一元高次不等式的解法

时间:2023-05-01 07:55:36 资料 我要投稿
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一元高次不等式的解法

一元高次不等式的解法

步骤:正化,求根,标轴,穿线(奇过偶不过),定解

穿根法(零点分段法)(高次不等式:数轴穿根法: 奇穿,偶不穿)解题方法:数轴标根法。

解题步骤: (1)首项系数化为“正”

(2)移项通分,不等号右侧化为“0”

(3)因式分解,化为几个一次因式积的形式

(4)数轴标根。

求解不等式:a0xn?a1xn?1?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)

解法:①将不等式化为a0(x?x1)(x?x2)(x?x3)L(x?xn)?0形式,并将各因式中的x系数化“+”(为了统一方便) ②求根,并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来;

③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点。(即从右向左、从上往下:看x的次数:偶次根穿而不过,奇次根一穿而过)。注意:奇穿偶不穿。

④若不等式(x系数化“+”后)是“?0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“?0”,则找“线”在x轴下方的区间:

注意:“≤或≥”标根时,分子实心,分母空心。

例1: 求不等式x?3x?6x?8?0的解集。

解:将原不等式因式分解为:(x?2)(x?1)(x?4)?0

由方程:(x?2)(x?1)(x?4)?0解得x1??2,x2?1,x3?4,将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来,如图 由图可看出不等式x?3x?6x?8?0的解集为:x|?2?x?1,或x?4 2222??

(1)f?x?f?x??0?f?x??g?x??0, (2??0f?x??g?x??gxgx 0;

??f?x?f?x??f?x??g?x??0?f?x??g?x??0?0???0??(3) (4) gxgx???g?x??0?g?x??0

解题方法:数轴标根法。

解题步骤: (1)首项系数化为“正”

(2)移项通分,不等号右侧化为“0”

(3

(4)数轴标根。

例2、解不等式:

解 x

?3x?2?0 2?x?7

x?122

x2?9x?11?7 例3、解不等式:2x?2x?1

点评:1、不能随便去分母

2、移项通分,必须保证右侧为“0”

3、注意重根问题 x2?5x?6?0(?0) 例4、解不等式:2x?3x?2

点评:1、不能随便约去因式

2、重根空实心,以分母为准

2x?12x?1?例5、解不等式: x?33x?2

例6

1、x?32x?1?0(首相系数化为正,空实心) 2、?1(移项通分,右侧化为0) 2?xx?3

x2?3x?2x2?2x?1?0(因式分解) 4、?0(求根公式法因式分解) 3、2x?2x?3x?2

?x?1??x2?x?6?x?x?3??0(不能随便约分) 5、(恒正式,重根问题) 6、?0229?x?x?3?3

7、0?x?

例7、解不等式:

1?1(取交集) 一元高次不等式的解法xa?x?1??1 x?2

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