《比的意义》教案

时间：2023-11-16 14:05:54 赛赛教案我要投稿

《比的意义》教案（通用11篇）

　　作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编精心整理的《比的意义》教案，希望对大家有所帮助。

《比的意义》教案（通用11篇）

　　《比的意义》教案 1

　　教学目的：

　　1、使同学学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

　　2、通过合作交流、尝试练习，提高同学运用比例的基本性质解比例的能力。

　　3、培养同学的知识迁移的能力，增强同学的合作意识。

　　教学重点：

　　使同学掌握解比例的方法，学会解比例。

　　教学难点：

　　引导同学根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

　　教学过程：

　　一、回顾旧知，复习铺垫

　　1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

　　2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？

　　6:3和8:4

　　3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）

　　二、引导探索，学习新知

　　1、什么叫解比例？

　　我们知道比例共有四项，假如知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

　　2、教学例2。

　　（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。

　　（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10

　　（3）让同学指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。

　　根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝815。

　　这变成了什么？（方程。）

　　教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。

　　（4）同学说，教师板书解比例的过程。

　　教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

　　3、教学例3。

　　出示例3：解比例 =

　　提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）

　　这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？

　　同学回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.56

　　让同学在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

　　4、总结解比例的过程。

　　刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

　　变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）

　　从上面的.过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

　　5、P35“做一做”。同学独立解答，订正时，让同学说说是怎么做的。

　　三、巩固深化，拓展思维

　　P37第7题。

　　四、全课小结，提高认识

　　什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？

　　五、课堂练习，辅助消化

　　P37～38第8～11题。

　　六、课外补充，拓展延伸

　　1、P38第12、13题。

　　2.4:8=12:24，假如将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？

　　3、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。

　　4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。

　　《比的意义》教案 2

　　教学重点：

　　比例尺的意义。

　　教学难点：

　　将线段比例尺改写成数值比例尺。

　　教学过程：

　　一、引入

　　教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？

　　请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

　　二、教学比例尺的意义。

　　1.什么是比例尺（自学书上内容，学生交流汇报）

　　出示图例1

　　在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

　　2.介绍数值比例尺

　　让学生看图。

　　“我们经常在地图上看到的比例尺有这两种：1：100000000是数值比例尺，有时也可以写成：1/100000000，表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。

　　3.介绍线段比例尺

　　还有一种是线段比例尺（看北京地图），表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距离。”

　　4.介绍放大比例尺

　　出示图例2

　　“在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。下面就是一个弹簧零件的制作图纸。“

　　学生看图，“你知道比例‘2：1’表示什么意思吗？这也是一个比例尺，图上距离与实际距离的比是2：1比较这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。

　　相同点：都表示图上距离与实际距离的比。

　　不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。

　　5.总结

　　比例尺书写特征。

　　（1）观察：比例尺1：100000000

　　比例尺1/5000000

　　比例尺2：1

　　（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。

　　为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

　　6.比例尺的化简和转化

　　“我们再看一下北京地图上的这个线段比例尺，这里图上距离：实际距离＝1厘米：50千米，你会把这个线段比例尺转化成数值比例尺吗？”

　　说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。

　　“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作

　　“50千米等于多少厘米？”学生回答后，教师把50千米改写成5000000厘米。

　　“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”

　　图上距离：实际距离＝1：5000000

　　教师出示比例尺不同的地图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。

　　最后教师指出

　　①比例尺与一般的'尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

　　②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的米化成

　　③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。

　　三、巩固练习

　　1、做一做。

　　过程要求

　　（1）学生独立完成。（要求写出数值比例尺）

　　（2）同学之间互相交流。

　　（3）汇报交流结果。

　　2、完成课文练习八第1～3题。让学生完成第48页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。

　　四、课堂小结

　　本课要点：

　　1、比例尺的意义；

　　2、线段比例尺和数值比例尺的互化；

　　3、注意单位名称的改写，如把千米和厘米的换算就是扩大或缩小100000倍的关系。

　　《比的意义》教案 3

　　教学目标

　　1.使学生理解按比例分配的意义.

　　2.掌握按比例分配应用题的特征及解题方法.

　　3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力.

　　教学重点

　　掌握按比例分配应用题的特征及解题方法.

　　教学难点

　　按比例分配应用题的.实际应用.

　　教学过程

　　一、复习引入

　　（一）填空

　　已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶2.

　　1.男生人数是女生人数的（）

　　2.女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）.

　　3.男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）.

　　4.全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）.

　　5.女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）.

　　6.全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）.

　　（二）口答应用题

　　六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？

　　1.学生口答：1002＝50（平方米）

　　2.教师提问

　　这是一道分配问题，分谁？（100平方米）怎么分？（平均分）

　　六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？

　　这样分还是平均分吗？

　　3.谈话引入

　　在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题.（板书：分配）

　　二、讲授新课

　　（一）把复习题2增加条件如果按3∶2分配，两个班的保洁区各是多少平方米？

　　（二）教师提问

　　1.分谁？（100平方米）

　　2.怎么分？（按3∶2分）

　　3.求的是什么？（两个班的保洁区各是多少平方米？）

　　《比的意义》教案 4

　　【教学目标】

　　1、使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。

　　2、培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。

　　3、感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。

　　【重点难点】

　　1、使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

　　2、引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。

　　【教学准备】

　　多媒体课件。

　　【情景导入】

　　上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

　　学生在小组中议一议，再汇报。

　　师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。

　　板书课题：解比例。

　　【新课讲授】

　　1、教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例？

　　学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。

　　师：想一想，怎样才能解出比例中的.未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。

　　2、教学例2。

　　教师用多媒体课件出示例2。

　　指名读题，根据题意，描述两个相等的比。

　　=110或模型高度：实际高度=1∶10。

　　让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项？

　　教师板书∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？

　　请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。

　　做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板书：10x=320×1。

　　教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。

　　师：怎样解这个方程？

　　生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。

　　小结：从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。

　　3、教学例3。

　　解比例：

　　过程要求：学生独立练习，求出未知项。

　　同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。

　　解：2.4x=4.5×6

　　x=3.75

　　提问：还可以用其他的知识解比例吗？

　　学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是，要使等号右边的比值也是，x应等于。

　　4、总结解比例的方法。

　　教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？

　　学生回忆解比例的过程。

　　教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？

　　学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。

　　【课堂小结】

　　通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？

　　《比的意义》教案 5

　　教学目标

　　1.使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

　　2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重难点

　　掌握成反比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程

　　一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

　　用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。

　　1.根据两个长方形的边长变化情况把表格填写完整。

　　2.填完表以后思考：

　　（1）说说从数据中发现了什么？

　　（2）表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？

　　3.小结：长方形的一条边的长随着邻边长的增长而减少，在变化过程中，面积24cm2的长方形的相邻两边长的积都是24。周长为24cm的长方形相邻两边长的积都不相等，但他们的和相等。

　　二、自主探究：

　　1.王叔叔要去游长城，不同的交通工具所需时间如下表，你从表中发现什么？

　　自行车大巴车小轿车速度/（千米/时）106080时间/时1221。先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。

　　（1）需要的时间随着交通工具的速度的变化而变化。交通工具的速度越慢，需要的时间反而扩大；交通工具的速度越快，需要的时间反而缩小。

　　（2）可以看出它们的变化规律是：交通工具的速度和时间的积总是一定的。因为交通工具的速度和时间的积都是120。提问：这里的120是什么数量？谁能说出这里的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（路程一定时，交通工具的速度和时间的'乘积一定）

　　3、总结。

　　像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。我们就说这两种相关联的量成反比例？

　　追问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是一定？）

　　4、想一想。

　　买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同桌说说。

　　三、巩固练习

　　1.判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

　　（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

　　（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

　　（4）长方形的面积一定，它的长和宽。

　　（5）铺地面积一定，方砖边长与所需块数。

　　2.奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。

　　已读的页数1234……剩下的页数797877……

　　提问：已读页数和剩下页数能不能成反比例？为什么？

　　3.有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整

　　分的杯数/杯65432……每杯的果汁量/ml100……

　　（1）表中有哪两种量？

　　（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？

　　（3）这两个量成反比例吗？

　　4.请举一个成反比例的例子，同桌相互说说。

　　四、课堂小结

　　这节课学习的是什么内容？反比例关系的意义是什么？判断两种量是不是成反比例，关键是什么？

　　《比的意义》教案 6

　　教学要求：

　　1.使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

　　2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重点：

　　认识正比例关系的意义。

　　教学难点：

　　掌握成正比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1.说出下列每组数量之间的关系

　　（1）速度时间路程

　　（2）单价数量总价

　　（3）工作效率工作时间工作总量

　　2.引入新课

　　上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。（板书课题）

　　二、教学新课

　　1.教学例1

　　出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

　　（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？

　　（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？

　　引导学生进行讨论，得出：

　　（1）表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）路程随着时间的变化而变化。

　　（2）时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

　　（3）可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。（板书：路程和时间比的比值一定）因为路程和时间对应数值比的'比值都是50。提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定）

　　2.教学例2

　　出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？你是怎样发现的？比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定）

　　3.概括正比例的意义。

　　（1）综合例1、例2的共同点。

　　提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方？（①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定）。

　　（2）概括正比例关系的意义

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

　　追问：两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）

　　提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？

　　可以用y/x =k （一定）来表示。

　　三、巩固练习

　　下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？

　　一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

　　四、课堂小结

　　这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？

　　《比的意义》教案 7

　　教材分析：

　　本节内容是在比的基础上教学的，教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图比例尺，介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。例1教学线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算作铺垫。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：使学生认识比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。

　　2、过程与方法：通过小组合作研讨，实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。

　　3、情感态度价值观：体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。

　　教学重点：

　　理解比例尺的意义。

　　教学难点：

　　能熟练解答比例尺的有关问题。

　　教学准备：

　　多媒体课件、直尺、地图

　　教学过程：

　　一、情景引入，激发兴趣

　　师：北京是我国的首都，同学们，2008年北京奥运会取得了巨大成功，中国的悠久历史，灿烂文化，众多的名胜古迹，感受一下我们祖国的美丽！

　　师：今天老师把我们的祖国和首都北京搬进了课堂。（课件出示：数值比例尺为1:100000000的`中国地图和线段比例尺为的北京地图）你们知道我们的大中国和北京是如何画在这么小的地图上吗?

　　生：把它缩小。

　　师：老师可以利用地图和手中的一把直尺很快地告诉大家任意两地之间的实际距离，你想知道哪两地之间的距离呢？请出题考考老师。

　　生1：我想知道北京到上海之间的实际距离

　　生2：我想知道我们合肥到北京的实际距离

　　（师用地图量出地图中北京到上海、合肥到北京的图上距离，很快回答学生的问题）

　　师：同学们可能有这样的疑问，老师凭借这把直尺是如何知道两地之间的实际距离的呢？你们想知道其中的奥秘吗？

　　（设计意图：数学应该来源于生活，我在创设情景时把中国和北京搬进课堂，激发了学生的好奇心，又调动了学生探究新知的积极性）

　　二、揭示课题，提出疑问

　　师：其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的，还需要用地图上的比例尺来帮忙。

　　今天这节课我们就来认识比例尺。（板书：认识比例尺）

　　师：关于比例尺，你想了解什么呢？

　　生1：什么叫比例尺？

　　生2：怎样求比例尺？

　　生3：比例尺是尺吗？

　　生4：比例尺有几种形式？

　　（设计意图：揭示本节课题，让处于对新知好奇的学生提出自己的`疑问，带着问题有目的性地学习）

　　三、实验对比，得出概念

　　师：为了解决同学们提出的疑问，我们来做一个实验。

　　师：我这有一条3米长的线段，你能把它画到自己的练习本上吗？你准备用图上几厘米来表示实际3米？请画在纸上。

　　展示学生的画图结果。

　　小组的同学互相讨论自己是怎么画的。

　　生1：我用1厘米表示实际3米。

　　生2：我用3厘米表示实际3米。

　　师：图上画的1厘米，3厘米叫“图上距离”，3米叫“实际距离”。

　　（设计意图：把3米长的线段画在本子上，让学生在动手实践过程中初步感受到比例尺的意义，为后面理解与把握“比例尺”的意义奠定基础）

　　师：为了看出图上距离和实际距离的关系，我们可以用比的形式来表示。（由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位）下面请各小组求出图上距离与实际距离的比。

　　展示学生求的比。

　　师：这些比的前项代表什么？后项又代表什么呢？

　　生：前项代表图上距离，后项代表实际距离。

　　师：谁能说说1:300 和 1:100表示什么意思？

　　生答

　　师：像这样的比叫做比例尺，课件出示比例尺的定义。

　　师：根据比例尺的定义，你能得出求比例尺的方法吗？（讨论）

　　生：图上距离：实际距离＝比例尺或图上距离／实际距离＝比例尺

　　师：各小组设计的比例尺不一样，为什么？按哪一个比例尺画出的线段长，哪个比例尺画出的线段短？为什么？

　　小组的同学互相讨论。

　　用1:300 或1／300 和 1:100或1／100 等比的形式表示的比例尺叫数值比例尺。它们也可以表示成和

　　课件出示：中国地图上“比例尺1:100000000”表示的意义是什么？

　　师：你们发现1:100 1:300 1:100000000这些比例尺都是把实际距

　　离怎么样？

　　生：缩小

　　师：老师这儿有一个机器上的小零件，你们觉得它怎么样？

　　生：很小

　　师：这么小的零件如何把它画在图纸上。

　　生：把它放大

　　师：很好！课件出示机器零件的放大图纸。

　　师：你知道图中2:1表示什么吗？

　　生：图中2厘米表示实际的1厘米。

　　师：你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗？

　　相同点：

　　生1：前项表示图上距离，后项表示实际距离。

　　生2：比的前项或后项为1

　　不同点：

　　生：1:100 1:300 1:100000000是把实际距离缩小，2:1是把实际距离放大

　　师：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。

　　出示课本第49页的“做一做”，指名板演，集体订正。

　　（设计意图：学生通过独立思考、讨论与交流得出比例尺的意义，并学会了怎样求比例尺，从中体会探索的乐趣）

　　四、探讨数值比例尺和线段比例尺的互化

　　呈现北京市地图让生找出“比例尺 ”

　　师：这种表示方法叫线段比例尺，表示图上距离1厘米相当于地面上50千米的实际距离。

　　师：如何把这幅地图的线段比例尺改成数值比例尺？

　　小组的同学互相讨论尝试改写。师板书例1.

　　师：谁能说说改写时要注意什么？

　　师生共同小结。课件出示：

　　（1）图上距离与实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位，50千米改写成用厘米作单位的量时，50后面应补5个0

　　（2）比例尺是一个比，不带单位名称

　　（3）比的前项为1

　　师：怎样把数值比例尺改写成线段比例尺呢？

　　呈现课本第53页的第1题。学生独立做，集体订正。师强调实际距离的单位要改写成所要求的单位。

　　（设计意图：将数值比例尺与线段比例尺的互化安排在一起教学，便于学生比较，让学生在尝试性地改写、练习中理解并掌握。）

　　五、课堂小结

　　通过这节课的学习，你有什么收获？你认为自己的表现如何？给自己打打分。

　　《比的意义》教案 8

　　教学目标：

　　1、理解反比例的意义。

　　2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

　　3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。

　　教学重点：

　　引导学生理解反比例的意义。

　　教学难点：

　　利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、成正比例的量有什么特征?

　　2、下表中的两种量是不是成正比例?为什么?

　　二、自主探究

　　(一)教学例1

　　1.出示例1，提出观察思考要求：

　　从表中你发现了什么?这个表同复习的表相比，有什么不同?

　　(1)表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。

　　教师板书：每小时加工数和加工时间

　　(2)每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小;每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

　　教师追问：这是两种相关联的量吗?为什么?

　　(3)每两个相对应的数的.乘积都是600.

　　2.这个600实际上就是什么?每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系?

　　教师板书：零件总数

　　每小时加工数×加工时间=零件总数

　　3.小结

　　通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。

　　(二)教学例2

　　1.出示例2，根据题意，学生口述填表。

　　2.教师提问：

　　(1)表中有哪两种量?是相关联的量吗?

　　教师板书：每本张数和装订本数

　　(2)装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?

　　(3)表中的两种量有什么变化规律?

　　(三)比较例1和例2，概括反比例的意义。

　　1.请你比较例1和例2，它们有什么相同点?

　　(1)都有两种相关联的量。

　　(2)都是一种量变化，另一种量也随着变化。

　　(3)都是两种量中相对应的两个数的积一定。

　　2.教师小结

　　像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　3.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示?

　　教师板书：xy=k(一定)

　　三、课堂小结

　　1、这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。

　　2、通过今天的学习，正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点?

　　四、课堂练习

　　完成教材43页做一做

　　五、课后作业

　　练习七6、7、8、9题。

　　《比的意义》教案 9

　　教材简析：

　　这部分内容主要教学比的意义、比与分数、除法的关系。例1、例2教学认识比的意义。认识比时，主要利用学生对两个数量之间关系的已有认识，先引导学生分别认识同类量的比（例1）和不同类量的比（例2），并逐步抽象出比的意义。进而引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系，主动探索比与分数、除法的关系，自我完善认知结构。在例1、例2随后的“试一试”、“练一练”中，教材都尽可能为学生提供自主探索和尝试的机会，尝试通过学生的独立思考进一步感受比的意义，并主动探索比与分数、除法的关系。

　　练习十三中的5个练习题分别从不同的角度对比的意义、比值以及相关知识间的联系进行了合理操练，且形式多样，目的明确。

　　可以看出教材这样有序的编排、呈现内容，不仅有利于学生在新旧知识之间建立起合适的联系，而且有利于学生主动参与探索活动，并在活动中全面准确的理解比的意义，构建起对比、除法、分数三者之间完整的认知结构。

　　教学目标：

　　1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

　　2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

　　3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

　　重点：

　　理解比的意义

　　难点：

　　理解比与分数、除法的关系

　　教学准备：

　　多媒体课件、挂图、小黑板

　　教学过程：

　　一、谈话导入

　　1、谈话：今天这节课，老师要和同学们一起学习“比”的知识。（板书：比）关于比，你想了解一些什么？（学生可能回答：什么是比？学了“比”有什么用？数学上的“比”与生活中的“比”一样吗？）

　　2、教师根据学生的回答进行引发：对，生活中也有“比”，比如一场足球赛的比分是2∶0，它与数学上的“比”一样吗？老师希望通过今天的学习，我们自己来找到这些问题的答案好吗？

　　设计意图：

　　开门见山式的揭示课题显的简洁明确，导入通过学生对学习内容的相关议论，引导学生产生了解比、认识比的心理需求，为本课的学习对象创设一个良好的研究氛围。

　　二、教学例1

　　（一）、呈现例1挂图：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。

　　1、利用旧知进行比较：

　　（1）图中提供了2个数量：2杯果汁和3杯牛奶。根据这两个数量，我们怎样来对果汁和牛奶的杯数进行比较？（根据学生回答，教师整理板书：）

　　相差关系{牛奶比果汁多1杯倍数关系{果汁的杯数相当于牛奶的2/3

　　果汁比牛奶少1杯牛奶的杯数相当于果汁的3/2

　　（2）小结：同学们，我们已经知道两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。今天我们认识的比就是专门对这后一种关系进行的研究。

　　2、“比”的教学：

　　（1）（指板书：）“果汁的杯数相当于牛奶的2/3”。我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3（出示）”。想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”。还可以怎样说？（出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。）

　　3、“比”的读写：

　　（1）师介绍：2比3怎么写呢？我们一起来看：2比3记作2∶3（板书：2∶3，先写2，再在中间写上两个小圆点，读作“比”，注意与语文中的“冒号”不同，最后写3。一起来写一写，读一读。）

　　（2）指导学生写：3比2怎么写呢？谁来写一写？

　　（3）介绍名称：刚才我们写在中间的两个小圆点是比号（板书：比号），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。（板书：前项后项）

　　（4）谁来说一说：2∶3这个比中，比的前项是几？比的后项是几？在3∶2这个比中，2是比的什么？3是比的什么？

　　4、比是有序概念

　　（1）同学们看一看，刚才的比的前项是2，这儿的2怎么又是比的后项了呢？

　　（2）对！颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，它的意义也就不同。因此大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量在比，不可颠倒顺序。

　　设计意图：

　　例1的教学首先抓住了两个环节：首先通过已有知识与经验使学生认识到用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而这里认识的比则专门框定于后一种情况，这样可使教学建立在一个清晰的前提条件下。其次又重点引导学生认识比，使学生体会到比是对两个数量进行比较的又一种数学方法。在介绍比的各部分名称后，结合两个比的前后项的“不同”巧妙帮助学生明确比是一个有序的概念，这样的教学安排符合学生的认知规律，也显得层次清晰，条理有序。

　　三、教学例2

　　（一）通过刚才的学习，我们对比已经有了一个初步的认识，下面我们再来看一个例子。（呈现例2）

　　1、想一想，我们怎样求两人的速度？

　　2、 2、学生计算答案，汇报填表。

　　3、明确：因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。（出示：小军走的路程与时间的比是比是900∶15。）900∶15表示什么呢？（路程÷时间。）

　　4、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗？（出示：小伟走的路程与时间的比是比是900∶20）

　　（二）、理解比的意义

　　1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比与什么有关？两个数的比表示什么呢？（板书：两个数的比两个数相除）

　　2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）

　　设计意图：

　　例2通过教学两个不同类量的比，使学生进一步完善对比的认识。一方面通过题中的填表，使学生初步体会到速度是路程与时间比较的结果，再通过用比表示这一关系重点启发学生用自己的话来说一说，在描述比的意义时重点强调了比与除法的关系，在通过学生与教师的互动互说，共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。

　　（三）、认识“比值”、及与“比”的区别：

　　1、在900∶15这个比中，比的前项是几？后项是几？比的前项除以后项的商是几？

　　我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。算算900∶15这个比的比值是几？

　　2、想一想，900∶20这个比的比值是多少？这两个比值60、45也就表示什么？

　　3、你能说出例1中的各个比的比值分别是多少吗？

　　4、讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里？

　　（比表示两个数相除的.一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。）

　　设计意图：

　　比与比值是互相联系而又有区别的两个概念，在学生初步认识比值后就对这两个概念进行比较既有利于学生对两个概念的的理解和掌握，又为后继教学区分两种容易混淆的题型“化简比”和“求比值”奠定了基础。

　　（四）、“试一试”

　　1、完成“试一试”：（学生独立完成，指名板演）

　　2、教师介绍：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如，2∶3除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：3/2。（板书：3/2）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作3比2。）

　　（五）、比、除法和分数的关系

　　1、让学生通过观察、比较、交流得到比与分数、除法的关系：比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？比的后项可以是0吗？（根据学生的汇报填表）

　　2、比的后项为什么不能是0？

　　设计意图：

　　高年级同学已经具有一定的探究解题能力，“试一试”后通过两个问题的讨论，帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。交流汇报时，也能根据学生的汇报顺序来指导教学，充分发挥学生的主观能动性，使学生对比的认识更加透彻，认知结构得以进一步完善。

　　四、巩固练习

　　1、完成“练一练”的1、2、3小题。

　　2、判断题。

　　（1）3/4只能读作四分之三。（）

　　（2）比的后项不能是零。（）

　　（3）可可的身高是1米，她爸爸的身高是178厘米，可可和她爸爸身高的比是1∶178。（）

　　3、完成练习十三的第3、4题。

　　4、糖水的甜度

　　（1）（出示：两杯糖水，并标出糖与水的质量的比，第一杯1∶20，第二杯1∶25）

　　你知道哪一杯水更甜吗？为什么？

　　（2）（出示第三杯糖水，标出糖4克，水100克。）

　　你知道这杯糖水和刚才的哪一杯一样甜？先想一想，再与同桌交流，说说你是怎样比较的？

　　（3）根据第一杯糖和水质量的比是1∶20，你能说出第一杯糖与糖水质量的比吗？

　　5、知识介绍：

　　同学们，其实比在我们生活中的应用是非常广泛的。你听说过著名的“黄金比吗？”（课件介绍“黄金比”）。

　　设计意图：

　　练习的设计层次清楚，形式活泼，沟通了知识间的内在联系，使学生经历了运用所学知识解决实际问题的过程，精美的课件展示“黄金比”令人赏心悦目。这个过程既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。

　　五、总结：

　　今天我们学习了什么？你们有什么收获吗？还有什么问题吗？

　　六、布置作业：P72练习十三的1、2、3、5

　　《比的意义》教案 10

　　教学目标：

　　1、让同学在实践活动中体验生活中需要比例尺。

　　2、通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义。

　　3、运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的一些实际问题。

　　4、同学在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养同学用数学眼光观察生活的习惯。

　　教学重点：

　　正确理解比例尺的含义。

　　教学难点：

　　运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的一些实际问题。

　　教学过程

　　一、激疑诱趣，引入新知

　　很多同学都喜欢脑筋急转弯，现在老师给同学们一道脑筋急转弯的题目，让同学们猜猜：坐车从和平县县城到广州市，一共要用4小时，但有只蚂蚁从和平县县城爬到广州市却只用了5秒钟。你知道是怎么回事吗？（蚂蚁可能在地图上爬。）对了。蚂蚁爬的是从和平县县城到广州市的图上距离，而人们坐车所行的是从和平县县城到广州市的实际距离。那图上距离与实际距离之间有什么关系呢？

　　二、动手操作，认识比例尺

　　1、操作计算。

　　（1）画线段。

　　让我们先来做个最简单的游戏——画线段游戏。我说物品的长度，你用线段画出它的长，行吗？

　　①橡皮长5厘米

　　②铅笔长18厘米

　　③米尺长1米

　　咦？怎么不画了？（画不下。）那怎么办呀？快想想，有什么好办法，可以把1米画到纸上去？（可以把1米缩小若干倍后画在纸上。）这个办法不错。就用这种方法画吧。

　　（重点：体会比例尺的实际意义，因为需要所以产生。）

　　（2）学生画完，集体交流。

　　你是用图上几厘米的线段来表示实际1米的呢？像2厘米、5厘米、10厘米这些在图上画出的线段的长度，我们叫“图上距离”，而这1米就叫“实际距离”。你能用比表示出图上距离与实际距离的关系吗？（2厘米：1米）

　　教师指名回答，并板书计算过程。

　　2、揭示比例尺的意义

　　其实像这样一幅图的图上距离与实际距离的比，就叫这幅图的`比例尺。这就是我们这节课所要学习的内容—比例尺（板书课题及关系式）根据比与分数的关系，我们还可以把它写成

　　图上距离/实际距离=比例尺（板书）

　　21厘米.5厘米.10厘米/一幅图的图上距离 1米/与实际距离的比叫做这幅图的比例尺

　　同样是1米的米尺的线段图，为什么它的`比例尺却不一样呢？（缩小的倍数不同）

　　三、探讨比例尺的计算方法

　　同学们，你们还记得我们上课前所说的一道脑筋急转弯的题目吗？原来坐车是从和平县县城到广州市实际距离约是300千米，而蚂蚁行的是5厘米的图上距离，怪不得只要5秒呢！那么，你能求出这副地图的比例尺吗？（学生做前先交流）

　　小黑板出示：从和平县县城到广州市实际距离约是300千米，在一副地图上只画了5厘米，这幅图的比例尺是多少？

　　大家交流一下，谁能告诉大家首先要做什么事情？（先写出图上距离与实际距离的比，再把千米化成厘米，也就是说我们在求比例尺的时候，首先要把单位统一起来。）

　　学生汇报计算结果。

　　四、应用比例尺知识解决问题

　　和平县政府距我校直线距离约200米，可在和平县城的地图上只画了2厘米，这幅图的比例尺是多少？

　　五、介绍线段比例尺

　　像前面这些比例尺是用数值来表示图上距离和实际距离关系的比例尺，我们把它们叫做数值比例尺（板书），而像这样的比例尺，是用线段来表示图上距离和实际距离关系，我们把这样的比例尺叫线段比例尺（板书）你能把它改成数值比例尺吗？

　　六、拓展延伸：认识精密比例尺

　　画一个物品，如果用1：10 （缩小了）1：1（相同）2：1（放大了）

　　画的图和实际的图比较结果怎样？（设计意图：让学生抓住1：1000、1：10、1：1、2：1。进一步认识比例尺有大有小，让学生打开思路，不拘一格的从多角度来思考比例尺的意义。结合实际培养学生用数学的眼光观察生活。）

　　在实际的生活中有没有要用到这种放大比例尺的情况呢？你能猜出工程师是如何把直径5毫米的机器零件画在图纸上的吗？

　　七、讨论

　　1、比例尺与一般的尺相同吗？化简后的比例尺带不带单位？

　　2、求比例尺时，通常要做什么？

　　3、化简后的比例尺，它的前项和后项一般是什么形式？

　　八、巩固练习

　　1、直径5毫米的机器零件，画在图纸上的直径是10厘米。它的比例尺是多少？

　　2、判断下面的说法是否正确

　　下面是小聪学习了比例尺后写的一段数学日记

　　今天我们学习了比例尺，我知道了图上距离比实际距离就等于比例尺。老师叫我们找找比例尺的例子。我想：这岂不是小儿科吗。你瞧，我一口气就能说出几个来：图上长和实际长的比是1：100；图上长和宽的比是1：5；图上宽和实际宽的比是1：2分米；实际距离和图上距离的比是20：1。哈哈，原来比例尺就是这么简单！

　　九、自我反思，总结评价

　　这节课你有收获吗？有什么收获呢？我们学会了比例尺的概念，比例尺的关系式、书写形式、比例尺的种类及转换、求比例尺的方法等，谁能来说一下？

　　同学们的收获的确很大，这节课同学们的表现都很出色，谢谢大家！