立体几何证明题

时间：2023-04-29 20:40:23 证明范文我要投稿

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立体几何证明题

如图，原题意就是一个正方体，然后E、F分别是A'B、B'C的中点，求证EF//面ABCD。

立体几何证明题

那些虚线是我做的辅助线，EM⊥AB，FN⊥BC，连接MN;然后EG⊥BB'，连接FG，EF。然后证那个五面体EGF-MBN是个三棱柱，从而证得EF//面ABCD，可不可以?

证明:(1)连接BG并延长交PA于点H..

因为PA,PB,PC两辆垂直,,所以PC⊥面PAB..所以PC⊥GF...

因为G为△PAB的重心,,所以HG=1/3BH,,又因为PF=1/3PB..所以GF平行PH,,所以∠GFB=∠APB=90°....

即GF⊥PB...因为PB在面PBC上,,PC也在面PBC上..又PB∩PC=P...

所以GF⊥面PBC...

(2)在BC上取异于E的一点K,,使得CK=1/3BC...

因为BF=2/3PB,,BK=2/3BC,,所以所以△BFK∽△BPC...所以FK=2/3PC=2/3PB..即FK=BF..

因为E为BK中点,,BF=FK..所以FE⊥BC...

1.设P点的射影是H因为PB=PC=PD，所以H必是BC,DC的中垂线的交点，因为BH^2+PH^2=CH^2+PH^2=DH^2+PH^2又因为A是BC,DC的中垂线的交点，所以A与P重合，PA垂直于平面ABCD.2.取AB中点F，过F做FM垂直AB于M，则∠EMF为所求角因为EF=1/2AP=1,FM=1/2BN=√3/2(N为AC中点)则可求得

取CD和BC的中点M,N,连接PM,PN,AM,AN,因为三角形ABC和三角形PBC都为等腰三角形，所以PN垂直于BC,AN还垂直于BC,所以BC垂直于面PAN,所以BC垂直于PA,同理证PA垂直于CD,即可。第二问，建空间直角坐标系，求两个面的法向量，再用向量夹角公式就可求出，结果为arccos(根号下21)/7.

PA⊥AB PA⊥AC，∴PA⊥面ABC

∴PA⊥BC，

又∵AB⊥BC

∴BC⊥面PAB，∴BC⊥AE

又因为 AE⊥PB

∴AE⊥面PBC，∴AE⊥PC

又∵ AF⊥PC

∴ PC⊥平面AEF

证明:(1)连接BG并延长交PA于点H..

因为PA,PB,PC两辆垂直,,所以PC⊥面PAB..所以PC⊥GF...

因为G为△PAB的重心,,所以HG=1/3BH,,又因为PF=1/3PB..所以GF平行PH,,所以∠GFB=∠APB=90°....

即GF⊥PB...因为PB在面PBC上,,PC也在面PBC上..又PB∩PC=P...