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圆锥体体积教学设计
《圆锥体体积》教学设计
迎江区长风乡新义小学 程方苗
【教学内容】
小学数学人教版第12册42页—43页
【教学目标】
1、经历回顾、猜想、验证的过程,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积。
2.引导学生动脑、动手,培养学生的理解数学思想、掌握数学方法、解决数学问题的能力。
3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。 教学重点和难点:理解圆锥体体积公式的推导,掌握数学方法、解决数学问题。
【教具准备】
1、等底等高的圆柱体和圆锥体
2、多媒体课件设计。
【教学过程】
一、回顾推导过程,体悟数学思想。
请同学们想一想过去在学习周长、面积和体积时是怎样推导计算方法的?(引导学生回顾推导过程)
师生共同总结:
圆的周长:运用比较的方法,比较圆的周长和它的直径的关系,
发现圆的周长总是它的直径3倍多一点。
圆柱体体积:运用转化的方法,把圆柱体切开拼合成近似的长方体,圆柱体的底面就是长方体的底面,圆柱体的高就是长方体的高。
板书:圆的周长:运用比较的方法。圆柱体体积:运用转化的方法。
二、引入课题:
1、多媒体演示:(1)以AB为轴旋转一周得到
的是一个圆柱体。
(2)连接AD截去ACD部分,以AB为轴转
一周得到的是一个圆锥体。
B D A C 2、学生观察思考:(1)上面得到的转一周得到的圆锥体和圆柱体有什么关系?(圆锥体和圆柱等底等高)(2)如何计算圆锥体的体积?
3、引入课题:今天我们所要研究的课题就是圆锥体的体积,板书课题。
三、引导学生猜想:
1、尝试运用转化的方法来探讨圆锥体体积计算方法:我们能借鉴上面的转化方法把圆锥体切开拼合成我们学过的图形吗?
教师:借鉴这种方法,是不能找到圆锥体体积计算方法的。
2、如果运用比较的方法,应该把圆锥体和什么形体比较? 从上面的多媒体演示,你有什么启发?你会猜想圆锥体体积和等底等高圆柱体体积有什么关系?
生1:我认为圆锥体体积是等底等高圆柱体体积的,因为…… 21
生2:我认为圆锥体体积是等底等高圆柱体体积的,因为…… 生3:我认为圆锥体体积是等底等高圆柱体体积的,因为…… 4311
四、验证猜想:
师:圆锥体体积到底是等底等高圆柱体体积的几分之几?你能什么方法来验证?
1、提供学具:
(1)透明的圆锥体量杯和等底等高的圆柱体量杯。
(2)圆柱体实物模型、若干个等底等高同材质的圆锥体模型和天平。指导学生分组进行操作实验。
2、学生分组实验:
(1)用圆锥体量杯装满水,倒入等底等高的圆柱体量杯里,倒入3次正好装满。
(2)在天平的一边放入圆柱体,另一边放入3个圆锥体,天平正好平衡。(当体积相等时它的质量也相等)
A、谁来汇报一下,你们组是怎样做实验的?
B、你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?(小组交流、学生代表发言:圆柱体的体积是等底等高圆锥体体积的3倍)
师:同学们得出这个结论非常重要,其他组也是这样的吗? (指名发言)
3、不是任何一个圆柱体的体积都是任何一个圆锥体体积的3
倍 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个小圆锥体里装满了水,往这个大圆柱体里倒,倒三次能倒满吗?为什么?
4、全班共同总结:圆柱体的体积是等底等高圆锥体体积的3倍
5、我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下?指名发言、根据学生发言板书:
圆锥体的体积=底面面积×高÷3
五、应用拓展:
师:今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
1.出示例1:学生读题,理解题意,自己解决问题。
一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少?
A 、学生完成后,进行小组交流。
B 、你是怎样想的和怎样解决问题。(提问学生多人)
C 、教师板书::×19×12=76(立方厘米) 31v?13sh
答:它的体积是76立方米。
2、出示例2:要求学生自己读题,理解题意思。
在打谷场上,有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米,每立方米小麦约重735千克,这堆小麦约有多少千克?(得数保留整千克)
(1)提问:从题目中你知道什么?
(2)学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑:
1?4?3.14????1.2?3?2?
2表示什么?为什么要先求圆锥的体积?得数保
留整千克数是什么意思?
3、比较:例1和例2有什么地方不同?
A、例1直接告诉了我们底面积,而例2没有直接告诉,要求我们先求出底面积,再求出圆锥体积;
B、例1 是直接求体积,例2是求出体积后再求重量。我们已经学会了求圆锥体的体积,
4、现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。
(1)、一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨?
(2)、选择题。每道题下面有3个答案,你认为哪个答案正确就用手指数表示。
[把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是( )立方米]
16立方米 ○23立方米 ○32立方米 ○
5、拓展题:要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体,想一想,怎样放体积最大?(小组讨论)
指名发言。当争论不出结果时,让学生以小组为单位动手测量数据:教室长12m,宽6m,高4m。并板书出来,再比较怎样放体积最大的圆锥体。
六、总结全课:这节课你有什么收获?
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