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1.2.2充要条件公开课教案
课题: §1.2.2充要条件
授课人:朱 彦
(一)教学目标
1.知识与技能目标:
(1) 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不
充分也不必要条件的定义.
(2) 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要
条件.
(3) 通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,.
2.过程与方法目标:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质.
3. 情感、态度与价值观:
激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.
(二)教学重点与难点
重点:
1、正确区分充要条件
2、正确运用“条件”的定义解题
难点:正确区分充要条件.
(三)教学过程
问题提出
1. 充分条件与必要条件的含义分别是什么?
2. 对于两个语句,p可能是q的充分条件,p也可能是q的必要条件,除此以外p与q之
间的逻辑关系还有哪些可能?
课题引入:
已知p:整数a是6的倍数;q:整数a是2和3的倍数.
请分析: p是q的什么条件?q是p的什么条件?
分析:要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件,就要看q能否推出p.
易知:p?q,故p是q的充分条件;
又q ? p,故p是q的必要条件.
探究一:
一般地,如果既有p?q ,又有q?p 就记作
p ? q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件.
概念解析:
例1下列各组语句中,p是q的什么条件?
(1)p:a>0,b>0,
q:a+b>0;
(2)p:四边形的四条边相等,
q:四边形是正方形;
(3)p:|x|<1,q:-1<x<1;
(4)p:a>b,q:a2>b2.
探究二:充分、必要条件的分类
若p?q ,但q ?? p,则称p是q的充分但不必要条件;
若p??q,但q ? p,则称p是q的必要但不充分条件;
若p?q ,且q =? p,则称p是q的充要条件
若p??q,且q ?? p,则称p是q的既不充分也不必要条件.
探究三:判断充分条件、必要条件的方法
方法1.直接用定义判断:
①若p?q ,但q ?? p,则p是q的充分但不必要条件;
②若q?p,但p ?? q,则p是q的必要但不充分条件;
③若p?q,且q?p,则p是q的充要条件;
④若p ?? q,且q ?? p,则p是q的既不充分也不必要条件.
例2.下列各题中, p是q的什么条件?
(1) p: b?0 , q:函数f(x)?
(2) p: x?0,y?0 ,q: xy?0;
(3) p: a?b, q:a?c?b?c .
(4) P:两直线平行 q:两直线的斜率相等
直接用定义判断中,如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系?
方法2、利用命题的四种形式进行判定
p是q的充分但不必要条件········· 原命题为真,逆命题为假
p是q的必要但不充分条件········· 原命题为假,逆命题为真
p是q的充要条件············· 原命题、逆命题都为真
p是q的既不充分也不必要条件······原命题、逆命题都为假 ax?2; b?x是偶函数c
例3 给出下列四个结论
①若a,b?R,则“a2?b2?0”
是“a,b全不为0”的充要条件;
②
③
④若a,b?R,则“a?b?0”是“a,b不全为0”的充要条件;x?y是x?y或x??y的充要条件;2222???是tan??tan?的充分不必要条件。
其中正确的序号是___________
3、利用集合的关系判定
设:A?{x|x满足条件p}B?{x|x满足条件q}
1)若A?B且BA,则称p是q的充分不必要条件
2)若AB且B?A,则称p是q的必要不充分条件
1 )
2 )
且,则称p是q的既不充分也不必要条件3)若4)若A?B且B?A,既A=B,则称p是q的充要条件
3 )4 )
练习1、设集合M={x|x>2},N={x|x
是“x∈M∩N”的( )
A.充要条件 B .必要不充分条件
C .充分不必要 D .不充分不必要
4、利用双箭头的传递判定(或称图像法)
由于逻辑联结符号“
因此可根据几个条件之
判断所要判断的两个条?”、“?”、“?”具有传递性,间的关系,经过若干次件之间的依存关系。的传递
例4 已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,
q是s的必要条件,那么p是q成立的(A)
A充分非必要条件
C充要条件B必要非充分条件D既非充分又非必要条件
练习2、已知p,q都是r的必要条件,
s是r的充分条件,q是s的充分条件,则
(1)s是q的什么条件?
(2)r是q的什么条件?
(3)P是q的什么条件?
练习3.若A是B的必要而不充分条件,C是B的充要条件,D是C的充分而不必要条件,那
么D是A的________
小结:
1.p是q的充分条件包括两种可能,即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件;同样,p是q的必要条件也包括两种可能,即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.
2.关于充要条件命题的证明,一般分充分性和必要性两个方面进行,其中由条件推出结论就是充分性,由结论推出条件就是必要性.
3.充要条件是一种等价关系,许多数学问题的求解,就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时,要“正逆互推,注意特例”.
作业P12 练习1~3
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