用综合法证明

用综合法证明

接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

2

1. 直接证明

2. 间接证明

3数学归纳法(Induction)

1. 归纳基础: P(1)

2. 归纳步骤: (m>=1&P(m))->P(m+1), " m.

递归方法

如果一个对象部分地由自己所组成，或者按它自己定义，则称为是递归的递归定义的函数f, f的定义域: 非负整数集

1. 递归基础: f(0)

2. 递归步骤: f(n)=g(f(k)) k=0.

(3)

公里就是一定是正确de，无需证明，直接可以判断，基本是没有数学知识的人也知道的

而定理是通过公里可以证明的，需要一定数学知识

3

1.[/a/﹢/b/]÷﹙/a-b/﹚≤√2

等价于|a|+|b|≤√2|a-b|，

平方得a+b+2|ab|≤2(a+b-2|ab|)

整理得a+b-2|ab|≥0，

即(|a|-|b|)≥0，

该式明显成立 ，所以原不等式成立.

2.利用均值不等式得

a/b+b≥2a，b/c+c≥2b，c/a+a≥2c，

三式相加得a/b+b/c+c/a≥a﹢b﹢

4a>0,b>0

(a-b)^2(a+b)≥0

a^3+b^3-a^2b-ab^2≥0

a^3+b^3≥a^2b+ab^2

3a^3+3b^3≥3a^2b+3ab^2

4a^3+4b^3≥a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

4(a^3+b^3)≥(a+b)^3

(a^3+b^3)/2≥(a+b)^3/8

(a^3+b^3)/2≥[(a+b)/2]^3

5

用不等式x+y+z≥3xyz (x>0，y>0，z>0)

令 M=(a+b)/2，

因为 (a/M)+1+1≥3a/M

(b/M)+1+1 ≥3b/M

两式相加，得 (a/M)+(b/M)+4≥6

所以 (a/M)+(b/M)≥2

(a+b)/2≥M

即 (a+b)/2≥[(a+b)/2]

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用分析法找到证明思路，用综合法写出证明，具体如下

当0 ∴a-1<0,∴(a-1)>0

∴a-2a+1>0

∴a+1>2a

∵0 ∴loga(a+1)

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