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五个一之数学：反比例函数的意义教案（王丹奇）
17.1.1 反比例函数的意义（第一课时） 授课目标：八年级普通班 一、教学目标 （一）知识与技能 1、理解反比例函数的意义； 2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。 （二）过程与方法 1、经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际； 2、将所学知识运用于解决实际问题，提高自身灵活运用知识的能力。 （三）情感态度价值观 1、体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型； 2、培养合作交流意识和探索能力。 二、教学重难点 （一）重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式 （二）难点：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式 三、授课类型：新授课，探究课 四、授课课时：一个课时，45分钟 五、教具： 黑板，粉笔，投影仪 六、教学过程设计 （一）温故知新 问题1：什么是函数？ 一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量. 问题2：汽车每小时耗油量为4升,那么从甲地到乙地的总耗油量y (升)与汽车的行驶的时间t (小时)的函数关系是y=4t.y是t 的正比例函数. 时间t（时） 1 2 3 4 5 …… 总耗油量（升） 4 8 12 16 20 …… （教师引导学生思考，并且对应函数概念，总结回忆得出：每有一个t值，就有一个y值与它对应。） 问题3：某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元,则每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为y=50 0.4x 通话时间x分 1 2 3 4 5 费用y元 50.4 50.8 51.2 51.6 52 (与问题二比较，学生很容易可以得到类似的结论：每有一个t值，就有一个y值与它对应。这样，达到复习函数概念的效果，引入新课的学习。) （二）引入新课 思考1：京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用的时间t（单位：h）随该次列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 由vt=1463推得： ； 思考2：总长为k（单位：km）的同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位：km/h）有快有慢，运行时间t（单位：h）有长有短。变量v、t间的对应关系可用怎样的函数式表示？ 由vt=k推得： ； 思考3：某住宅小区要种植一个面积为 1000m2 的矩形草坪,草坪的长 y(单位:m)随宽 x(单位:m)的变化而变化: 思考4：已知北京市的总面积为1.68×104平方米，人均占有的土地面积S（单位：平方米/人）随全市总人口t（单位：人）的变化而变化: （设计意图：创设问题情境，回顾已有知识，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。） 通过以上讨论得到这些函数表达式后，让学生思考这些函数表达式有那些共同特征： ； ； ； 从而得到反比例函数的定义：形如 y= （k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数. 注意：1、其中x是自变量，y是函数. 2、自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 3、也可以写成y=kx－1或xy=k. 并且加以强调：“y是x的反比例函数”等价于“y= （k为常数，k≠0）” （设计意图：使学生从上述不同的数学关系中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。） （三）练习巩固 在初步理解什么是反比例函数以及反比例函数的表达式后，教师给出练习，加深对反比例函数定义的理解和掌握。 练习1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少? （1） （2） （3） （4） （5） （6） 练习2：根据函数表达式填写下表： x －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 （设计意图：根据定义完成以上题目之后，总结出反比例函数定义式以及其常见的变式；通过学生的讨论与交流，使学生进一步熟悉反比例函数。） 例题讲解：已知y是x的反比例函数，当x=2时, y=6. （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）求当x=4时y的值; （3）求当y=－3时x的值. 学生思考、交流，解答问题。教师引导学生正确运用反比例函数表达式解答问题。并引导学生总结解题的基本步骤： （1）建立反比例函数式的模型； （2）求出k值，确定反比例函数式。 （使学生正确理解反比例函数的概念，并能用反比例函数是的模型解决问题。） （四）扩展提高 习题1：写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值. （1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高 x（cm）的变化而变化； （2）矩形的面积为4，一条边的长x，随另一条边的长y的变化而变化. 习题2：⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. xy=5 D. ⑵已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ， 当x＝－3时，y＝ 习题3： 利用概念解题 当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由题意，知 m-1≠0 ｜m|-2 =-1 解得 m=-1 故：当m=-1时，反比例函数解析式为 y= 习题4：联系生活实际：你能否联系生活实际，举例说明反比例函数 表示生活中的数量关系吗？ （设计意图：使学生进一步熟悉求反比例函数关系式的基本方法，加深对反比例函数意义的理解，能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。） （五）小结反思 谈谈本节课你有哪些收获？ 1. 知识小结 2. 思想方法方面：（1）待定系数法 （2）从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转化思想） （六）布置作业 1. 教科书第40页1、2、3题；第46页1、2题 2. 预习教科书17.1.2 反比例函数的图像和性质 恳请指导，谢谢！ 王丹奇【五个一之数学：反比例函数的意义教案王丹奇】相关文章：
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