北京邮电大学信息与通信工程学院
2009级数据结构实验报告
实验名称： 实验三哈夫曼编/解码器的实现
学生姓名：陈聪捷
日 期： 2010年11月28日
1.实验要求
一、实验目的：
了解哈夫曼树的思想和相关概念;
二、实验内容：
利用二叉树结构实现哈夫曼编/解码器
1.初始化：能够对输入的任意长度的字符串s进行统计，统计每个字符的频度，并建立哈夫曼树。
2.建立编码表：利用已经建好的哈夫曼树进行编码，并将每个字符的编码输出。
3.编码：根据编码表对输入的字符串进行编码，并将编码后的字符串输出。
4.译码：利用已经建好的哈夫曼树对编码后的字符串进行译码，并输出译码结果。
5.打印：以直观的方式打印哈夫曼树。
6.计算输入的字符串编码前和编码后的长度，并进行分析，讨论哈夫曼编码的压缩效果。
7.用户界面可以设计成“菜单”方式，能进行交互，根据输入的字符串中每个字符出现的次数统计频度，对没有出现的字符一律不用编码。
2. 程序分析
2.1 存储结构
二叉树
template
class BiTree
{
public:
BiTree(); //构造函数，其前序序列由键盘输入
~BiTree(void); //析构函数
BiNode* Getroot(); //获得指向根结点的指针
protected:
BiNode *root; //指向根结点的头指针
};
//声明类BiTree及定义结构BiNode
Data：
二叉树是由一个根结点和两棵互不相交的左右子树构成
哈夫曼树类的数据域，继承节点类型为int的二叉树 class HuffmanTree:public BiTreedata:
HCode* HCodeTable;//编码表
int tSize; //编码表中的总字符数
二叉树的节点结构
template
struct BiNode //二叉树的结点结构 {
T data; //记录数据
T lchild; //左孩子
T rchild; //右孩子
T parent; //双亲
};
编码表的节点结构
struct HCode
{
char data; //编码表中的字符
char code[100]; //该字符对应的编码
};
待编码字符串由键盘输入，输入时用链表存储，链表节点为 struct Node
{
char character; //输入的字符
unsigned int count;//该字符的权值
bool used; //建立树的时候该字符是否使用过
Node* next; //保存下一个节点的地址
};
示意图：
2.2 关键算法分析
1.初始化函数(void HuffmanTree::Init(string Input))
算法伪代码：
1.初始化链表的头结点
2.获得输入字符串的第一个字符，并将其插入到链表尾部,n=1(n记录的是链表
中字符的个数)
3.从字符串第2个字符开始，逐个取出字符串中的字符
3.1 将当前取出的字符与链表中已经存在的字符逐个比较，如果当前取出
的字符与链表中已经存在的某个字符相同，则链表中该字符的权值加1。
3.2 如果当前取出的字符与链表中已经存在的字符都不相同，则将其加入
到链表尾部，同时n++
4.tSize=n(tSize记录链表中字符总数，即哈夫曼树中叶子节点总数)
5.创建哈夫曼树
6.销毁链表
源代码：
void HuffmanTree::Init(string Input)
{
Node *front=new Node; //初始化链表的头结点
if(!front)
throw exception("堆空间用尽");
front->next=NULL;
front->character=NULL;
front->count=0;
Node *pfront=front;
char ch=Input[0]; //获得第一个字符
Node* New1=new Node;
if(!New1)
throw exception("堆空间用尽");
New1->character=ch; //将第一个字符插入链表
New1->count=1;
New1->next=pfront->next;
pfront->next=New1;
bool replace=0; //判断在已经写入链表的字符中是否有与当前读出的字符相同的字符 int n=1; //统计链表中字符个数
for(int i=1;i
{
ch=Input[i]; //获得第i个字符
do
{
pfront=pfront->next;
if((int)pfront->character == (int)ch) //如果在链表中有与当前字符相同的字符，
该字符权值加1
{
pfront->count++;
replace=1;
break;
}
}while(pfront->next);
if(!replace) //如果在链表中没找到与当前字符相同的字符，则将该字符作为新成 员插入链表
{
Node* New=new Node;
if(!New)
throw exception("堆空间用尽");
New->character=ch;
New->count=1;
New->next=pfront->next;
pfront->next=New;
n++;
}
pfront=front; //重置pfront和replace变量为默认值 replace=0;
}
tSize=n; //tSize记录的是编码表中字符个数
CreateHTree(front,n); //创建哈夫曼树
pfront=front;
while(pfront) //销毁整个链表
{
front=pfront;
pfront=pfront->next;
front;
}
时间复杂度：
若输入的字符串长度为n，则时间复杂度为O(n)
2.创建哈夫曼树(void HuffmanTree::CreateCodeTable(Node *p))
算法伪代码：
1. 创建一个长度为2*tSize-1的三叉链表
2. 将存储字符及其权值的链表中的字符逐个写入三叉链表的前tSize个结点
的data域，并将对应结点的孩子域和双亲域赋为空
3. 从三叉链表的第tSize个结点开始，i=tSize
3.1 从存储字符及其权值的链表中取出两个权值最小的结点x,y，记录其
下标x,y。
3.2 将下标为x和y的哈夫曼树的结点的双亲设置为第i个结点
3.3 将下标为x的结点设置为i结点的左孩子，将下标为y的结点设置为
i结点的右孩子，i结点的权值为x结点的权值加上y结点的权值，i
结点的双亲设置为空
4. 根据哈夫曼树创建编码表
源代码：
void HuffmanTree::CreateHTree(Node *p,int n)
{
root= new BiNode[2*n-1]; //初始化哈夫曼树
Node *front=p->next;
if(n==0)
throw exception("没有输入字符");
for(int i=0;i
root[i].data=front->count;
root[i].lchild=-1;
root[i].rchild=-1;
root[i].parent=-1;
front=front->next;
}
front=p;
int New1,New2;
for(i=n;i<2*n-1;i++)
{
SelectMin(New1,New2,0,i); //从0~i中选出两个权值最小的结点
root[New1].parent=root[New2].parent=i; //用两个权值最小的结点生成新结点，
新节点为其双亲
root[i].data=root[New1].data+root[New2].data;//新结点的权值为其孩子的权值的和 root[i].lchild=New1;
root[i].rchild=New2;
root[i].parent=-1;
}
CreateCodeTable(p); //创建编码表
}
时间复杂度：
在选取两个权值最小的结点的函数中要遍历链表，时间复杂度为O(n),故该函数
的时间复杂度为O(n^2)
3.创建编码表(void HuffmanTree::CreateCodeTable(Node *p))
算法伪代码：
1.初始化编码表
2.初始化一个指针，从链表的头结点开始，遍历整个链表
2.1 将链表中指针当前所指的结点包含的字符写入编码表中
2.2 得到该结点对应的哈夫曼树的叶子结点及其双亲
2.3 如果哈夫曼树只有一个叶子结点，将其字符对应编码设置为0
2.4 如果不止一个叶子结点，从当前叶子结点开始判断
2.4.1 如果当前叶子结点是其双亲的左孩子，则其对应的编码为0，否
则为1
2.4.2 child指针指向叶子结点的双亲，parent指针指向child指针的双亲，
重复2.4.1的操作
2.5 将已完成的编码倒序
2.6 取得链表中的下一个字符
3.输出编码表
源代码：
void HuffmanTree::CreateCodeTable(Node *p)
{
HCodeTable=new HCode[tSize]; //初始化编码表
Node *front=p->next;
for(int i=0;i
{
HCodeTable[i].data=front->character; //将第i个字符写入编码表
int child=i; //得到第i个字符对应的叶子节点
int parent=root[i].parent; //得到第i个字符对应的叶子节点的双亲
int k=0;
if(tSize==1) //如果文本中只有一种字符，它的编码为0
{
HCodeTable[i].code[k]='0';
k++;
}
while(parent!=-1) //从第i个字符对应的叶子节点开始，寻找它到根结点的路径
{
if(child==root[parent].lchild) //如果当前结点为双亲的左孩子，则编码为0，
否则编码为1
HCodeTable[i].code[k]='0';
else
HCodeTable[i].code[k]='1';
k++;
child=parent;
parent=root[child].parent;
}
HCodeTable[i].code[k]='';
Reverse(HCodeTable[i].code); //将编码逆置
front=front->next; //得到下一个字符
}
cout<<"编码表为："<
for(i=0;i
{
cout<
parent=root[parent].lchild;
else //编码为1则寻找右孩子
parent=root[parent].rchild;
i++;
}
if(tSize==1) //如果编码表只有一个字符，则根结点即为叶子结点 i++;
d.append(1,HCodeTable[parent].data);//将叶子节点对应的字符追加到解码串中 }
cout<
}
时间复杂度：
设待解码串长度为n，则复杂度为O(n)
8. 计算哈夫曼编码的压缩比(void HuffmanTree::Calculate(string s1,string s2)) 算法伪代码：
1. 获得编码前字符串的长度，即其占用的字节数
2. 获得编码后的字符串的长度，将其除以8然后向上取整，得到其占用的字
节数
3. 压缩比将两个相除
源代码：
void HuffmanTree::Calculate(string s1,string s2)
{
int cal1=s1.length();
int cal2=s2.length();
cal2=ceill((float)cal2/8); //将编码串的比特数转化为字节数 cout<<"编码前的字符串长度："<
cout<<"编码后的字符串长度："<
cout<<"压缩比为："<<((double)cal2/(double)cal1)*100<<"%"<
}
时间复杂度：
O(1)
9. 打印哈夫曼树(void HuffmanTree::PrintTree(int TreeNode,int layer) ) 算法伪代码：
1. 如果待打印结点为空，则返回
2. 递归调用函数打印当前结点的右子树
3. 根据当前结点所在的层次确定其前面要输出多少空格，先输出空格，在打
印当前结点的权值
4. 递归调用函数打印当前结点的左子树
源代码：
void HuffmanTree::PrintTree(int TreeNode,int layer)
{
if(TreeNode==-1) //如果待打印结点为空，则返回 return;
else
{
PrintTree(root[TreeNode].rchild,layer+1); //先打印该结点的右子树，layer记录
的是该结点所在的层次
for(int i=0;i
空格
cout<<' ';
cout<
PrintTree(root[TreeNode].lchild,layer+1); //打印该结点的左子树
}
}
时间复杂度：
中序遍历哈夫曼树，复杂度为O(n)
10. 菜单函数(void HuffmanTree::Menu())
算法伪代码：
1. 逐一读取键盘缓存区中的字符，并将它们逐一追加到记录输入字符串的
string变量中，直到读到回车输入符为止
2. 删除string变量末尾的回车输入符
3.利用string变量创建哈夫曼树，初始化编码表。
4. 直观打印哈夫曼树
5. 对输入的字符串进行编码
6. 对编码后的字符串进行解码
7. 计算编码前后的压缩比并输出
源代码：
void HuffmanTree::Menu()
{
cout<<"请输入你要编码的文本,按回车键确定输入"<
string Input;
char letter;
do //将字符逐个读入Input变量中
{
letter=cin.get();
Input.append(1,letter);
}while(letter!=' ');
Input.erase(Input.length()-1,1); //去掉Input末尾的回车符
Init(Input); //根据输入的字符串创建哈夫曼树及其编码表 cout<<"直观打印哈夫曼树"<
PrintTree(2*tSize-1-1,1); //打印哈夫曼树
cout<<' '<<' ';
string d1,d2;
cout<<"编码后的字符串为"<
Encode(Input,d1); //编码并打印编码串
cout<<"解码后的字符串为"<
Decode(d1,d2); //解码并打印解码串
cout<<"ASCII码编码与HUFFMAN编码的比较"<
Calculate(Input,d1); //计算编码前后的压缩比
}
2.3 其他
1.由于题目要求能输入任意长的字符串，所以本程序采用了string变量来记录输入
的字符串，并采用string类的类成员函数来完成各项任务
2.打印哈夫曼树时采用了递归函数，且采用了凹凸表的形式打印哈夫曼树。
3.为了输入空格，输入时采取逐个字符输入的方式
3. 程序运行结果
主函数流程图：
运行结果：
各函数运行正常，没有出现bug
4. 总结
经过这次实验，我了解了哈夫曼树的创建过程，了解了一种不等长编码的方法，用设断点调试的方法更加熟练，同时熟悉了STL中string类型的用法，对C++更加熟悉