五年级所有植树问题的数学公式

时间：2024-03-06 17:58:52 帅帅学人智库我要投稿

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五年级所有植树问题的数学公式

　　植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。下面是小编为大家整理的五年级所有植树问题的数学公式，仅供参考，欢迎大家阅读。

五年级所有植树问题的数学公式

　　公式

　　（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数

　　间隔长×(棵数-1 )=全长

　　（只植一端）：距离÷间隔长=棵数

　　（两端都不植）：距离÷间隔长－1=棵数

　　专题分析

　　一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

　　1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

　　2、如果植树的线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

　　3、如果植树的线路两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。

　　4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。

　　二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

　　三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

　　1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：

　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

　　株数=段数+1=全长÷株距+1

　　全长=株距×（株数－1）

　　株距=全长÷（株数－1）

　　⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

　　株数=段数=全长÷株距

　　全长=株距×株数

　　株距=全长÷株数

　　例题

　　例1

　　单边两端植树：

　　在一条长20米的路的一边植树，每隔5米植一棵，一共需要几棵树？

　　解：

　　间隔数=全长÷间隔长： 20÷5=4（个）

　　棵数=间隔数+1 ： 4+1=5（棵）

　　答：一共需要5棵树。

　　例2

　　直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。

　　解法一：（代数解法）

　　设一共有x棵树

　　【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5

　　x=205

　　公路长:【（205-3）/2-1】X3=300

　　得:公路长度为300米

　　解法二：（算术解法）

　　这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下3棵，也就是说植树的路线要比路长出3个间距，3×3=9米，当按2.5米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了37个间距，2.5×37=92.5米，两次相差9+92.5=101.5米，两次植树的间距相差是3－2.5=0.5米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的2棵）

　　101.5÷0.5=203（个）

　　知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：

　　3×（203－3）=600（米）

　　或2.5×（203+37）=600（米）

　　因为是双侧植树，所以路长为：

　　600÷2=300（米）

　　综合算式为：

　　3×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）－3〕÷2=300（米）

　　或2.5×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）+37〕÷2=300（米）

　　答：（略）

　　例3

　　圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米