小学数概念的发展及其教学的阶段性
小学数概念是小学生正确进行列式、计算、判断、推理等教学活动的基础，是小学数学教学的一项重要内容，其主要任务是要使学生获得科学、完整的数概念，但是小学生掌握数概念是一个主动的、复杂的过程，不能一次完成，而是随着知识经验的发展，对已掌握的概念不断加以充实和改造，于是对于某一种概念，教材对小学各年级学生要求掌握的广度和深度是不一样的，正如列宁所说：“认识是思维对客体的永远的、没有止境的接近。”为此本文试从小学数概念发展规律和小学生掌握数概念的特点来阐述其教学中的阶段性。
一、小学生数概念的逐步深刻化
小学生数概念的深刻化是他们思维发展的重要方面，小学生只有正确而深刻地掌握数概念，才能顺利地进行抽象概括，形成判断、推理，理解客观事物，并发展分析问题和解决问题的能力。根据我国心理学家丁祖荫的研究：小学生概念掌握表现了阶段特征。
1、小学低年级学生，较多应用“具体实例”、“直观特征”型式掌握概念，也就是说获得数学概念的主要方式是“概念形成”，他们获得数概念的过程，往往是个反复感知，辨认同类事物不同例子，分不同层次抽象概括其本质特征的过程。
一年级学生是这样形成10以内数概念：数实物（使实物与数目相联系）——拨算珠（抽象出事物的数量特征，用有形的算珠代表事物）——读写数字（用抽象的数字代替算珠）——形成数概念。
随着数概念范围逐步扩展，在学习20以内数、100以内数，万以内数的认识过程中获得数概念的方式是基本相同的，但每个阶段具体要求是不同的，体现了从易到难，从简单到复杂不同层次水平，从具体到抽象的顺序不断发展深化，下面就数数和读写数为例加以说明：
教学20以内认数时，在数实物的过程中突出“十”为单位的基础上一个个地数，孕伏计数单位“十”和“一”；在读写数的过程中要凭借实物图，从图、数的对应地读，写做起，以便突出20以内数的组成。
教学100以内认数时，数实物要分层进行：第一层从二十起一根根地数到100，弄清100以内数的顺序，第二层十根十根地数，数到100掌握整十数的顺序并感知10个十是一百，第三层接近整十数往下数，突破认识100以内数的顺序难点，第四层在数数的过程中凭借实物感知100以内数的组成，在读、写教学中不再依靠实数而是借助计数器。在感知数位的基础上形成读、写一般表象“都从高位起”。
教学万以内认数，有了100一以内数认识的基础同时由于数的再扩展，所以通过计算器半轴象地进行数数练习；在读、写数教学中要提高抽象概括的水平，如读数第一步通过656、3812两数读法总结出“从高位起”，按照数位顺序读，千位上是几千，……个位上是几就读“几”，第二步通过703、5006两数读法总结出“中间有一个0或两个0，只读一个零”，第三步通过400、8000两个数的读法总结出“末尾不管有几个0，都不读”，第四步通过3040读法，最后总结性概括读法。
2、小学中年级是处于直观概括水平到抽象概括水平的过渡阶段。学生的认识结构和认识发展水平已逐步具备概念同化的条件，数概念的学习可以运用已掌握的万以内数的概念去理解新的多位数的概念，把万以内数的概念与多位数的新概念进行联系，实现知识迁移，使多位数概念的本领特征在学生头脑中得到类化，从而得到融会贯通。
在多位数的读法和写法教学时，我们可以引导把10个一是十……10个一千是一万的数法类推到10个一万是十万，……10个一千万是一亿……的数法，通过计数器上多次操作后概括出“10个较低的单位等于1个较高的单位，每个相邻的单位之间的进率都是10”的十进制计数法；多位数的读、写法也可以从个级、万级类推到亿级，最后综合概括。当然在训练的过程中还应该注意借助计数器，数位顺序作为中介逐步独立抽象地读、写过渡。
至
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