本文题目：高三数学下学期试题：排列与组合
1.(福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需 要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()
A.120 B.84
C .52 D.48
[答案] C
[解析] 间接法：C38-C34=52种.
2.(成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有()
A.20种 B.30种
C.40种 D.60种
[答案] A
[解析] 分三类：甲在周一，共有A24种排法;
甲在周二，共有A23种排法;
甲在周三，共有A22种排法;
A24+A23+A22=20.
3.(沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()
A.C27A55 B.C27A22
C.C27A25 D.C27A35
[答案] C
[解析] 从后排抽2人的方法种数是C27;前排的排列方法种数是A25，由分步计数原理知不同调整方法种数是C27A25.
4.(广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择， 其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()
A.180种 B.360种
C.720种 D.960种
[答案] D
[解析] 按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A15A13A14A14A14=960种，故选D.
5.(柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()
A.24种 B.18种
C.16种 D.12种
[答案] D
[解析] 先涂三棱锥P-ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13C12C11C12=3 212=12种不同的涂法.
6.(菏泽模拟)从集合{1,2,3，，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()
A.3 B.4
C.6 D.8
[答案] D
[解析] 当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.
当公比为3时，等比数列可为1、3、9.
当公比为32时，等比数列可为4、6、9.
同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个.
7.(昆明模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________.
[答案] 24种
[解析] 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C24A33种分配方案，其中甲同学分配到A班共有C23A22+C13A22种方案.因此满足条件的不同方案共有C24A33-C23A22-C13A22=24(种).
8.有6个大小不同的 数按如图的形式随机排列，设第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2、M3，则满足M1
[答案] 240
[解析] 设6个 数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.
据题设条件知M3=a6，
可依第二行最大数M2分类讨论.
①若M2=a5，有排法C14C13A22A33=144种.
②若M2=a4，则a5必在第三行有排法C13C12A22A33=72种.
③若M2=a3，则a4、a5都在第三行有排法C12A22A33=24种，据条件知M2不能小于a3.
满足题设条件的所有不同排列的个数为144+72+24=240个.
9.在空间直角坐标系O-xyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、、P7(-1，-1，-1)、P8(1，-1，-1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或-1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个(用数字作答).
[答案] 58
[解析] 这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转 化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥C14C34+(C24C24-24-2)+C34C14=58个.
[点评] 用间接法求解更简便些，从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C48种，其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个，这样的三棱锥有C48-12=58个.
10.(苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种?
[解析] 根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C 23A24种方案;另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4 个不同位置中的3个，共有A34种方案.由分类加法计数原理可知共有C23A24+A34=60(种)方案.
11.(广东广州综合测试)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()
A.96 B.114
C.128 D.136
[答案] B
[解析] 若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案.故不同的分配方法种数是(7+5+4+2+1)A33=196=114.
12.(甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同.则该学生不同的报名方法种数是()
A.12 B.15
C.16 D.20
[答案] C
[解析] 若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C34=4种报名方法;若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有C24C12=12种报名方法，故共有4+12=16种不同的报名方法.
13.(2010天津理)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()
A.288种 B.264种
C.240种 D.168种
[答案] B
[解析] 当涂四色时，先排A、E、D为A34，再从B、F、C三点选一个涂第四种颜色，如B，再F，若F与C同色，则涂C有2种方法，若F与C异色则只有一种方法，故A34A13(2+1)=216种.
当涂三色时，先排A、E、D为C34A33，再排B有2种，F、C各为一种，故C34A332=48，
故共有216+48=264种，故选B.
14.(2010洛阳模拟)一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()
A.6种 B.8种
C.36种 D.48种
[答案] D
[解析] 如图所示，三个区域 按参观的先后次序共有A23种参观方法，对于每一种参观次序，每一个植物园都有2类参观路径，共有不同参观路线222A23=48种.