土壤通报模板：水稻施肥模型的研究
多因素多水平回归设计的田间试验，固然具有处理少，信息量丰富，和可不设置重复的优点。但得到非典型回归方程有相当的比例，结果事倍功半 [1] 。从田间试验研究中得到的模型，在通过了数学检验、生物学检验、计算机全模拟检验和部分历史产量模拟检验后，仍不能说明方程中各参数的方向和绝对值是完全准确的;实现重复建模，是对模型的最高要求。[2] 本研究利用3因素5水平12处理回归设计法，设置重复与小区拉丁方排列相结合，通过对建立的数学模型进行择优，可有效地提高试验的成功率;又可以实现不同年度的重复建模。
1 材料与方法
试验于1996~1997年早季在宁德市农科所水稻土上进行，前作冬闲。试验田土壤肥力中等，供试品种常规稻宁早517。试验采用n(x1)、p2o5(x2)、k2o(x3)3因素5水平12处理最优设计。每公顷施肥的下限和上限量分别为n 0~300kg，p2o5 0~150kg ，k2o 0~225kg ;按施肥量=下限量+码值×(上限量 — 下限量)计算出各处理养分和肥料量。按要求设计2个区组的重复，各区组内小区随机排列[1]，并贯彻拉丁方设计的原则进行双向控制地力差异。小区面积13.5m2。单排单灌1996年3月22日播种，4月21日插秧;1997年3月18日播种，4月19日插秧。插植规格17cm×20cm穴播5本，不同年度试验地块保持一致。
供试肥料全部采用化学肥料，犁耙前不施农家肥。n肥：以尿素总量的50%为基肥，30%为分蘖肥;p肥：过磷酸钙全部作基肥;k肥：kci基追肥各半。追肥期以叶龄为准。
收稿日期：2017-09-02;修订日期：2017-11-09
作者简介：张苇(1966-)，男，福建福安人，高级农艺师，主要从事作物规范化栽培研究。
2 结果与分析
2.1回归方程的配置
模型采用二次多项式：y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x1x2+b5x1x3+b6x2x3+ b7x12+b8x22+b9x23。式中y为产量，x1、x2、x3 分别代表n，p2o5，k2o用量。将两个区组24个处理分割成11种统计方式[1]后，以表1中的产量为依变量，采用中国农科院“creg3”程序在计算机上运算求解，得到22个数学模型的.回归系数和统计检验参数。
22个回归方程中的b0值基本相同，绝大多数的b1、b2、b3(一次项)为正值，交互项有正有负，而b7、b8、b9(二次项)均为负值，表明不同施肥因素都具有一极大值，也说明本试验施肥设计量是合适的。复相关系数r值均达0.97以上，表明本试验所选因子对产量的贡献率达97%以上;回归检验f值则有不显著、显著和极显著之分;se值大小不一，表明各式的标准误有别。
2.2模型择优结果
由表2可知，计算所得的各式检验值及参数有别。在通过数学检验和生物学检验后，对符合条件的组合从中择优。分年度比较之下，以序号(3)和(18)组合算出的回归方程为最佳，其式为：
=4499.01 + 357.99x1 + 62.86x2 + 125.41x3 – 2.44x1x2 – 1.44x1x3 + 7.27x2x3 –
13.27x12 –11.08 x22 – 10.14x32
( r=0.9993 f=160.82** se=4.79) (3)
=4416.66+ 370.70x1 + 8.20x2 + 145.11x3 +2.02x1x2 – 4.38x1x3 + 3.55x2x3 – 13.65x12 –6.63 x22 – 7.68x32 (r=0.9998 f=469.45** se=3.01) (18)
可见，它们定量地描述了施肥后对水稻产量的效应，可作为作物生产决策的依据。
2.3重演检验结果
由表2可知，不同年度计算所得的各式的检验值及参数有别。在剔除回归检验f值不显著的组合系数后，对bi(i = 0，1，9)值进行年度间f检验，结果，除b0值f=5.65>f0.05(8..8)=3.44达差异显著水平外，其余各系数f值变幅为0.32~2.51
=4507.90 + 388.31x1 + 13.32x2 + 118.59x3 – 1.15x1x2 – 3.15x1x3 + 10.42x2x3 – 14.41x12 –9.96 x22 – 9.52x32( r=0.9976 f=46.76** se=9.22) (5)
=4466.31 + 346.32x1 + 56.10x2 + 156.72x3 + 4.22x1x2 – 2.25x1x3 – 0.76x2x3 – 13.87x12 – 9.60x22 – 8.86x32(r=0.9978 f=50.36** se=9.03) (21)
可见，(5)式模型可作为不同年度水稻施肥决策的依据。运用频率分布优选法，取步长为1确定产量在6750—7500㎏hm-2。时，氮磷钾肥用量情况结果：模型(3)、(18)、(5)、(21)取值均落入n：150~180㎏hm-2，p2o5 75~90㎏hm-2，k2o 120~150㎏hm-2之间。
3 结论与讨论
(1)在模型的检验中，数学检验是最基本的要求;生物学检验仅是方向性检验，其特性要求模型中的二次项系数必须为“负” ;模拟性检验可在实践中得到证实，但以上的检验仍不能说明方程中各参数的方向和绝对值的完全准确。由于作物品种的遗传性是稳定的，因此，作为作物环境系统的模型的参数也应具有相对的稳定性，在确定的条件下，重复试验中参数应当能够重演，我们认为在找出公认的因子和水平的条件下，可望实现参数的重演检验，从而通过生态条件达到定量控制水稻施肥的目的。
(2)尽管现代回归设计可以不设置重复，但农业科学面临的对象是极为复杂的，干扰因素很多，实际数据集很难都达到模型统计检验的要求，农业田间试验环境条件复杂性的客观存在，导致现代回归设计试验的成功率太低，采用设置重复与拉丁方排列相结合的方法，就可在试验结果的统计上增加了多倍次的重复，为回归模型进行选优和回归模型重演检验提供了可能。3因素5水平12处理回归设计法独具特点，区组小区汲取拉丁方排列的优点以3×4方式布局，2次重复可形成11种分割方式，使每一分割组成了一个完整的回归设计处理组合，从而得到11个回归方程式。试验结果表明：通过对同一年度处理组合得到模型的r、f、se值以及回归系数进行全面比较、选优，可以找到典型的数学模型;通过对二年度处理组合得到模型的r、f、se值以及回归系数进行全面比较、选优，可以找到不同年度一致的数学模型，作为生产技术措施决策的依据。
(3)从数学角度提出的统计基本要求在纯数学上是必须严格满足的。但是，农业科学面临的对象是极为复杂的，干扰因素很多，实际数据很难都达到数学上某些统计检验的要求。本试验年度间模型参数bi值的f值是根据统计检验规则查f分布表得到的。bi值的相关性影响参数的选择，如b0值就要进行二次f值检验。因此，农业科学应用数学方法时比数学本身应用这些方法时前提条件当放宽些，其放宽程度应以统计检验规则为标准，在所选择的样本数不一致时，仍能通过f检验。
(4)文中所提出的模型重演检验的方法及技术具有精确度较高、反馈性好的优点。根据目前国内模型化栽培即定量化问题的工作现状和国际发展研究趋势，建立包括实现重演检验的作物肥料试验模型势在必行，而本方法不失为一科学可行的途径，有推广应用的价值。本试验只涉及3因素5水平12处理回归设计方法，但如果是多因子(>3)田间试验，由于小区要符合拉丁方排列的原则，在理论上还没有可行的回归设计法，同时因子增多，模型较难控制，有待多专业的进一步探讨。
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