让学生学会去“试探”
心理学告诉我们，解决问题包括发现问题、分析问题、提出假设方案四个相互联系的阶段。小学生的解题过程，与解决问题的过程很相似，又稍有不同：条件、问题是现成的。较多的题可以凭着学过的知识与技能，按教材提供的方法、步骤直接解答出来，由于一举成功，“提出假设方案”与“检验假设方案”两个阶段几乎揉合一块。但也有部分数量关系或空间关系比较复杂、隐蔽的问题，没有现成的解答方案，解这类题，经历“提出假设方案”与“检验假设方案”两个阶段比较明显。这里，预先提出的仅仅是“假设“的方案，不一定是切实可行的，需要在解题的思考过程中不断地与条件、问题相对照，不断地修改或推翻原假设，提出新的假设，直至问题的解决。也就是说，解这类题往往需要经历“试探碰壁-----返回又试---又碰壁----再试……试探成功”的过程。
通过调查发现，目前有相当部分的小学高年级学生在解题中还没有学会“试探”。容易的题凭着“经验”一解了之，当解题遇到困难时，或者因为缺乏试探的心理准备，把问题搁置一旁;或者因为缺乏试探的策略，面对问题而百思不解;或者因为缺乏不懈的试探精神，使解题半途而废。
要改变这种状况，关键是：让学生掌握试探的方法，鼓励学生自行试探。数学教师在动脑、动口、动手知识点较多的新授课中，必须精心设计、提供所要探究的习题的“有结构的材料”，指导学生去试探，让学生学会怎样思考、提出问题和寻求解决问题的途径;学会怎样通过观察、讨论、操作、实践等活动获取探究知识所产生的结论，怎样整理、综合获取知识，发现总结方法与规律，形成知识与结论。学生学会了这种本领，具备了这种能力，在今后的学习生活中，都能自己自主去探究知识。
一、此路不通，及时重新调整试探的思路。
在某些例题的教学中，在某些稍复杂题的练前指导、练后讲评时，教师可以故意模拟各种各样发生率较高的错误思路、行不通的方法，沿着这种思路、方法试探下去，最终发现此路不通。这时要教育学生不能泄气，应冷静地回过头来，再从整体上审视条件与问题，重组眼前的信息和记忆中存储的信息，挖掘它们之间的潜在关系，调整思路或方法，重新试探。在试探中，特别要针对具体问题，让学生如何发现“此路不通”，如何再进行条件、问题的分析综合，发现它们之间新的联系。
例如除法试商，本来就有个“试”字，试探过程示范明显。在教学试商时，要突出“初商---试不准----调商----定商”的试探过程。新教材就很注重“试”的过程，例题与习题中均出现试不准的情况，启发学生根据初商与除数的积的情况，逐渐调准。我们应领会新教材的编写意图，通过浅显事例(如137个糖果平均分给16个同学，137÷16)，作出试商示范。首先突出两种情况可以判断试的商不准：(1)余数大于除数，说明商太小。(如果商6，每人分得6个糖果，才分掉96个，还剩41个，每人还可以再分2个，说明商6太小。)(2)商与除数的积大于被除数，说明商太大。(商如果是9，每人分9个糖果，要分掉144个，而实际只有137个，缺少7个，每人不够分9个，商9太大。)其次，让学生悟出调试商的原则：商大了要调小，商小了要调大，调大调小的幅度，要看初商与除数的积同被除数比相差多少(剩下的糖果越多或缺少的糖果越多，调的幅度就越大)。
二、依据策略，根据“需求”与“可求”的矛盾进行试探。
思考稍复杂的应用题，经常需要运用分析(从问题推向条件)、综合(从条件推向问题)相结合的策略。要经历“初定中间问题----这个中间问题从条件无法推出或者对求的问题无用-----更换中间问题---找准中间问题，确定解题分几步，每步求什么”的试探过程。教师必须满足学生“希望自己是一个发现者、研究者、探究者和善于自我表现”的心理需要，教学中应想方设法组织学生都参加到教学活动中，让他们多想、多做、多说，充分发表自己的观点、看法和想法。学生间有不同意见和见解，教师不用横加干涉，充当仲裁者，而要引导学生通过比较甚至讨论交流去发现问题、解决问题。在交流、讨论、探究中提高认识;在分析、思考、归纳中发展思维。只有这样，整个求知活动才能活跃起来，才能有利于知识、能力、志趣等多方面目标的实现。
像应用题“一个化肥厂原计划5天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.6吨，结果3天就完成任务。原计划每天生产化肥多少吨?”学生会做出解题的试探：先用分析法，要求“原计划每天生产化肥多少吨”，往往习惯于寻找“原计划生产的总吨数”与“原计划生产的天数”这两个“需求”的中间问题;再从条件推向问题，“原计划生产的总吨数”显然是无法预先求出来的。于是，条件与问题无法“接轨”。“需求”与“可求”的矛盾，说明刚才的试探是失败的。此时，应该再回到题目的整体，发现条件与条件、条件与问题的新的联系：(1)同一项任务，原计划5天完成，而实际只用了3天，少了2天;(2)实际每天比原计划多生产3.6吨，实际生产的3天里，一共多生产了3.6×3=10.8吨;(3)思索(1)、(2)的'因果关系，为什么实际能比原计划少用2天?正因为实际3天里，除了完成原计划的3天生产的吨数外，还多生产了10.8吨，所以这10.8吨顶替了原计划里2天的说出量。
这样，可以把实际3天多生产的吨数转化为原计划里2天的产量，原计划里的2天与相对应的产量10.8吨的关系显现了，问题便可以求了。至此，条件与问题“接轨”，“需求”与“可求”吻合，试探获得成功。
三、动手尝试，在亲身体会中探索总结方法与规律。
教师在教学过程中常犯的错误是低估了学生的知识结构、操作能力和潜能，总以为学生对探究的知识，这也不会，那也不懂，这也不放心，那也不敢放，如果让学生自主探究，就如盲人探路，还不如一步一步领着学生认识新知，总结归纳规律来得实在。熟不知这是在束缚学生的手脚，阻碍了学生的思维，抑制了学生的发展。如在苏教版五年级下册“球的反弹高度”这一课中，教师准备了几种不同的球，设计了几种不同的高度，让学生观察老师的操作过程，最后教师通过自己的一步一步的演示与讲解，归纳得出结论：用同一种球从不同高度下落，反弹高度也不一样，但表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。用不同的球从同一个高度下落，其反弹高度不一样，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。不同地点的同一种球从同一个高度下落，其反弹高度不一样，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的地点影响球的反弹高度。硬的地点反弹的高一些，软的地点反弹的低一些。乍看起来学生都兴趣盎然地参与了求知过程，但在这期间对于球的弹性知识的认知、计划何序都是教师给的，探究的问题是教师提出来的，结论是教师归纳的，学生只需要动眼去观察，无需要去发现问题，也无需要去主动思考怎样解决问题。此时的学生们只是“忠实的观众”，而教师去在整个教学过程中使出浑身解术、手舞足蹈、满头大汗，卖力的充当“耍猴者”。教师如此舍本逐末，包办代替，学生从中又能学到什么呢?最终的结果是学生绘声绘色的笑一笑，无法避免的交谈一下，课后的灾难是死记硬背老师所阐述的结论。若因某个习题需要运用此结论，由于学生的不理解，错误率必然的提升，导致的结果是教师的大发雷霆，以至于个别教师还会在学生面前大动干戈，最后苦的还是自己，还得回头进行知识点的讲述与归纳。
教师应该相信学生的潜能，可在课前布置学生收集准备好各种所需材料，上课时，先让学生明确实验的目的要求，再让学生自主设计实验方案，选择材料，放手让学生小组合作自主“试探”进行试验，激发学生学习的主动性和积极性，使学生全身心投入，活跃课堂气氛。教师再适时组织学生交流汇报，引导学生归纳总结出有关结论。虽然时间消耗的多了，有时也可能影响到下节课的教学内容，但在本节课的教学过程中，学生自始至终作为活动的主体，既经历了获取知识的过程，又启发了心智和提高了思维与求知能力。
数学教学要想课堂取得高效益，教师应舍得让学生自己去“试探”，这样，学生就能在“交流、质疑、研讨、小结、延伸”的探究过程中，通过自身不断“试探”的实践活动，获得知识和经验。
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