考研数学：线性代数方程组需掌握的知识点

时间：2024-10-24 14:23:13 考研数学我要投稿

考研数学：线性代数方程组需掌握的知识点

　　线性代数的核心就是如何解方程组，所以本部分中线性方程组什么时候有解，是有唯一解还是有无穷多解，如何求解是复习的重点，通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题，所以可放在一起复习。

考研数学：线性代数方程组需掌握的知识点

　　·其中我们应当掌握

　　1、非齐次线性方程组解的结构及通解；

　　2、齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法；

　　3、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件；

　　4、矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵；

　　5、向量、向量的线性组合与线性表示的概念；

　　6、用初等行变换求解线性方程组的方法；

　　7、基变换和坐标变换公式，过渡矩阵。（数一）

　　8、向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念；（数一）

　　9、向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；

　　10、向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解；

　　11、向量组等价的概念，矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系；

　　矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用，出题比较灵活，有些题目技巧性较强，复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。

　　·其中我们应当掌握

　　1、规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质；

　　2、内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法；

　　3、矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量；

　　4、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；

　　5、相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法；

　　6、二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理；

　　7、正定二次型、正定矩阵的概念和判别法。

　　8、正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形；

　　注重基础，是成功的必要条件。在前期复习中，基础就成了第一要务。在这个复习基础的这个阶段中，考生可以对照教材把知识点系统梳理，逐字逐句、逐章逐节对概念、原理、方法全面深入复习，同时，还应注意基础概念的背景和各个知识点的相互关系，一定要先把所有的公式、定理、定义记牢，然后再做一些基础题进行巩固。

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