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世界奥林匹克数学竞赛(七年级总决赛)
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛
基础能力比赛试卷
七年级数学试题
一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分） 1、已知a、b、c是互不相等的有理数，那么
a?bb?cc?a
b?cc?aa?b
中，正数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个 2、方程2(x?1)?|x?1|?|x?3|?0解的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.无穷多个 3、已知a?(?1)17n?2008?(?1)19n?2009，当n依次取1,2，…，2009时，a的值为负
数的个数是（ ）。
A．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个
4、已知a、b、c，m是有理数，且a?b?c?m，a?b?c?m?1，则有（ ） A. b
2007?20082009?2010
，b??
2007?20092008?2010
，c??
1
2
2007?20102008?2009
D. bc?1
，则有（ ）
A．a?b?c B. a?b?c C. c?a?b D. b?c?a 6、已知?
?|x|y?x?0?|x|?|y|?3
中，xy?0，则有
xy
?（ ）
A．1 B. -1 C. 2 D. -2
7、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片
上的数表示这个离原点的距离，把三张卡片摆放到数轴上，不同的摆放方法最多有（ ）。
A．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种
8、设三角形三边的长为a、b、c，且a?b?c，下面三个式子：①a2?bc；②
b?ca
2
；③c2?ab，其中值最大的是（ ）
A．① B. ② C. ③ D. 不确定
9、已知：如图，△ABC中，D是BC上的点，BD=
2DC，E在AD上，AE = DE，BE交AC于F，若△ABC的面积是30cm2，那么四边形CDEF的面积是（ ）
F B
D
C
A．9cm2 B. 8.5cm2 C. 8cm2 D. 7.5 cm2
10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数
共有（ ）
A．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个 二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分） 1、已知a是质数，则方程组?
?x?y?4a?x?y?a
的正整数解是 ；
2、正整数1400的正因数的个数有 3、已知有理数a?b?c，且a?b?c?0，则
ca
的值的范围是 ；
4、已知a，b是正整数，4a?3b?27，则代数式a2?ab?b2的值是； 5、已知：如图，长方形ABCD中，P是CD边上任一点，过点P作AC、BD的垂线分别交AC、BD于E、F，若长方形的一条对角线的长为lcm，面积为4lcm2，则cm
D
P
C
6、已知x、y、z都是有理数，且绝对值都不大于2，
那么方程x?y?z?3的整数解个数是 个；
A
B
?3x?|a|?
??24??
7、对于数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知关于x的方程?
正整数解，则a的值的范围是 ；
有
8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛
思维能力比赛试卷
1、（12分）两位同学交谈，甲问乙答，问：你去参加数学竞赛了？答：是的；
问：卷面满分是多少？答：120分；问你考得怎么样？答：未得满分；问：你的得分是多少？答：三位数；问三位数有什么特点？答：是3的倍数；问：还有什么特点？答：除以3得到的二位数的值是两个数字积的整数倍。请你求出这位同学参赛得的分数。
2、（12分）已知：如图，△ABC中，AB = AC，P是直线AC上一个动点（不与
A、C重合），连结BP，问：当P在AC上的不同位置时，∠PBC、∠APB、∠ABP三个角之间，是否有确定的数量关系？说明理由。
3、(12分)已知两个整数的和、差、积、商的平均值为9，求这两个整数倒数和
的最小值。
B C
4、（14分）已知：如图，三个点的坐标：A（-9，0），B（5，0），C（0，12） （1）在△ABC内有一点O1,到三边的距离相等，求O1的坐标；
（2）在横轴下方一点O2到直线AB、BC、CA的距离相等，求O2的坐标。
5、（15分）已知5个有理数，其中每三个数的和为如下的10个数：-12，-4，1，
-3，2，10，-2，11，3，12。5个有理数在数轴上对应5个点，P是数轴上的点，当P到5个点距离的和最小时，P点对着哪些数？距离和的最小值是多少？
6、（15分）暑假期间，某班组织了一次收集废电池活动，从第二天起，每天比
前一天减少m人，每天收集废电池的每人平均个数比前一天增加n个，其中
m，n都是质数。这次活动，始终有二十多人参加，连续五天，共收集废电
池3815个，问：收集废电池最多的那天收集了多少个？收集废电池最少的那一天是多少人？
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