- 相关推荐
费马大定理证明过程
费马大定理证明过程
原命题:Xn+Yn=Zn(其中X、Y、Z都是非零数)当n为大于2的正整数时X、Y、Z,不可能都是正整数。
证明步骤如下:我们只要证明当n为大于2的正整数时,X、Y、Z,不可能都是非零的有理数,原命题自然成立。
对于Xn+Yn=Zn来说如果等式二边无论如何都找不到有理对应关系,那么他们还有理数解吗?我们知道等式二边所有对应关系可列成下面三种情况。
1、Xn+ Yn=Zn 2、Xn=Zn-Yn 3、Yn=Zn-Xn
分析第一种情况 Xn+ Yn=Zn
当n等于3时,X3+ Y3=Z3
一方面由于等式左边y不管取何非零值,都只能分解成关于X的二个有理因式,即:X3+ Y3=(X+ Y)(X2+XY+ Y2)
另一方面,如果存在有理数解则X与Z之间必可通过有理置换,
如:Z=X+某数形式
即:等式右边Z3=(X+某数)(X+某数)(X+某数)三个因式 这样,等式一边永远无法变成X三个有理因式,等式另一边总是可以变成X三个有理因式,因此出现了矛盾。
分析第二种情况 Xn=Zn-Yn
当n等于3时 X3=Z3-Y3
一方面由于等式右边Y不管取何非零值,都只能分解成关于Z的二个有理因式,
即:
右边Z3-Y3 =(Z-Y)(Z2+ZY+Y2 )二个有理因式
另一方面,如果存在有理数解则Z与X之间必可通过有理置换,
如:X=Z-有理数
等式左边X3=(Z-有理数)(Z-有理数)(Z-有理数)三个因式
这样,等式一边永远无法变成Z三个有理因式,等式另一边总是可以变成Z的三个有理因式,因此出现了矛盾。
第三种情况和第二种情况是相似的。 也就是说X、Y、Z为非零数时,所有的排列,都找不到等式二边会有理对应关系,因此当n等于3时X、Y、Z不可能都是有理数,更谈不上是整数。
当n=4时则Xn+Yn=Zn变成X4+Y4=Z4所有的排列有下面3种:
1、X4+ Y4=Z4
2、 X4=Z4-Y4 3、 Y4=Z4-X4
分析第一种情况,1、X4+ Y4=Z4 一方面由于等式左边y不管取何非零值,都只能分
解成关于X的一个有理因式,另一方面,如果存在有理数解则X与Z之间必可通过有理置换,如Z=X+有理数
等式右边Z4=(X+有理数)(X+有理数)(X+有理数)(X+有理数)四个有理因式。 这样,等式一边永远无法变成X四个有理因式,等式另一边总是可以变成X四个有理因式,因此出现了矛盾。
分析第二种情况,2、X4=Z4-Y4
一方面由于等式右边Y不管取何非零值,都只能分解成关于Z的三个有理因式即:Z4
-Y4 =(Z-Y)(Z+Y)(Z2+Y2) 另一方面,如果存在有理数解则Z与X之间必可通过有理置换如:X=Z-有理数
等式左边X4=(Z-有理数)(Z-有理数)(Z-有理数)(Z-有理数)四个有理因式这样,等式一边永远无法变成Z四个有理因式,等式另一边总是可以变成Z的四个有理因式,因此出现了矛盾。
由此法不难类推,当n等于其他大于2的整数时,等于二边也无法有有理对应关费马大定理证明过程系。 所以费马的结论是对的。
【费马大定理证明过程】相关文章:
定理与证明教案12-28
树上随机过程的强极限定理05-01
随机环境中分枝过程的等价定理04-27
余弦定理的证明方法04-28
垂心余弦定理证明04-28
耐得真寂寞成就大学问--记攻克费马大定理的数学家维尔斯04-27
关于随机环境分枝过程存活概率的几个定理04-30
(精选)误工费收入证明12-09
误工费收入证明02-26
静电场环路定理的非抵消法证明04-28