三角函数公式(2)

时间:2024-10-24 04:03:56 学人智库 我要投稿

三角函数公式大全(2)

万能公式

  sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

  cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

  tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

  其它公式

  asin(a)+bcos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]

  asin(a)-bcos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]

  1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;

  1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

  其他非重点三角函数

  csc(a) = 1/sin(a)

  sec(a) = 1/cos(a)

  双曲函数

  sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

  cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

  tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

  公式一:

  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2kπ+α)= sinα

  cos(2kπ+α)= cosα

  tan(2kπ+α)= tanα

  cot(2kπ+α)= cotα

  公式二:

  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)= -sinα

  cos(π+α)= -cosα

  tan(π+α)= tanα

  cot(π+α)= cotα

  公式三:

  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)= -sinα

  cos(-α)= cosα

  tan(-α)= -tanα

  cot(-α)= -cotα

  公式四:

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π-α)= sinα

  cos(π-α)= -cosα

  tan(π-α)= -tanα

  cot(π-α)= -cotα

  公式五:

  利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(2π-α)= -sinα

  cos(2π-α)= cosα

  tan(2π-α)= -tanα

  cot(2π-α)= -cotα

  公式六:

  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π/2+α)= cosα

  cos(π/2+α)= -sinα

  tan(π/2+α)= -cotα

  cot(π/2+α)= -tanα

  sin(π/2-α)= cosα

  cos(π/2-α)= sinα

  tan(π/2-α)= cotα

  cot(π/2-α)= tanα

  sin(3π/2+α)= -cosα

  cos(3π/2+α)= sinα

  tan(3π/2+α)= -cotα

  cot(3π/2+α)= -tanα

  sin(3π/2-α)= -cosα

  cos(3π/2-α)= -sinα

  tan(3π/2-α)= cotα

  cot(3π/2-α)= tanα

  (以上k∈Z)

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