初二数学证明题

初二数学证明题

初二数学证明题

1、如图，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE

,证明BD=EC+ED

.解答：证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.

∴∠ABD=∠DAC.

又∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS).

∴BD=AE，EC=AD.

∵AE=AD+DE，

∴BD=EC+ED.

2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C做AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE

解：作CH⊥AB于H交AD于P，

∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°.

∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.

又∵中点D，

∴CD=BD.

又∵CH⊥AB，

∴CH=AH=BH.

又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，

∴∠PAH=∠PCF.

又∵∠APH=∠CEH，

在△APH与△CEH中

∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，

∴△APH≌△CEH(ASA).

∴PH=EH，

又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，

∴CP=EB.

在△PDC与△EDB中

PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，

∴△PDC≌△EDB(SAS).

∴∠ADC=∠BDE.

2

证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠3=∠4，

∴OE=OF. (问题在这里。理由是什么埃我有点不懂)

∵∠1=∠2，

∴OB=OC.

∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).

∴∠5=∠6.

∴∠1+∠5=∠2+∠6.

即∠ABC=∠ACB.

∴AB=AC.

∴△ABC是等腰三角形

过点O作OD⊥AB于D

过点O作OE⊥AC于E

再证Rt△AOD≌ Rt△AOE(AAS)

得出OD=OE

就可以再证Rt△DOB≌ Rt△EOC(HL)

得出∠ABO=∠ACO

再因为∠OBC=∠OCB

得出∠ABC=∠ABC

得出等腰△ABC

4

1.E是射线AB的一点，正方形ABCD、正方形DEFG有公共顶点D，问当E在移动时，∠FBH的大小是一个定值吗?并验证

(过F作FM⊥AH于M，△ADE全等于△MEF证好了)

2.三角形ABC，以AB、AC为边作正方形ABMN、正方形ACPQ

1)若DE⊥BC，求证：E是NQ的中点

2)若D是BC的中点，∠BAC=90°，求证：AE⊥NQ

3)若F是MP的中点，FG⊥BC于G，求证：2FG=BC

3.已知AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，EF⊥BC于F，AD与BE交于G

求证：1)AE=AG(这个证好了) 2)四边形AEFG是菱形

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