假日旅乐园
1. “假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图,其中线段PA表示距离水面(x轴)高度为5m的
平台(点P在y轴上).滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分,滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分,两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点,且点B到水面的距离BE=2m,点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时,与水面的距离CG=m,与点B的水平距离CF=2m.
(1)求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围.
(2)求二次函数的解析式及其自变量的取值范围.
(3)小明从点B滑水面上点D处时,试求他所滑过的水平距离d.
2. 如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒一个单位长的速度
运动t秒(t>0),抛物线y=-x2+bx经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(3,0),D(1,3).
(1)求b的值(用t的代数式表示);
(2)当3<t<4时,设抛物线分别与线段AD,BC交于点M,N.
①设直线MP的解析式为y=kx+m,在点P的运动过程中,你认为k的大小是否会变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出k的值;
②在点P的运动过程中,当OM⊥MN时,求出t的值;
(3)在点P的运动过程中,若抛物线与矩形ABCD的四条边有四个交点,请直接写出t的取值范围.
3. 已知:如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,以3为半径的⊙B与y轴相切,直
线l过点A(-2,0),且和⊙B相切,与y轴相交于点C.
(1)求直线l的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点O和B,顶点在⊙B上,求抛物线的解析式;
(3)若点E在直线l上,且以A为第一文库网圆心,AE为半径的圆与⊙B相切,求点E的坐标.
4. 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交
于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.
5. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,
B两点,点B的坐标为(3,0),直线y=-x+3恰好经过B,C两点
(1)写出点C的坐标;
(2)求出抛物线y=x2+bx+c的解析式,并写出抛物线的对称轴和点A的坐标;
(3)点P在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB,求点P的坐标.
7. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6.若动点D从点B出发,沿线段BA
运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的`时间为x秒,AE的长为y.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式;
(3)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值,最大值为多少?
8. (2006?岳阳)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E
作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M.
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由.
(2)设EB=x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式.并写出x的取值范围.
9. 已知:点A(6,0),B(0,3),线段AB上一点C,过C分别作CD⊥x轴于D,作CE⊥y
轴于E,若四边形ODCE为正方形.
(1)求点C的坐标;
(2)若过点C、E的抛物线y=ax2+bx+c的顶点落在正方形ODCE内(包括四边形上),求a的取值范围;
(3)在(2)题的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P,若△PEC∽△PBE,求此时抛物线的解析式.
10. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过A(0,-4)、B(x1,0)、C(x2,0)
三点,且x2-x1=5.
(1)求b、c的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形;若不存在,请说明理由.
11. 如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C、A(1,1)、B(3,1).动
点P从O点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t<4),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
12. 如图,抛物线y=-x2+(m+2)x-3(m-1)交x轴于点A、B(A在B的右边),直线y=(m+1)x-3
经过点A.若m<1.
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)直线y=kx(k<0)交直线y=(m+1)x-3于点P,交抛物线y=-x2+(m+2)x-3(m-1)于点M,过M点作x轴垂线,垂足为D,交直线y=(m+1)x-3于点N.问:△PMN能否为等腰三角形?若能,求k的值;若不能,请说明理由.
13. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于
点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
【假日旅乐园】相关文章:
锐旅(鋭旅)06-10
亚旅(亞旅)05-28