求和问题的解决 论文
（配合义务教材第七册使用）
［问题情景］
学校组织看电影了。数学老师让同学们留心观察影剧院的座位排数和每排座位数，并要求算出影剧院共有多少个座位。第二天，同学们先把观察到的情况向老师汇报如下：这个影剧院第一排有２２个座位，每排的后一排都比前一排多２个座位，最后一排有６８个座位，共２４排。老师听后，问：你们算出了这个影剧院共有多少个座位吗？同学们讲出了各自的解答。但，老师对同学们的解答并不满意，因为他们的解答几乎相同———都较繁锁。
［问题诠释］
要计算共有多少个座位，也就是求这样一列数“２２，２４，２６，２８……６４，６６，６８”之和。若从２２开始一个接一个相加求和，就显得繁锁，但仔细分析这列数，它有一个明显的特点：从第二个数起，后一个数减去前一个数的差都是２，根据这列数的排列特点，在求它们的和时，应用加法交换律和结合律，容易发现：２２＋６８＝２４＋６６＝２６＋６４＝２８＋６２＝……＝９０，即第一个数加最后一个数，第二个数加倒数第二个数，第三个数加倒数第三个数，……，和都等于９０。这２４个数相加，有多少个９０呢？很显然有１２个。所以２２＋２４＋２６＋……＋６４＋６６＋６８＝９０×１２＝１０８０就是说，利用这种方法计算，很快就能知道这个影剧院共有１０８０个座位。
［建立模式］
上述一列数中，第一个数称为首项，第二个数称为第二项，依此类推，最后一个数称为末项，这列数一共有２４项。如果一列数，从第二项起，每一项减去它前面一项的差都等于同一个定数（这一个定数叫做公差），那么，这样一列数的和，可以用“（首项＋末项）×项数÷公差”来求出，且计算简洁准确。
［问题解决］
１．小明为测量一座高楼的高度，他站在高楼的顶上，让一物体从他的脚边自由掉下，后测得物体第一秒钟落下４．９米，以后每秒多落下９．８米，经过１０秒钟到达地面。这座高楼共有多高？分析：根据题意，可知
第一秒落下：４．９＝４．９＋９．８×（１－１）
第二秒落下：４．９＋９．８＝４．９＋９．８×（２－１）
第三秒落下：４．９＋９．８＋９．８＝４．９＋９．８×（３－１）
……
第１０秒落下：４．９＋９．８×（１０－１）＝９３．１
所以，这座楼的高为（４．９＋９３．１）×１０÷２＝４９０（米）
２．某体育馆的一个侧看台，第一排有３２个座位，后面的每一排都比前一排多２个座位，最后一排是８８个座位，正常情况下，这侧看台可容纳多少人观看节目？
简析：根据“项数＝（末项－首项）÷公差＋１”，可求出座位排数为（８８－３２）÷２＋１＝２９（排），这侧看台的座位数为（３２＋８８）×２９÷２＝１７４０（个），因此，正常情况，这侧看台可容纳１７４０人观看节目。
３．小张来到招聘信息中心，想找一个能展示自己特长的理想工作，只见招聘广告琳琅满目，最后他认为这样两家公司能充分发挥自己的才能，这两家公司的招聘广告如下：
甲公司凡前来应聘者，一旦应聘，均签订一年的工作合同，在这一年中，月固定工资为７５０元……
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