八年级数学教案范文集合8篇
在教学工作者实际的教学活动中，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以更好地组织教学活动。我们该怎么去写教案呢？以下是小编收集整理的八年级数学教案8篇，欢迎阅读与收藏。
八年级数学教案 篇1
【教学目标】
一、教学知识点
1．命题的组成.
2．命题真假的判断。
二、能力训练要求：
1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假
2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法
三、情感与价值观要求：
1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一
2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣
3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值
【教学重点】准确的找出命题的条件和结论
【教学难点】理解判断一个真命题需要证明
【教学方法】探讨、合作交流
【教具准备】投影片
【教学过程】
一、情景创设、引入新课
师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？为什么？
新课：
（1）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。
1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。
师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。
二、例题讲解：
例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？
1．如果两个角相等，那么他们是对顶角；
2．如果a>b，b>c，那么a=c；
3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
4．菱形的四条边都相等；
5．全等三角形的面积相等。
例题教学建议：1：其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流然后回答。
2：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。
例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。
师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。
教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题（1）、（2）的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。
三、思维拓展：
拓展1．师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。
教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程
（1）首先给学生介绍欧几里得的《原本》
（2）引出概念：公理、定理，证明
（3）启发学生，现在如何证实一个命题的正确性
（4）给出本套教材所选用如下6个命题作为公理
（5）等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。
拓展2．师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？
建议：在学生回答后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不需要再进行推理论证都承认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。
练习书p197习题6.31
四、问题式总结
师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的哪些知识？
建议：可对学生进行提示性引导，如：命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。
作业：书p197习题6.32、3
板书设计：
定义与命题
课时2
条件
1．命题的结构特征
结论
1．假命题——可以举反例
2．命题真假的`判别
2．真命题——需要证明 学生活动一——
探索命题的结构特征
学生观察、分组讨论，得出结论：
（1）这五个命题都是用“如果……那么……”形式叙述的
（2）这五个命题都是由已知得到结论
（3）这五个命题都有条件和结论
学生活动二——
探索命题的条件和结论
生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。
学生活动三
探索命题的真假——如何判断假命题
生：可以举一个例子，说明命题1是不正确的，如图：
已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是对顶角
生：命题2，若a=10,b=8,c=5，此时a>b，b>c，但a≠c
生：由此说明：命题1、2是不正确的
生：命题3、4、5是正确的
学生活动四
探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题
学生交流：
生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法
生：这些方法往往并不可靠
生：能够根据已知道的真命题证实呢？
生：那已经知道的真命题又是如何证实的？
生：那可怎么办呢？
生：可通过证明的方法
学生分小组讨论得出结论
生：命题的结构特征：条件和结论
生：命题有真假之分
生：可以通过举反例的方法判断假命题
生：可通过证明的方法证实真命题
八年级数学教案 篇2
课题：一元二次方程实数根错例剖析课
【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练习】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。
【典型例题】
例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
错答： B
正解： C
错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。
例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
错解 ：B
正解：D
错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3（20xx广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
错解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2
错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。
错解：由根与系数的关系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。
正解：m ＝ 2
例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。
错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -
错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。
正解：m的取值范围是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。
错解：∵方程有整数根，
∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25
又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2
令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2
错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【练习】
练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的'值；如果不存在，请说明理由。
解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。
（2）存在。
如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2=- =0，得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。
∴当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。
读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。
解：上面解法错在如下两个方面：
（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数
练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根 ?
解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝
（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。
又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。
【小结】
以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。
2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。
3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。
【布置作业】
1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有两个正根？
2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。
求证：关于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。
考题汇编
1、（20xx年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一个根为1，求m的值。
（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。
3、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。
4、（20xx年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
八年级数学教案 篇3
教学目标：
1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。
2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。
4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。
教学重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。
教学难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。
教学方法：归纳教学法。
教学过程：
一、知识回顾与思考
1、平均数、中位数、众数的概念及举例。
一般地对于n个数X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。
中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
众数就是一组数据中出现次数最多的'那个数据。
如3，2，3，5，3，4中3是众数。
2、平均数、中位数和众数的特征：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
4、利用计算器求一组数据的平均数。
利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。
二、例题讲解：
例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 113532
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
例2，某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？
三、课堂练习：复习题A组
四、小结：
1、掌握平均数、中位数与众数的概念及计算。
2、理解算术平均数与加权平均数的联系与区别。
五、作业：复习题B组、C组（选做）
八年级数学教案 篇4
一、教学目标：
1、知识目标：能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系;
2、能力目标：①，在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系;
②，对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的`图形;
3、情感目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
二、重点与难点：
重点：图形连续变化的特点;
难点：图形的划分。
三、教学方法：
讲练结合。使用多媒体课件辅助教学。
八年级数学上册教案四、教具准备：
多媒体、磁性板，若干小正六边形，“工”字的砖，组合图形。
五、教学设计：
教师活动
学生活动
设计意图
创设情景，探究新知：
(演示课件)：教材上小狗的图案。提问：(1)这个图案有什么特点?(2)它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成?(3)在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?
小组讨论，派代表回答。(答案可以多种)
让学生充分讨论，归纳总结，老师给予适当的指导，并对每种答案都要肯定。
看磁性黑板，展示教材64页图3-9，提问：左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图?谁到黑板做做看?
展示教材64页3-10，提问：左图是一种“工”字形砖，右图是怎样通过左图得到的?
小组讨论，派代表到台上给大家讲解。
气氛要热烈，充分调动学生的积极性，发掘他们的想象力。
(演示课件)教材65页图3-11，提问：这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的?
畅所欲言，互相补充。
课堂小结：
在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。
课堂练习：
(演示课件)教材65页“随堂练习”。
小组讨论。
小组讨论完成。
例子一定要和大家接触紧密、典型。
答案不惟一，对于每种答案，教师都要给予充分的肯定。
六、教学反思：
本节的内容并不是很复杂，借助多媒体进行直观、形象，内容贴近生活，学生兴致较高，课堂气氛活跃，参与意识较强，学生一般都能在教师的指导下掌握。教学过程中渗透数学美学思想，促进学生综合素质的提高。
八年级数学教案 篇5
教学目标
一、教学知识点：
1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.
二、能力训练要求：
1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.
2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
三、情感与价值观要求
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.
教学重点：旋转的基本性质.
教学难点：探索旋转的基本性质.
教学方法：
1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。
2、采用多媒体课件辅助教学。
教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景). （1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.
2.每个物体的转动都是向同一个方向转动.
3.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.
4.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化.同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.
二.讲授新课
在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.
议一议：（课本67页）答：(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.
(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.
(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的.
(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.
(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的.
看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的`性质呢？
答：因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.
因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.
由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.
［例1］（课本68页例1）
［师生共析］经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.
解：（见课本68页）
书上68页做一做
三．课堂练习
课本P69随堂练习.
1.解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°.
四.课时小结
五.课后作业：课本P69习题3.4 1、2、3.
六.活动与探究
1.分析图中的旋转现象.过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.
结果：旋转现象为：
整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.
整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.
整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.
2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？
过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.
结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.
整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、 270°.前后的图形共同组成的.
整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.
板书设计：略
教学反思：本节课仍然是图形的基本变换。借助多媒体教学直观生动形象。学生一般都能在教师的指导下掌握。也在培养学生的空间想象能力。
八年级数学教案 篇6
教学目标
1、知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
2、过程与方法
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3、情感态度与价值观
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）
情景：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的.蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
学生汇总了四种方案：
（１） （２） （3）（4）
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．
学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路线长为：AB.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙两人相距多远？
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）
内容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
内容：
作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．
要求：A组（学优生）：1、2、3
B组（中等生）：1、2
C组（后三分之一生）：1
板书设计：
教学反思：
八年级数学教案 篇7
教学目标：
1、掌握一次函数解析式的特点及意义
2、知道一次函数与正比例函数的关系
3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律
教学重点：
1、 一次函数解析式特点
2、 一次函数图象特征与解析式的联系规律
教学难点：
1、一次函数与正比例函数关系
2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程：
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是
s＝570－95t．
说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．
分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．
问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?
Ⅱ．导入新课
上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称
y是x的正比例函数。
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米） 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函数． h
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．
(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．
（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；
（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析 根据一次函数和正比例函数的'定义,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．
例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．
1． 2
例5 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．
(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．
解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．
分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．
解 在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
Ⅲ．随堂练习
根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不
超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）]
Ⅳ．课时小结
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
Ⅴ．课后作业
1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．
4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．
5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．
八年级数学教案 篇8
教学内容和地位：
众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。
教学重点和难点：
本节课的重点是众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用。本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的'知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。
教学目标分析：
认知目标：
（1）使学生认知众数、中位数的意义；
（2）会求一组数据的众数、中位数。
能力目标：
（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；
（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。
情感目标：
（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；
（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
教学辅助：网络教室、多媒体辅助网络教学课件、BBS电子公告栏、学习资源库
教法与学法：
根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。即课堂上，教师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义。
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