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陕西文科数学高考试题
2012高考文科数学试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、集合M={x|lgx>0}，N={x|x2≤4}，则M?N=（ ） A、（1，2）
B、[1，2） C、(1，2]
D、[1，2]
2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A、y=x+1 B、y=-x3 C、y?
1
D、y=x|x| x
3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数，极差分别是（ ） A、46，45，56 B、46，45，53 C、47，45，56 D、45，47，53
4、设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a?
A、充分不必要条件 C、充分必要条件
b
i
B、必要不充分条件 D5、右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）
NM
A、q? B、q?
MNNMC、q? D、q? M?NM?N
6、已知圆C：x2?y2?4x?0，L是过点（3，0A、L与C相交 B、L与C相切 C、L与C相离 D、以上三个选项均有可能
7、设向量a=（1，cos?）与b=（-1，2cos?）垂直，则cos2?等于（ ） A、
2 2
B、
1 C、0 D、-1 2
8、将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示几何体，则该几何体的左视图是（ ）
9、设函数f(x)?
2
?lnx，则（ ） x
11
A、x?为f(x)的极大值点 B、x?为f(x)的极小值点
22
C、x?2为f(x)的极大值点 D、x?2为f(x)的极小值点
10、小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a
则（ ）
A、a?v?ab B、a?ab C、ab?v?二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
a?ba?b
D、v? 22
x,x?0,
11、设函数f(x)?
1x 则f((?4))=
(),x?0,
212、观察下列不等式： 1?
131151117
?1???1???? ，，，??22222
3422223234
照此规律，第五个不等式为 13、在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c。若a=2，
B=
?
，c=23，则b= 6
14、右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，
水面宽4米。水位下降1米后，水面宽 米
15、(请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做题的第一题评分) A．（不等式选做题）若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，
则实数a的取值范围是
B．（几何证明选作题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD
垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1， 则DFxDB= C.直线2?cos??1与??2cos?相交弦长为
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1
16、（12分）已知等比数列{an}的公比q=?
2
1
（Ⅰ）若a3=，求数列{an}的前n项和；
4
（Ⅱ）证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列
17、（12分）函数f(x)?Asin(?x?
?
6
)?1(A?0,??0)的最大值为3，其图像相邻
两条对称轴之间的距离为
?
。 2
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
??
（0），f()?2,求?的值 （Ⅱ）设??
22
18、（12分）
直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AA1,?CAB?（Ⅰ）证明CB1?BA1;
（Ⅱ）已知AB=2,BC=5,求三棱锥C1?ABA1的体积
19、（12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他
们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
?
2
（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲
品牌的概率
x2
20、（13分）已知椭圆C1?y2?1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相
4
同的离心率。
（Ⅰ）求椭圆C2的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2求直线AB的
方程
21、（14分）设函数f(x)?xn?bx?c(n?N?,b,c?R)
1
1）内存在唯一零点； （Ⅰ）设n≥2，b=1，c=-1，证明：f(x)在区间（， 2
（Ⅱ）设n为偶数，|f(?1)|?1，|f(1)|?1，求b+3c的最大值和最小值； （Ⅲ）设n=2，若对任意x1,x2?[?1,1],有|f(x1)?f(x2)|?4，求b的取值
范围。
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