回收期的计算

时间：2023-04-30 23:33:34 资料我要投稿

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回收期的计算

第二十二章投资项目经济评价

当一个公司（企业）面临多个可供选择的投资项目

时，就需要对每个项目的优劣从经济角度进行评价，为决策者提供定量的投资决策支持。经济评价结果应提供：

(1) 项目是否能带来可接受的最低收益；

(2) 可选项目的优劣排序；

(3) 投资风险分析。

从纯经济角度出发，任何评价标准应遵循的原则为：

盈利较高的项目优于盈利较低的项目；获利早的项目优

于获利晚的项目。必须强调的是，评价标准本身不能作投资决策，只能通过定量的经济分析为决策者提供决策支

持，最终决策必须由决策者综合考虑和衡量所有定量的

和定性的信息后作出。

投资项目经济评价方法可分为两大类，即静态分析

法和动态分析法。

第一节静态分析法

一、投资返本期法

投资返本期法（也称投资回收期法）曾经是投资项

目评价中的主要评价标准，如今该法一般做为辅助性方法与其它方法（主要是动态分析法）一起使用。所谓投

资返本期是指项目投产后的净现金收入的累加额能够

收回项目投资额所需的年数。表 22 1 列出了 5 个投资额

相等但净现金收入和项目寿命不同的虚拟项目。

投资返本期的计算十分简单，将净现金收入（净现

金流）逐年相加，累加额等于投资额的年数即为投资返

本期。上表中项目A 需要5 年，其余项目均需3 年将投资回

收（即返本）。

应用该方法进行投资项目评价时，如果计算所得投

资返本期小于可接受的某一最大值，则该项目是可取

的；否则项目是不可取的。多个项目比较时，投资返本期

短的项目优于投资返本期长的项目。

投资返本期法有几个明显的不足之处：

(1) 该方法对返本期以后的现金流不予考虑，不能真实

反映项目的实际盈利能力。例如，表 22 1 中项目 D 和 E

具有相同的投资返本期，但项目 D 根本不能盈利（只

能回收投资），项目E 却在返本后继续带来净收入，项

目E 显然优于项目D。

(2) 该方法不考虑现金流发生的时间，只考虑回收投资

所需的时间长度。例如项目B 和C 具有相同的投资返本

期和相等的盈利额，但项目B 早期净收入大于项目C，根

据前述经济评价标准应遵循的准则，项目B 优于项目

C 。

(3) 应用该方法确定某一项目是否可取时，需要首先确

定一个可接受的最长投资返本期，而最长投资返本期

的确定具有很强的主观性。

二投资差额返本期法

对投资项目做经济比较时，经常遇到的问题是不同

项目的投资与经营费用各有优劣：投资大的项目往往由

于装备水平高、工艺先进等原因，其经营费用低；投资小

的项目由于相反的原因，其经营费用高。这时，常应用投

资差额返本期法确定项目的优劣。

投资差额返本期的实质是：两个项目比较时，计算用

节约下来的经营费回收多花费的投资，如果能在额定的

年数（即可接受的最长时间）内回收，则投资大、经营费

低的项目优于投资小、经营费高的项目；反之，投资小、

经营费高的项目优于投资大、经营费低的项目。

投资差额返本期的计算如下：

2 T=1 C-C21 (22 1) I-I

式中，I1 和 C1 分别为投资大、经营费低的项目（项目1）

的投资与年经营费用；I2 和 C2 分别为投资小、经营费高的

项目（项目2）的投资与年经营费用。若 T 小于或等于可接

受的最长返本期 T0，则项目1 优于项目2；反之项目2 优于

项目1。1/T 称为投资效果系数。

当比较多于两个项目时，最佳项目是满足下式者：

Ii + T0 Ci = 最小

(22 -2)

第二节动态分析法

动态分析法是考虑资金的时间价值的投资项目评价

方法，应用最广的有净现值法和内部收益率法。

一、净现金流

净现金流是现金流入与现金流出的代数差。由于税

收及会计法则的不同，不同国度（甚至同一国的不同行

业）的净现金流的计算有差别。项目寿命期某一年的净

现金流的一般计算如下：

销售收入

+ 其它收入（如固定资产残值、流动

资金回收）

- 年经营费用

- 固定资产折旧

税前盈利（税基）

- 所得税（税基 x 所得税率）

税后盈利

+ 折旧

经营现金流

- 投资

净现金流

二、折现率

计算未来某时间（或几个时期）发生的现金流的现

值称为折现。折现中使用的利率也称为折现率。但在用

净现值法进行项目评价时，折现率一般不等于利率。一

方面，在资本市场发达的市场经济条件下，项目投资所需

的大部分资金是通过某些渠道在资本市场上获得（如贷

款、债券、股票等），使用不属于自己的资本是要有代

价的（如贷款就得还本付息），这一代价称为资本成本

（cost of capital）。对项目的期望回报率（即收益）的最低

线是资本成本，如果一个项目不能带来高于资本成本的

回报率，则从纯经济角度讲，该项目不能增加投资者的财

富，故是不可取的。因此，投资评价中使用的折现率一般

都高于利率。另一方面，当企业（公司）决定投资于一个

项目时，用于投资的资金（无论是自己拥有的还是从

资本市场获得的）就不能用于别的项目的投资，这就等

于失去了从替代项目获得回报的机会，所以替代项目的

可能收益率称为机会成本。只有当被评价项目的回报率

高于机会成本时，被评价项目才是可取的，否则就应把

资金投到替代项目。因此，项目评价中用的折现率应不

低于机会成本。折现率应该是可接受的最低回报率，在

数值上应等于资本成本，或机会成本加上业务成本及风

险附加值。

折现率的选取对于正确评价投资项目十分重要。折

现率过高，会低估项目的价值，使好的项目失去吸引力；

折现率过低会高估项目的价值，可能导致接受回报率低

于可接受的最低值的项目。了解折现率的构成对于选用

适当的折现率很有帮助。折现率由四个主要要素构成：

(1) 基本机会成本。如前所述，机会成本是替代项目的可

能回报率，它被看作折现率的基本要素，其它要素被

作为附加值累加到机会成本之上，故而称之为基本机

会成本。

(2) 业务成本。业务成本包括经纪费用、投资银行费用、

创办和发行费用等。

(3) 风险附加值。折现率应视项目的投资风险的大小而

适当上调。

(4) 通货膨胀调节值。如果项目评价中的每一现金流都

按其发生时的价格（即当时价格）计算，说明现金流中

包含通货膨胀，那么，折现率也应包含通货膨胀率。一

般来说，当在资本市场上筹集资金时，由资本市场确

定的资本成本已包含了资金提供者对未来通货膨胀

的考虑。因此，如果项目评价中的现金流是按不变价

格计算的（即不包含通货膨胀），而折现率是取之于资

本市场的资本成本，那么就应将折现率下调，下调幅

度一般等于通货膨胀率。

依据资本成本或各构成要素确定的折现率是可接受

的最低收益率，也称为基准收益率。

三、净现值（NPV）法

投资项目的净现值（Net Present Value 或 NPV）是按选定的

折现率（即基准收益率）将项目寿命期（包括基建期）

发生的所有净现金流折现到项目时间零点的代数和。即：

NPV=

n∑j=0NCFj(1+d)j (22 - 3)

式中，N C F j 为第 j 年末发生的净现金流量，d 为折现

率（即基准收益率），n 为项目寿命。

净现值法就是依据投资项目的净现值评价项目是否

可取，或对多个项目进行优劣排序的方法。当 NPV>0 时，

被评价项目的收益率高于基准收益率，说明投资于该项

项目是不可取的。NPV 大的项目优于NPV 小的项目。

[例 22 1] 某项目的初始投资和各年的现金流如图 22 1 所

示，试计算基准收益率为 12% 和 15% 时的净现值，并评价项

目是否可取。

年现金流入40000

残值20000

图22 -1 项目现金流量图

解：净现金流如图 (22 - 2) 所示。

当 d = 12% 时

8143 NPV(1+0.12)9-138000 = =-100000+18000+9100.12(1+0.12)(1+0.12)

当 d = 15％时

NPV(1+0.15)9-138000=-100000+18000+90.15?(1+0.15)(1+0.15)10=-4718

因此，当折现率为 12% 时，项目是可取的，当折现率为

15% 时，项目是不可取的。

38000

18000

100000 图 22 -2 净现金流量图

四、内部收益率（IRR）法

投资项目的内部收益率（Internal Rate of Return, 或 IRR）是

指使净现值为零的收益率，即满足下式的 d 值。

NPV=

如果计算所得的内部收益率大于基准收益率，则项

目是可取的；如果IRR 小于基准收益率，则项目是不可取

的。对多个项目进行优劣评价时，IRR 大的项目优于IRR 小

的项目。IRR 的计算一般需要试算若干次。内部收益率法

又称为贴现法。

[例 22 2] 计算例 22 1 的内部收益率。

解：从例 22 1 的计算可知，当折现率为 12 % 时 NPV > 0，折

现率为 15 % 时 NPV< 0，所以 IRR 在 12 % 和 15 % 之间，取 d =

14 %， NPV = -715。因此 IRR 在 12 % 和 14 % 之间，通过几次试

算，得 IRR = 13.83 %。因此，当基准收益率为 12 % 时，内部收

益率大于基准收益率，项目是可取的。当基准收益率为

15 % 时，项目是不可取的。应用内部收益率法对项目的

可取性评价结论与净现值法相同。

∑j=0nNCFj(1+d)j=0 (22

第三节投资风险分析

投资风险是指在经济评价时，对投资项目的现金流

的估计值（或预期值），由于未来因素的不确定性，与项

目实际能够产生的现金流出现不可预见的偏差。在市场

经济条件下，任何项目都具有其特有的投资风险，只是

风险大小不同而已。矿山项目是公认的投资风险较大的

投资项目，其投资风险主要来源于矿石储量及品位的估

算误差较大；未来生产成本及产品价格的不确定性、基

建时间长和基建投资大。

前面介绍的项目经济评价属于确定型。在确定型

评价中，对现金流计算所涉及的各个参数只作点估计，

即每一参数只有一个估计值。点估计常常代表评价者对

被估参数的最佳估计。确定型评价结果体现于评价标准

（如 NPV 或 IRR）的单一数值。由于经济评价中各种参数的

不确定性，确定型分析只能反映实际可能出现的一种结

果。而这一结果往往与项目的实际运营结果有一定（有

时是较大）的偏差。例如，有的项目在实施时所需的基建

投资额比经济评价时估计的投资额高出 50%，甚至100%。因

此对项目进行风险分析对正确的投资决策是十分重要

的。

不确定性分析是投资风险分析的常用方法。分析中

对各有关参数的估值不再是点估计，而是估计其取值的

概率分布。概率分布可能是离散的，也可能是连续的。分

析结果也不再是评价标准的单一值，而是评价标准的概

率分布。从这一概率分布可以看出各种结果的可能性，

计算评价标准的数学期望，从而对投资风险作出较可靠

的判断。下面用一算例对不确定性分析加以说明。

[例 22 3] 某铜矿正在考虑扩建，矿石生产能力由原来的

3.15 百万吨/ 年扩大到 4.2 百万吨/ 年，矿山扩建后的剩余寿

命为 10 年。

(1) 有关参数的点估计值如下：

矿石平均品位： 0.8%；

金属回收率： 90%；

年生产成本： $ 3.5 百万；

扩建投资： $ 13.5 百万；

铜价格： $ 1000 / 吨。

(2) 扩建投资额、矿石平均品位和金属回收率的离散分布

为：

扩建投资额： 13.0 13.5 16.0

概率 P： 0.05 0.55 0.40

矿石平均品位： 0.75%

0.80% 0.85%

概率 P： 0.40 0.50 0.10

金属回收率: 90% 85%

概率 P： 0.60 0.40

假设其它参数为确定型，其取值仍为点估计值。试对

该扩建项目用 IRR 法进行确定型评价和不确定性分析。

解：(1) 确定型评价

根据参数的点估计值，扩建投产后年净现金流量为：

NCF = ( 4.2 - 3.15 ) ? 0.8 /100 ? 0.9 ?1000 - 3.5 = $ 4.06 百万

扩建项目的净现金流量图如图 22 3 所示：

图 22-3 扩建项目净现金流量图

经过几次试算得扩建项目的内部收益率：IRR = 27.4%

(2 ) 不确定性分析

基于投资额、矿石平均品位和金属回收率的可能取值，共有3?3?2 = 18 种可能的 IRR 值。图 22 4 给出了每种可能结果的概率。对于每一种可能性，其 IRR 的计算与确定型相同。例如当投资额为$13.0 百万、矿石平均品位为 0.75%，金属回收率为 90% 时，年净现金流量为

NCF = （4.2 -3.05 ) ? 0.75 / 100 ? 0.9 ? 1000 -3.5 = $3.588 百万

由 -13.0 + 3.588 ( P / A ，IRR，10 ） = 0 求得 IRR = 24.5%

从图 22 4 可知，扩建项目获得 24.5% 的内部收益率的概率为 0.012 或 1.2%，通过类似计算，求得全部可能结果并列入表 22 2。依据表 22 2 中的 IRR 值及相应的概率值可形成概率直方图（图 22 5）和累积概率直方图（图 22 6）。

IRR 的数学期望（即平均值）为：

IRRa=

从图 22 6 可以看出，有 76% 的可能性扩建项目的内部收益率小于 27%，也就是说项目的实际收益率低于确定型评价所得收益率（27.4%）的可能性是很高的。

上例只是一个简单的风险分析算例，只考虑了三个参数的概率分布。实质上，产品价格和生产成本等参数都具有不确定性。对项目进行投资风险分析应根据可利用信息对尽可能多的参数的概率分布进行估计，以使分析结果尽可能全面地回收期的计算反映可能出现的各种投资后果。另外，上例中用的是离散分布，若有足够的数据，可得出有关参数的连续分布密度函数，利用连续分布进行风险分析，在计算方法与步骤上与离散分布相似，这里不作介绍。当然，不确定性分析也可用其它评价标准（如 NPV），但 IRR 是最常用的评价标准。

IRRi?Pi=22.7%∑i=118

回收率 = 85%

P =0.008P = 回收率 = 90%

P =0.012 0.02

投资=

13.0 P = 0.05

回收率 = 85%

品位P =0.01P = P =0.015 0.025

品位P =0.002P = P =0.003 0.005

品位P =0.088 P =

P =0.132 0.22

矿山扩建项目