世界奥林匹克数学竞赛(七年级总决赛)

时间:2023-05-01 03:32:56 资料 我要投稿
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基础能力比赛试卷

七年级数学试题

一、选择题(10个小题,每小题5.2分,共52分) 1、已知a、b、c是互不相等的有理数,那么

a?bb?cc?a

b?cc?aa?b

中,正数有( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个 2、方程2(x?1)?|x?1|?|x?3|?0解的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C.3个 D.无穷多个 3、已知a?(?1)17n?2008?(?1)19n?2009,当n依次取1,2,…,2009时,a的值为负

数的个数是( )。

A.0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个

4、已知a、b、c,m是有理数,且a?b?c?m,a?b?c?m?1,则有( ) A. b

2007?20082009?2010

,b??

2007?20092008?2010

,c??

1

2

2007?20102008?2009

D. bc?1

,则有( )

A.a?b?c B. a?b?c C. c?a?b D. b?c?a 6、已知?

?|x|y?x?0?|x|?|y|?3

中,xy?0,则有

xy

?( )

A.1 B. -1 C. 2 D. -2

7、小明在三张卡片上分别写上2,3,5,每张卡片作为数轴上的一个点,卡片

上的数表示这个离原点的距离,把三张卡片摆放到数轴上,不同的摆放方法最多有( )。

A.12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种

8、设三角形三边的长为a、b、c,且a?b?c,下面三个式子:①a2?bc;②

b?ca

2

;③c2?ab,其中值最大的是( )

A.① B. ② C. ③ D. 不确定

9、已知:如图,△ABC中,D是BC上的点,BD=

2DC,E在AD上,AE = DE,BE交AC于F,若△ABC的面积是30cm2,那么四边形CDEF的面积是( )

F B

D

C

A.9cm2 B. 8.5cm2 C. 8cm2 D. 7.5 cm2

10、圆周上有9个点,以这些为顶点构成三角形,那么所构成的三角形的个数

共有( )

A.24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个 二、填空题(8个小题,每小题6分,共48分) 1、已知a是质数,则方程组?

?x?y?4a?x?y?a

的正整数解是 ;

2、正整数1400的正因数的个数有 3、已知有理数a?b?c,且a?b?c?0,则

ca

的值的范围是 ;

4、已知a,b是正整数,4a?3b?27,则代数式a2?ab?b2的值是; 5、已知:如图,长方形ABCD中,P是CD边上任一点,过点P作AC、BD的垂线分别交AC、BD于E、F,若长方形的一条对角线的长为lcm,面积为4lcm2,则cm

D

P

C

6、已知x、y、z都是有理数,且绝对值都不大于2,

那么方程x?y?z?3的整数解个数是 个;

A

B

?3x?|a|?

??24??

7、对于数x,[x]表示不超过x的最大整数,已知关于x的方程?

正整数解,则a的值的范围是 ;

8、平面上5个圆和一条直线,最多能把平面分成

世界奥林匹克数学竞赛(中国区)总决赛

思维能力比赛试卷

1、(12分)两位同学交谈,甲问乙答,问:你去参加数学竞赛了?答:是的;

问:卷面满分是多少?答:120分;问你考得怎么样?答:未得满分;问:你的得分是多少?答:三位数;问三位数有什么特点?答:是3的倍数;问:还有什么特点?答:除以3得到的二位数的值是两个数字积的整数倍。请你求出这位同学参赛得的分数。

2、(12分)已知:如图,△ABC中,AB = AC,P是直线AC上一个动点(不与

A、C重合),连结BP,问:当P在AC上的不同位置时,∠PBC、∠APB、∠ABP三个角之间,是否有确定的数量关系?说明理由。

3、(12分)已知两个整数的和、差、积、商的平均值为9,求这两个整数倒数和

的最小值。

B C

4、(14分)已知:如图,三个点的坐标:A(-9,0),B(5,0),C(0,12) (1)在△ABC内有一点O1,到三边的距离相等,求O1的坐标;

(2)在横轴下方一点O2到直线AB、BC、CA的距离相等,求O2的坐标。

5、(15分)已知5个有理数,其中每三个数的和为如下的10个数:-12,-4,1,

-3,2,10,-2,11,3,12。5个有理数在数轴上对应5个点,P是数轴上的点,当P到5个点距离的和最小时,P点对着哪些数?距离和的最小值是多少?

6、(15分)暑假期间,某班组织了一次收集废电池活动,从第二天起,每天比

前一天减少m人,每天收集废电池的每人平均个数比前一天增加n个,其中

m,n都是质数。这次活动,始终有二十多人参加,连续五天,共收集废电

池3815个,问:收集废电池最多的那天收集了多少个?收集废电池最少的那一天是多少人?

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