作进展、提高工作效率是十分有效的。比如，5个人各拿一个水桶在自来不龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，试问：怎样安排他们的打水顺序，可使所有人排队时间和打水时间的总和为最小？并求出最小值？凭直觉，应该把打水时间少的人排在前面，即打水需1分钟的人排在第一位置，再将打水需2分钟的人排在第二位置，然后将打水需3，4，5分钟的人逐次调到第三、第四、第五位置，这样所费的总时间最少，其最小值是1×5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1＝35（分钟）。在这类统筹方法的题解中，称为“逐步调整法”，意即逐步把打水需要1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟的人分别调整到第一位置、第二位置、第三位置、第四位置和第五位置。第3类：几何中的最大与最小问题。（1）两点间的所有连线中线段最短。（2）当周长相等时，则贺的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。（3）当面积相等时，则圆的周长＜正方形的周长＜长方形的周长。（4）利用对称性可以获取最小值。通常作点关于直线的对称点。（5）利用极端原理求长度或面积的最大值与最小值。换名话说，使图形中的点作运动，当点到达特殊位置时，获得最大值或最小值。
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