如何学好配方法

时间：2023-05-01 13:49:57 资料我要投稿

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如何学好配方法

配方法是数学中一种很重要的思想方法，它的主要用途是用来求一元二次方程的解．那么怎样用配方法解一元二次方程？先让我们来看一个例子吧．

例用配方法解方程4x2－12x－1=0．

分析：我们知道形如(x+a)2=b(b≥0)的方程可以用直接开平方法求解．如果方程4x2－12x－1=0能化成这种形式，不也就可以用直接开平方法求解了吗？通过观察，发现式子(x+a)2=b中等号左边为二次项系数为1的一个多项式的完全平方形式，右边为常数项http://meiwen.anslib.com，于是考虑先把方程4x2－12x－1=0的二次项系数化为1，再把常数项移到方程的右边，然后把方程左边配成完全平方形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．

解：二次项系数化为1，得x2?3x?11?0．移项，得x2?3x?．配方，44

3133103得x2?3x?()2??()2，即(x?)2?．两边开平方，得x???，2422422

即x?3333，x???．解得x1??，x2??． ?22222222

由此可见，配方法是以完全平方公式为理论依据，以开平方法为目标的一个变形过程．其一般步骤为：（1）二次项系数不为1，先把二次项系数化为1即在方程两边同除以二次项的系数；（2）移项：使方程左边只含二次项与一次项，右边为常数项；（3）配方：在方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x+a)2=b的形式；（4）当b≥0时，再用开平方法解变形得到的这个方程．

用配方法求一元二次方程的解时，常出现“①对于二次项系数不为1的方程，没有把二次项系数化为1，就直接进行配方；②配方时，没有在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．”这两个方面的错误．

错解1：移项，得4x2－12x=1．配方，得4x2－12x+(?122?122)=1+()，即22

(x?6)2?37．两边开平方，得x－6=?．解得x1?6?，x2?6?37．

剖析：用配方法解一元二次方程时，若二次项系数不为1，应先把它化为1，再进行配方．错解1未做好这一准备工作就急于配方而致错．

错解2：二次项系数化为1，得x2?3x?

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11?0．移项，得x2－3x=．配方，44

313373?3?7得x2－3x+=+，即(x?)2?，解得x1?．，x2?2422422

剖析：用配方法解方程的关键是配方，而配方的核心待原方程的左边化为“x2+bx”的形式后，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，使方程的左边变为完全平方式．错解2只在方程的两边加上一次项系数一半，而没有把一半平方．

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