初中数学《变量与函数》教案

时间：2023-12-13 18:55:10 博耿初中数学教案我要投稿

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初中数学《变量与函数》教案

　　作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编帮大家整理的初中数学《变量与函数》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学《变量与函数》教案

　　初中数学《变量与函数》教案 1

　　一、教学目标

　　①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义、能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义

　　②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力

　　③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情、在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心

　　二、教学重点与难点

　　重点：函数概念的形成过程

　　难点：正确理解函数的概念

　　三、教学准备

　　每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子

　　四、教学设计

　　（一）提出问题:

　　1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶、行驶里程为s千米,行驶时间为t小时、先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：

　　t(小时) 1 2 3 4 5

　　s(千米)

　　2、已知每张电影票的售价为10元、如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?

　　3、要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?

　　注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评

　　(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验、

　　（二）动手实验

　　1、在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,

　　观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：

　　悬挂重物的质量m(kg)

　　弹簧长度l(cm)

　　如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?

　　2、用10dm长的绳子围成矩形、试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示)、设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?

　　注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报、

　　通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息

　　五、探究新知

　　(一)变量与常量的概念

　　1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程、其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量、也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量

　　2、请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量

　　3、举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量

　　注:分组活动、先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报

　　培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力

　　(二)函数的概念

　　1、在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?

　　师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系、当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值、

　　2、分组讨论教科书P、7 “观察”中的两个问题

　　注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象

　　3、一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数、如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值、例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数、t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120

　　同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数；

　　在人口统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数、当x=1999时,函数值y=12.52

　　六、巩固新知

　　下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗?

　　1、右图是北京某日温度变化图

　　2、如图,已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化,设BD的长为x,则菱形的面积为y= ×4×x

　　3、国内平信邮资(外埠,100克内)简表：

　　信件质量m/克O

　　邮资y/元O、80 1.60 2.40

　　注:巩固变量与函数的概念,让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系,初步了解函数的三种表示方法、

　　七、总结归纳

　　1、常量与变量的概念；

　　2、函数的定义；

　　3、函数的三种表示方式、

　　注:通过总结归纳,完善学生已有的知识结构、

　　八、布置作业

　　1、必做题：教科书P、18习题11、1第1题、

　　2、选做题：教科书P、18习题11、1第2题、

　　3、备选题：

　　(1)下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化情况：

　　①图象表示的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?

　　②这周哪天的日平均温度最低?大约是多少度?哪天的日平均温度最高?大约是多少度?

　　③14、15、16日的日平均温度有什么关系?

　　④点A表示的是哪天的`日平均温度?大约是多少度?

　　⑤说说这一周的日平均温度是怎样变化的

　　(2)如右图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8、

　　①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么?并指出其中的变量和常量、自变量与函数、

　　②用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值、

　　③当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由、

　　④当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?

　　(3)研究表明,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

　　施肥量(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

　　土豆产量(吨/公顷) 15、18 21、36 25、72 32、29 34、03 39、45 43、15 43、46 40、83 30、75

　　①上表反映的是哪两个变量之间的关系?指出其中的自变量和函数、

　　②当氮肥的施用量为101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?

　　③根据表中的数据,你认为氮肥的施用量为多少比较适宜?说说你的理由、

　　④简单说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响、

　　九、设计思想

　　变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学,是学生数学认识上的一大飞跃、因此,设计本课时应根据学生的认知基础,创设丰富的现实情境,使学生从中感知变量与函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律、遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则,引导学生探究新知,引导学生在观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括等能力、同时在引导学生探索变量之间的规律,抽象出函数概念的过程中,要注重学生的过程经历和体验,让学生领悟到、现实生活中存在着多姿多采的数学问题,并能从中提出问题、分析问题和解决问题、还要培养一种团队合作精神,提高探索、研究和应用的能力,使学生真正成为数学学习的主人、

　　初中数学《变量与函数》教案 2

　　学习目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29—P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内，按照确定的对应法则f，都有与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作。

　　2、对函数，其中x叫做，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的，所有函数值的集合叫做这个函数的，函数y=f(x) 也经常写为。

　　3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只需要。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：① ;② 。

　　5、设a, b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，记作。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

　　分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中实数a, b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与其中表示同一函数的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练习：课本P33练习A组 4.

　　例4：求函数，在0，1，2处的函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的`是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系;

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

　　③ 因为的函数值不随的变化而变化，所以不是函数;

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

　　其中正确的有( B )

　　A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设，则等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函数，求的值( )

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