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戴维宁定理和应用
單元四 戴維寧定理
一、重點整理
1. 對於任何複雜的線性網路系統，都可以用單一的等效電
壓源 ETh 串聯一個等效電阻器 RTh 來表示即為戴維寧定理。
2. 戴維寧等效電路圖示
a错误!
複
複
雜線雜性線網性路網
R
RL
R
L
R
路
3. 解題步驟
bb
Step1 選取戴維寧等效電路的範圍：欲求網路中任意二點
間的戴維寧等效電路時，先移去此二點內的電路元件（並將此二端點標記為 a、b）
a
b
RLRL
Step2 計算戴維寧等效電阻 RTh：將原來網路中所有的
電壓源短路、電流源斷路。戴維寧等效電阻 RTh即為 a、b二端點間的等效電阻值
R
R
Step3 計算戴維寧等效電壓 ETh：戴維寧等效電壓 ETh即為
RTh?Rab?(R1//R2)?R3
a、b二點間的開路電壓。對於較複雜的網路，我們
可以利用串並聯電路及重疊定理等方法來求 ETh
（利用重疊定理求Vab）
RRaETh
ETh
RTh
a
E
?b
b
ETh?
Vab
Step4 a、b二點間的複雜網路可用電壓 ETh串聯電阻 RTh
來取代，並將移去之元件接回a、b二端點，然後計算負載電流 IL 及電壓 VL
RL
ETh
IL?
VL
wWw.meiwen.anslib.comL
ETh
RTh?RL
RL
?ETh
RTh?RL
4. 當RL=Rth時，RL可獲得最大功率為
5. 電功率公式 P = I R
甲、 計算出負載之最大功率
PLmax
EThEE?()2RL?Th?Th
RTh?RL4RTh4RL
2
2
2
二、例題講解 Ex1：
Ex2：
Ex3：
2、
求總電容量？【解：20μF】
3、
【解：10H】
.圖中L1=3H，L2=5H，M=1H，則總電感量多少？
4、兩電感10H及5H並聯，互感（M）為互助2H，則總電感量為
多少【解：
4611
H】
5、兩電感3H及10H並聯，互感（M）為互消1H，則總電感量為多少【解：
6、某電感L＝20H，電感電流為10A，則此電感的儲存能量為多少焦耳【解：1000joul】
7、當10μF的電容器充電至100伏特時，其儲存的能量為多少焦耳？【解：0.05焦耳】
L1
L2
2915
H】
8
L1＝12H，L2＝18H，則總電感量多少？【解：30H】
9、
L1＝10H，L2＝15H，則總電感量多少？【解：
6H】
10、重點整理公式及電路符號、單位，再寫乙遍能背誦默寫。
單元六 電阻與電容、電阻與電感的暫態
一、重點整理
二、例題講解 1、
一RC串聯電路，R＝800k?，C＝0.5?F，試求其充電5個
時間常數，需耗時多久？ 【解：2秒】 2、
電阻R＝100k?與電感L＝500mH串聯之電路，其時間常數
?為多少？【解：5μ秒】 3、
電阻R＝100?與電感L＝0.5H串聯之電路，其時間常數?
為多少？【解：5m秒】 4、
一RC串聯電路，R＝5k?，C＝0.02?F，試求其充電時間常
數，需耗時多久？
【解：100μ秒】 5、
電阻R＝100?與電感L＝0.5H串聯之電路，其充電5個時
間常數5?為多少？【解：25m秒】 6、
達穩態時，電感視同 ，電流I為
多少？【解：4安培】
(t)C
7、 若E=90伏特，R=15KΩ，C=10μF，充
電瞬間，電容器視同 此時電流I為多少？【解：6mA】
8、同上題，達穩態時，電容器視同 ，此時電容器電壓為多少？【解：90V】
L(t)9、
電感器視同
若E=100V，R=10Ω，L=50mH，充電瞬間，
此時電流I為多少？【解：0A】
10、同上題，達穩態時，電感器視同 ，此時電流I為多少？【解：10A】
三、練習題
(t)C
1、若E=100伏特，R=1KΩ，C=2μF，試求其充
電時間常數？【解：2mA】
2、寫出RC、RL電路在充放電時的充電時間常數公式？【解：重點整理】
3、寫出RC、RL電路在充放電時須經多久的時間常數才能達穩態？【解：重點整理】
4、RC、RL電路在充放電時，開關切入的瞬間（t=0），電容的狀態視同 ，電感的狀
態視同 。【解：重點整理】
5
、
【解：重點整理】
電容器充電的電壓曲線圖為何？
6、同上題，電容器放電時電流曲線圖為何？【解：重點整理】
L(t)7、若E=35V，R=21Ω，L=420mH，試求其充電
時間常數？【解：20mH】
8、同上題，再穩態時電感器可視為 ，此時穩態的時間常數為多少？【解：100mH】
9、同第五題的甲乙丙曲線圖，何者為電感器充電電流圖【解：甲】
10、同第五題的甲乙丙曲線圖，何者為電感器充電電壓圖【解：乙】
單元七 頻率與週期、相位與向量運算
一、重點整理
二、例題講解
Ex1：求v(t)=1002sin(314t+300)之頻率與週期大小？
Ex2：將v(t)=1002sin(314t-450)以相量式表示？
Ex3：若v(t)=100sin(377t-300)，i(t)=10sin(377t+600)；則兩波形之相位差為何？
Ex4：請將A=8-j6以極座標表示；B?10?600以直角座標表示。
Ex5：若A?10?530，B?5??370；則A?B??A?B??
Ex6：若A=5?j53，B=3?
三、練習題
1. v(t)=50sin(377t-370)之頻率為 ，週期為 。
2. v(t)=20sin(1000t+530)之相量式為 。 3. 若v1(t)=2sin(314t+600)，v2(t)=10cos(377t-450)；
則v1(t)超前v2(t) 度。
j3；則A?B??
A
?? B
4. 將C=?6?j6以極座標表示 ；
D?52?1350以直角座標表示。
5. 若A?2??450，B?6?j8；則A?B?A?B?。
6. 若C=4?j3，D=6?
j8
；則C?D? ；
D
? 。 C
單元八 RLC串並聯電路
一、重點整理
二、例題講解
Ex1：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t+30)，R=20Ω，求
O
此電路之阻抗為何？
O
Ex2：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t+30)，C=250μF，求此電路之阻抗為何？
O
Ex3：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t+30)，L=25mH，求此
電路之阻抗為何？
Ex4：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t+30)，R=6Ω，C=125μ
O
F，
求此電路之總阻抗
Z
=?
Ex5：如圖所示，若v(t)= 100sin(500t+30)，R=4Ω，L=6mH，
O
求此電路之總阻抗Z
O
Ex6：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t+30)，R=8Ω，L=16mH，
C=100μF，求此電路之總阻抗Z=?
O
Ex7：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t-45)，R=5Ω，C=200
μF，求此電路之總阻抗ZO
Ex8：如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t-53)，R=4Ω，L=3mH，
求此電路之總阻抗Z
O
Ex9：如圖，v(t)= 1202sin(1000t+30)，R=3Ω，L=2mH，C=250
μF，求電路之總阻抗Z=?
三、練習題
1. 如圖所示，若v(t)= 141.2sin(377t-37)，R=5Ω，則此電
O
路之阻抗Z= 。
2. 如圖所示，若v(t)= 30sin(250t-53)，C=400μF，則此電
O
路之阻抗Z= 。O
3. 如圖所示，若v(t)= 100sin(400t+45)
，L=30mH，則此電
路之阻抗Z= 。4. 如圖所示，若v(t)= 500sin(1000t+37)，R=2Ω，C=500
O
μ
F，此電路之總阻抗
Z
O
5. 如圖所示，若v(t)= 100sin(1000t+30)，R=9Ω，L=12mH，此電路之總阻抗
Z
= 。
O
6. 如圖，若v(t)= 250sin(400t+30)，R=30Ω，L=25mH，C=50
μF，此電路之總阻抗Z。
7. 如圖，若v(t)= 1202sin(1000t)，R=30Ω，C=25μF，此
電路之總阻抗Z=
。
8. 如圖，若v(t)= 200sin(2000t+53)，R=10Ω，L=5mH，此
O
電路之總阻抗Z= 。
O
9. 如圖，若v(t)= 102sin(1000t-30)，R=5Ω，L=5mH，C=50μF，此電路之總阻抗Z。
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