中考专题四边形压轴题

时间:2023-05-01 12:52:30 资料 我要投稿
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中考专题四边形压轴题

1、(1)如图,在线段AB上取一点C(BC>AC),分别以AC、BC为边在同一侧作等边△ACD与等边△BCE,连接AE、BD,则△ACE经过怎样的变换(平移、轴对称、旋转)能得到△DCB?请写出具体的变换过程;

中考专题四边形压轴题

(不必写理由)

(2)如图,在线段AB上取一点C(BC>AC),如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF,连接EG,取EG的中点M,设DM的延长线交EF于N,并且DG=NE;请探究DM与FM

的关系,并加以证明;

(3)在第(2)题图的基础上,将正方形CBEF绕点C顺时针旋转(如图),使得A、

C、E在同一条直线上,请你继续探究线段MD、MF

的关系,并加以证明.

3、正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F.如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.

(1)如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且

PE交CD于点E.

①求证:DF=EF;

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;

(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论.(所写结论均不必证明)

4、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.观察图2可知:与BC相等的线段是____________,∠CAC′=____________°.

问题探究如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.

拓展延伸如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由

6、在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;

(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB,DG(如图3),求∠BDG的度数。

7、如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.

(1)求证:△AMB≌△ENB;

(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;

②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;

(3)当AM+BM+CM的最小值为

时,求正方形的边长.

8

、在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,AE=AD.连接DE、AC交于F,连接BF.则有下列4个结论:①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形;③EF:BE=2

④S△EBC:S△ECF=AF:CF.

其中正确的结论是()

9、正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论是_________

11、在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中中考专题四边形压轴题点.

四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.

(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=MH,FM⊥MH;

(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:△FMH是等腰直角三角形;

(3)将图2中的CE缩短到图3的情况,△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必说明理由)

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