用数学原理解释凸透镜成像规律

用数学原理解释凸透镜成像规律

学习凸透镜的成像规律后，我一直在想，能否用数学原理来解释物理现象呢？在一次数学活动上，我和老师讨论了这个问题。

凸透镜的成像规律如下表所示：

（u为物距，v为像距，f为焦距）

凸透镜成像离不开三条特殊光线，如图1所示：

1.平行于主光轴的光线在经过凸透镜折射后汇聚于焦点（A-H-K）；

2.通过凸透镜光心的光线传播方向不变（AK）；

3.经过焦点射向凸透镜的光线，经过凸透镜折射后平行于主光轴（A-J-K）。

此时如图2所示，物体在一倍焦距处，由作图过程可知，四边形AHOF2为矩形，故有AH∥OF2且AH=OF2，又OF1= OF2，则有AH∥OF1且AH=OF1，即四边形AHF1O为平行四边形，故有AO∥HF1，即直线AO与直线HF1没有交点，当然不能成像啦！

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