高一数学全部集合知识点总结
在平时的学习中,是不是听到知识点,就立刻清醒了?知识点有时候特指教科书上或考试的知识。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编为大家收集的高一数学全部集合知识点总结,希望能够帮助到大家。
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:集合中的任意两个元素都是不同的
(3)元素的无序性:集合中的元素之间是没有顺序的。如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示方法:列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的'集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
属于:;包含于:;
属于与包含于的区别:
属于是元素与集合之间的关系,例如:元素a属于集合A{a,b}
包含于是集合与集合之间的关系。例如:集合A{a}包含于集合B {a,c}
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即:①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果AB, BC ,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
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