两物体间的摩擦生热分析
两物体相对转动过程中的摩擦生热分析
摘要：有限元分析方法是随计算机的发展而迅速发展起来的在计算数学、计算力学和计算工程科学领域的先进计算方法。其中的热分析可以识别出系统或部件的温度分布及其他热物理参数，为系统的结构分析以及结构特性的优化设计提供依据。文章利用有限元软件对两物体相对转动过程中的摩擦生热进行了有限元热-结构耦合分析，计算了模型的温度场以及热应力场，并通过对结果的分析对零件结构进行了说明，为该结构的实际应用提供了设计依据。
关键字：有限元 ANSYS 热结构耦合分析
1. 有限元思想及ANSYS简介
有限元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，是20世纪50年代首先在连续力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
1.1. 有限元法简介
1.1.1. 有限元法的基本思想
有限元分析计算的思路和作法可归纳如下： 1. 物理离散化
将某个工程结构离散为由各种连接单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来。单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态要根据需要和计算精度而定。所以有限元法中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样的材料由众多单元以一定方式连接成的离散物体。一般情况，单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大。
2. 单元特性分析 （1）选择未知量模式
在有限元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以在有限单元法中位移法应用范围最广。
（2）分析单元的力学性质
根据单元的材料、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步，也是有限元法的基本步骤之一。
（3）计算等效节点力
对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。
3. 单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按照原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程。
Kq?f
4. 求解未知节点位移
求解有限元方程式（上式）得出位移。
可以看出，有限元法的基本思想是“一分一合”，分是为了进行单元分析，合则是为了对整体结构进行综合分析。 1.1.2. 有限元法的基本要素
构成有限元系统的3个基本要素是节点、单元和自由度：
节点（Node）：节点是构成有限元系统的基本对象，也就是整个工程系统中的最基本点。它包含了坐标位置以及具有物理意义的自由度信息。
单元（Element）：单元是由节点与节点相连而成，是构成有限元系统的基础。一个有限元系统中必须有至少一个以上的单元。单元和单元之间由各个节点相互连接。
自由度（DOF，Degree Of Freedom）：包括系统自由度和节点自由度。整个系统的自由度，在分析中需要进行适当的约束，系统的每个节点都有各自的节点坐标系和对应的节点自由度，对于不同的单元上的节点，具有不同的自由度。 1.1.3. 有限元法的分析步骤
有限元分析是物理现象（几何及载荷工况）的模拟，是对真实情况的数值近似。通过分析对象划分网络，求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个未知量。
ANSYS分析过程中包含三个主要步骤。 1. 创建有限元模型 （1）创建或读入几何模型
（2）定义材料属性
（3）划分网格（节点及单元） 2. 施加载荷并求解
（1）施加载荷及载荷选项、设定约束条件 （2）求解 3. 查看结果 （1）查看分析结果
（2）检验结果（分析是否正确）
1.2. ANSYS软件简介
1.2.1. ANSYS软件的发展历史
ANSYS是一种融结构、热、流体、电磁和声学于一体的大型CAE通用有限元分析软件，可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利，以及日用家电等一般工业及科学研究。该软件可在大多数计算机及操作系统中运行。从PC到工作站，直至巨型计算机，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。ANSYS是第一个集成计算机流体动力学功能的软件，也是唯一一个包括多物理场分析功能软件。
ANSYS是Analysis SYStem的缩写，是一种广泛性的商业套装工程分析软件。它由世界上著名的有限元分析软件公司ANSYS开发，它能与大多数CAD软件结合使用，实现数据共享和交换，如AutoCAD、I-DEAS、Pro/Engineer、NASTRAN、Alogor等，是实现现代产品设计中的高级CAD工具之一。
该软件从1971年的2.0版本至现在的12.0版本，已有近40年的历史。目前已有许多国际化大公司以ANSYS作为其标准。 1.2.2. ANSYS软件的基本功能
ANSYS的基本功能有：结构静力分析、结构动力学分析、结构非线性分析、动力学分析、热分析、电磁场分析、计算流体动力学分析、声场分析、压电分析等，高级功能有多物理场耦合分析、优化设计、拓扑优化等。
热分析用于计算一个系统或部件的温度分布及其它热物理参数，如热量的获取或损失、热梯度、热流密度（热通量）等。热分析在许多工程应用中扮演着重要角色，如内燃机、涡轮机、换热器、管路系统、电子元件、锻造、铸造等。
ANSYS热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导
出其它热物理参数。ANSYS热分析包括热传导、热对流及热辐射三种热传递方式。此外，还可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。
ANSYS热分析主要分为两大类，一是稳态传热，是指系统的温度场不随时间变化；二是瞬态传热，是指系统的温度场随时间明显变化。ANSYS中与热相关的耦合场分析主要有热—结构耦合、热—流体耦合、热—电耦合、热—磁耦合以及热—电—磁—结构耦合等。
2. 热结构耦合分析的有限元法
2.1. 热分析基本知识
2.1.1. 热传递的方式
如上文所述，热传递的方式主要有热传导、热对流和热辐射三种方式。在绝大多数情况下，我们分析的热传导问题都带有对流和/或辐射边界条件。 1、热传导
热传导可以定义为完全接触的两个物体之间或一个物体的不同部分之间由于温度梯度
q??Knn而引起的内能的交换。热传导遵循傅里叶定律：
*
?T?n
*
，其中，（W/m），q为热流密度
2
Km为导热系数（W/m·℃），2、热对流
?T?n
为沿向德温度帝都，负号表示热量流向温度降低的方向。
热对流是指固体的表面和与它周围接触的流体之间，由于温差的存在引起的热量的交换。热对流可以分为两类：自然对流和强制对流。对流一般作为面边界条件施加。热对流用牛顿冷却方程来描述：q?hf(TS?TB)，其中，hf为对流换热系数（或称膜传热系数、给热系数、膜系数等），TS为固定表面的温度，TB为周围流体的温度。 3、热辐射
热辐射指物体发射电磁能，并被其它物体吸收转变为热的热量交换过程。物体温度越高，单位时间辐射的.热量越多。热传导和热对流都需要有传热介质，而热辐射无须任何介质。实质上，在真空中的热辐射效率最高。
在工程中通常考虑两个或两个以上物体之间的辐射，系统中每个物体同时辐射并吸收热
44
量。它们之间的净热量传递可以用斯蒂芬—波尔兹曼方程来计算：Q???A1F12(T1?T2)，
*
?为吸射率?为斯蒂芬-波尔兹曼常数，其中，Q为热流率，（黑度），约为5.67 ?10-8W/m2·K4，
0.119?10-10BTU/h·in2·K4，ANSYS默认为0.119?BTU/h·in2·K4，A1为辐射面1的面积，
F12为由辐射面2的形状系数，T1为辐射面1的绝对温度，T2为辐射面2的绝对温度。由上式可以看出，包含热辐射的热分析是高度非线性的。在ANSYS中将辐射按平面现象处理（体都假设为不透明的）。 2.1.2. 热力学第一定律
热力学第一定律是热分析的理论依据，也成能量守恒定律，即对于一个封闭的系统（没有质量地流入和流出）：Q?W??U??KE??PE，其中，Q为热量；W为作功；?U为系统内能；?KE为系统动能；?PE为系统势能。对于大多数工程传热问题：
?KE??PE?0。
通常考虑没有做功：W=0，则：Q??U；
对于稳态热分析：Q??U=0，即流入系统的热量等于流出的热量； 对于瞬态热分析：q?
dUdt
，即流入或流出的热传递速率q等于系统的内能的变化。
将其应用到一个微元体上，就可以得到热传导的控制微分方程。 2.1.3. 热分析的控制方程
热传导的控制微分方程为：
??x(kxx
?T?x)?
??y(kyy
?T?y)?
??z(kzz
?T?z
...
)?q??c
dTdt
，其
中
dTdt
?
?T?t
?Vx
?T?x
?Vy
?T?y
?Vz
?T?z
，其中，Vx，Vy，Vz为媒介传导速率。
2.2. 热分析的有限元法
热分析一般可以分为稳态热分析、瞬态热分析与非线性热分析、热辐射分析、相变分析、CFD分析以及与温度场有关的耦合场分析。
如果系统的净热流率为0，即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量：q流入+q生成-q流出=0，则系统处于热稳态。在稳态热分析中任一节点的温度不随时间变化。瞬态传热过程是指一个系统的加热或冷却过程。在这个过程中系统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间都有明显变化。
ANSYS热分析的边界条件或初始条件可分为七种：温度、热流率、热流密度、对流、辐射、绝热、生热。
热分析涉及到的单元有大约40种，其中纯粹用于热分析的有14种，它们如表2所示。
表2 热分析单元列表
2.3. 热结构耦合分析的有限元法
热-结构耦合场分析是指在有限元分析的过程中考虑了温度和应力两种物理场的交叉作用和相互影响。耦合场分析主要有两种方法：序贯耦合方法和直接耦合方法。
热－结构耦合问题是结构分析中通常遇到的一类耦合分析问题。由于结构温度场的分布不均会引起结构的热应力，或者结构部件在高温环境中工作，材料受到温度的影响会发生性能的改变，这些都是进行结构分析时需要考虑的因素。为此需要先进行相应的热分析，然后再进行结构分析。因此，热－结构耦合分析是指求解温度场对结构中应力、应变和位移等物理量影响的分析类型。
对于热－结构耦合分析，在ANSYS中通常采用顺序耦合分析方法，即先进行热分析求得结构的温度场，然后再进行结构分析，且将前面得到的温度场作为体载荷加到结构中，求解结构的应力分布。
3. 两物体相对转动过程中的摩擦生热分析实例
在ANSYS中，两物体由于摩擦产生的总热流率由下式计算：q?FHTG????，其中，FHTG为摩擦生热的能力转化因子（默认为1）；τ为等效摩擦应力；υ为两物体的相对滑动速率。接触面的热流率为：
qc?FWGT?FHTG????
，其中，
qc
为接触面所得到的热
流率；FWGT为目标面和接触面热量分配权因子（默认值为0.5）。目标面的热流率：
qc?(1?FWGT)?FHTG????
，其中
qc
为目标面所得到的热流率。
3.1. 问题描述及分析
一铜块在钢环上滑动，钢环固定，其材料参数见表1，钢块和铜块间的摩擦因素为0.2，滑块的角速度分为三组，分别为0.000666rad/s、0.00333rad/s、0.00666rad/s，计算时间为10s，计算钢块和铜块由于摩擦产生的温度场，以及钢块和铜块的应力分布，初始温度为20℃，分析时，温度采用℃，其他单位采用国际单位制。
表1 铜块和钢块的材料参数表
该实例属于热结构耦合场分析，属于旋转摩擦生热问题，选用耦合场三维六面体SOLID5八节点单元进行分析，将角速度载荷转化为切向位移载荷施加在铜滑块上。
3.2. 建立几何模型
ANSYS软件的几何建模主要有两种形式，一是利用软件本身的建模功能建立需要的模型；二是导入通过其他三维CAD软件建好的几何模型。由于ANSYS本身的建模功能相对较弱，其又与主流三维CAD软件（如CATIA、UG、PRO/E等）拥有已经非常成熟的接口，因此一般均采用导入模型的方法。由于本例中的两物体结构相对简单，因此采用了软件本身的建模方法，几何模型如图1所示。
图1 几何模型
3.3. 创建有限元模型及网格划分
在对问题进行有限元分析时，首先要做的就是针对问题建立适当的有限元模型，模型要与结构系统的集合外形基本一致。建立有限元模型有两种方法，即直接法和间接法。直接法是直接根据结构的几何外形建立节点和元素，不需要再进行网格划分，适用于比较简单的结构系统。而间接法是通过点、线、面、体积，先建立有限元几何模型，再进行实体网格划分，以完成有限元模型的建立，适用于较复杂的结构。有限元模型包括节点、单元、材料属性、实常数、边界条件，以及其他用来表达这个物理系统的特征。
本实例采用的是间接法，选用了耦合场三维六面体SOLID5八节点单元进行分析，建立适当的网格密度之后，进行了网格划分，模型如图2所示。并选取钢环内圈表面和铜滑块外侧表面为两相对转动物体的接触面，建立如图3所示的接触。
图2 有限元模型—划分网格 图3 有限元模型—建立接触
3.4. 加载求解
根据实际情况给模型施加适当的压力载荷、温度载荷、约束条件以及位移载荷。对于位移载荷，将转动在微小位移上看成是一个移动，因此根据不同的转速将此位移转化为0.002、0.01、002三种位移分别进行加载计算。
其中热-结构耦合分析时温度边界条件的加载过程是将前面稳态温度场得到的温度结果文件（后缀名为.Rth）读入热-结构耦合分析的网格模型中，模型中的每个节点都加载上了各自的温度值，温差的存在使节点之间产生热应力，热应力再和机械应力进行耦合，最后得到模型中节点的综合应力。三种转速情况下的温度场分布云图及其对应的应力分布云图如 图4、图5、图6、图7、图8、图9所示。
图4 滑块位移为0.002时的温度场分布云图 图5 滑块位移为0.002时的应力分布云图
图6 滑块位移为0.01时的温度场分布云图 图7 滑块位移为0.01时的应力分布云图
图8 滑块位移为0.02时的温度场分布云图 图9 滑块位移为0.02时的应力分布云图
3.5. 结果分析
通过ANSYS热结构耦合分析的方法，得出了两物体相对转动时摩擦生热后的温度场分布情况以及相应的应力分布情况，并对不同转速时的温度场及应力分布情况进行了对比说明，为了避免产生因摩擦生热影响机械结构的可靠性，可采取如下措施：
（1）选择适当的转速。由上文图表所示，转速越高，其温度场的最高温度就越高，且
高温集中现象越明显，相应的应力分布基值就越大，那么该结构的可靠性就越差。
（2）注意磨损。本模型的摩擦实质上属于滑动摩擦，可以认为是一个滑动摩擦副。工程中，对于长时间处于高压、高速运动状态的相互接触的滑动摩擦副来说，接触区的温度升高会导致粘着磨损现象的发生，严重影响着摩擦副的正常运动。在摩擦过程中，因表层材料的变形或破裂而耗掉的能量大部分转变成热，从而引起表面温度的升高。在载荷作用下，摩擦副表面间因有相对滑动而产生摩擦，摩擦生热致使局部产生很高的温升，有可能形成瞬时过热，一个瞬时高温的热点会导致表面上相应节点材料状态的改变，造成摩擦表面的焊联作用。随后在分离的瞬时，连结点被撕裂。这样，摩擦副表面将产生局部的初期粘着损伤，随着多次损伤的积累，将引发明显的粘着磨损。因此必须注意摩擦磨损现象。
（3）加强关键部位结构强度。由上文图表所示，该模型的最高应力集中在钢环两端支脚外端以及铜块外侧面，因此在进行结构设计时应该加强这两部位的结构强度，以免发生失效。
4. 总结
本文对有限元思想进行了简要介绍，说明了ANSYS软件在做热分析，特别是热结构耦合分析方面的方法。
通过实例的操作，熟悉了ANSYS软件常用功能的操作使用，并对热结构耦合方面的知识有了较为深入的了解，掌握了降低运用ANASYS进行热结构耦合的一般方法。
5. 收获及感想
虽然已经不是第一次接触ANSYS了，但是对于热分析却是第一次接触。选择这个题目是出于好奇，因为摩擦生热是一个太熟悉的名词了，但是从未考虑过其温度场的分布问题，因此就借此机会全面了解了一下热分析的相关知识，特别是对于热-结构耦合的问题有了深刻的认识。抛开具体的问题，我学到的不仅仅是如何用ANSYS解决问题的知识，更是学到了解决各个领域问题的思路。从摩擦生热的例子中得到的启示是，不管是什么问题，必须先弄清楚问题的本质才可能找到最正确的解。就像本文的例子一样，摩擦生热问题的本质是温度场和结构场的耦合问题，温度场的来源是两物体间的摩擦，因此热源来自两物体间的相对运动，那么物体材料与相互间的转速就是引起热源变化的根源，只有了解了这个本质，才能更好地建立该模型，为实际工程提供参考。对于其他的问题也同样如此。
总之，通过这次作业，学到了很多知识，以及知识之外的很多很多。
参考文献：
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