平抛物体的运动临界问题
平抛物体的运动临界问题
一、【模型】：排球不触网且不越界问题
模型简化（运动简化）：将排球看成质点，把排球在空中的运动看成平抛运动。
问题：标准排球场：场总长为l1=18m，宽l2 = 9m女排网高h=2.24m如上图所示。若运动员在3m线上方水平击球，则认为排球做类平抛运动。
分析方法：设击球高度为H，击球后球的速度水平为v0。当击球点高度为H一定时，击球速度为υ1时恰好触网；击球速度为υ2时恰好出界。当击球点高度为H时，击球速度为υ时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如下图 中的（a）、（b）、（c）所示。
1、不出界：
如图（a）、(b)当击球点高度为H一定时，要不越界，需飞行的水平距离l?l
12+3m=12m 由于 l=v0tH=12
2
gt
因此，l=v2H
0g?12m时，不越界。
结论：
① 若H一定时，则v12g
0越大越易越界，要不越界，需v0<2H
=2H g② 若v越大越易越界，越不越界，需H<122g144g72g
0一定时，则H2v==
02v02v0
2、不触网：
如图（c）要不触网，则需
竖直高度：H-h>
12
2
gt 水平距离：v0t=3m
以上二式联立得：H-h>9t2
2v
结论：
①若H一定（(H-h)一定）时，则vg
0越小，越易触网。要不触网，需v0>32H-h
②若v9g
0一定时，则H越小，越易触网。要不触网，需H>h+2v2
3、总结论：
①当H一定时，不触网也不越界的条件是：3
g2H-h<2H =g
??
2H? ?
g（即当H一定时，速度太大太小均不行，太小会触网，太大又易越界） ② 若vg12??
0一定时，且v0在3
2H-h
2H =g
??
2H?之外 ?
g
? ?
即v0>12或v0<3g?
? 2H2H-h?则无论初速度多大，结果是或越界或触网。 ??g??简言之：3g12?2H>2H ?也即H<1615h??? 时，无论初速度多大，结果是或越界或触网。 g二、【例题分析】
【例1】如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。(g＝
（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。 （2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
三、【变式训练】 【变式1】
张明在楼梯走道边将一颗质量为20 g的弹子沿水平方向弹出，不计阻力，弹子滚出走道后，直接落到“2”台阶上，如图所示，设各级台阶宽、高都为20 cm，则他将弹子打出的速度大小在__________范围，打出弹子时他对小球做功在________范围。
【变式2】
如图所示，将一个小球从楼梯顶部以2m/s的水平第一文库网速度抛出，已知所有台阶高均为h=0.2m，宽均为s=0.25m。问:小球从楼梯顶部被抛出后最先撞到哪一级台阶上？
四、【跟踪演练】
【 】1、某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g=10m/s2
。球在墙面上反弹点的高度范围是
A．0. 8 m至1.8m B．0.8m至1. 6 m C．1.0m至1.6m D．1.0m至1. 8 m
【 】2、农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是 A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些 B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间相同 D．M处是谷种，N处是瘪谷
【 】3、如图所示，从斜面顶端P处以初速度v0向左水平抛出一小球，落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度
v0的.大小，L和 t 都随之改变。关于L、t与v0的关系，下列说法
中正确的是
A．L与v20成正比 B．L与v0成正比 C．t与v0成正比
D．t与v20成正比
【 】4、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在．．．
斜面上．．．
。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为 A、1:1 B、4:3 C、16:9 D、9：16
5、如图所示，从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s。在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是_____________。
X=0.25m,y=0.2m 代入得v0=1.25m/s v=2m/s>1.25m/s 2.假设撞到2台阶边界：X=0.5m,y=0.4m代入得v0=1.78m/s
3.假设撞到1台阶边界：X=0.75m,y=0.6m代入得v0=2.1m/s v=2m/s<2.14m/s 所以撞到1台阶上
【变式1】
答案： 1m/s~1.4m/s 0.01J~0.02J
【变式2】
【解析】这个问题实际上是判断小球撞到每个台阶点的临界速度。 然后判断2m/s在哪个临界速度范围内，从而来确定在哪一个台阶。
x1.假设撞到3台阶边界： =v0t---(1)
y=
12
gt---(2)2
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